相似三角形的判定定理3[下学期]
文档属性
| 名称 | 相似三角形的判定定理3[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 626.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-20 18:07:00 | ||
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文档简介
课件20张PPT。如皋市实验初中初三数学组 27.2.1相似三角形的判定(3)（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∠C= ∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4） ∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：作△ABC 和△DEF，使得∠A=∠D, ∠B= ∠E，这时它们的第三个角满足∠C= ∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC 和△DEF相似吗？猜想：请你证明： 在△ABC 和△DEF中,若∠A=∠D，∠B=∠E，求证△ABC∽△ DEF
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。用几何语言表示：∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E∴ ΔABC ∽ ΔDEF基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)在ΔABC中，AB?AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作 条2思考题2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'顶角相等第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'底角相等第三种情况两三角形不相似顶角与底角相等思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE ∽△ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD?例题讲解1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C如何证明∠DEA＝∠C？
EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB ABDC4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解： 图中有三个直角三角形，分别是：
△ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
5.已知：如图, Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证（1）△ABC ∽ △CBD ∽ △ACD求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB
本节课你有收获吗？总结：
1、化归思想，将未知问题转化为已知问题。
2、相似三角形的判定：有两个角相等的两个三角形相似。
3、题目中已知等积式，往往是将其写成比例式，再找出相应的
夹角相等，就可以证得两个三角形相似。
4、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题 。
如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使?BAC与?DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置.思考
∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∠C= ∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4） ∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：作△ABC 和△DEF，使得∠A=∠D, ∠B= ∠E，这时它们的第三个角满足∠C= ∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC 和△DEF相似吗？猜想：请你证明： 在△ABC 和△DEF中,若∠A=∠D，∠B=∠E，求证△ABC∽△ DEF
判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。用几何语言表示：∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E∴ ΔABC ∽ ΔDEF基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)在ΔABC中，AB?AC，D为AB边上的一点，过D点作直线DE，交边AC于E点，使ΔADE和ΔABC相似，这样的直线可以作 条2思考题2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'顶角相等第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'底角相等第三种情况两三角形不相似顶角与底角相等思考题1已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE ∽△ACD∵ DE∥BC∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD?例题讲解1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习2.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C如何证明∠DEA＝∠C？
EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB ABDC4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解： 图中有三个直角三角形，分别是：
△ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
5.已知：如图, Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.求证（1）△ABC ∽ △CBD ∽ △ACD求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB
本节课你有收获吗？总结：
1、化归思想，将未知问题转化为已知问题。
2、相似三角形的判定：有两个角相等的两个三角形相似。
3、题目中已知等积式，往往是将其写成比例式，再找出相应的
夹角相等，就可以证得两个三角形相似。
4、证明线段的乘积问题可转化为线段的比例问题 。
如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使?BAC与?DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置.思考