高中数学必修第一册人教A版（2019）5.4《正弦函数、余弦函数的性质---定义域、值域求解》名师课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
人教A版同步教材名师课件
正弦函数、余弦函数的性质
---定义域、值域求解
正弦函数的性质
定义域：
R
值 域：
[ - 1, 1 ]
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

知识复习
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

当 时, 取得最大值1
当 时, 取得最小值-1
知识复习
正弦函数的性质
定义域
值 域
最值
R
R
[ - 1, 1 ]
[ - 1, 1 ]
知识复习
典例讲解
例1、求下列函数的定义域.
解析
(1)可以转化为关于的二次不等式进行求解;(2)除满足外，还应注意，进而可列出不等式组，解不等式组即可.在求解三角不等式（组）时可借助单位圆或正弦函数、余弦函数的图象求解.
（1）为使函数有意义，需满足 ，解得.由余弦函数的图象，可得函数的定义域为
.
思路分析
典例讲解
例1、求下列函数的定义域.
解析
（2）为使函数有意义，需满足.
由正弦函数的图象，可得函数的定义域为 .
(1)可以转化为关于的二次不等式进行求解;(2)除满足外，还应注意，进而可列出不等式组，解不等式组即可.在求解三角不等式（组）时可借助单位圆或正弦函数、余弦函数的图象求解.
思路分析
方法归纳
确定三角函数定义域的依据
（1）正弦、余弦函数的定义域为R；
（2）若函数是偶次根式形式，则被开方式非负；
（3）若函数是分式形式，则分母不能为零；
（4）若函数是形如的函数，则其定义域由>0确定；
（5）若函数是由多个函数的运算结果构成，则定义域应是各部分定义域的交集.
求三角不等式（组）的基本方法
（1）利用正弦曲线或余弦曲线求解；
（2）利用三角函数的概念求解.
变式训练
1.求函数的定义域.
解析
由题意得，满足不等式组作出的图象，如图所示.
结合图象可得，当时，满足的的取值范围是即函数的定义域为.
变式训练
2.求函数的定义域.
解析
由 :
由图可得函数的定义域为
变式训练
3.求函数的定义域.
解析
由题意可得，即 ，作出
由图知在为
典例讲解
例2、求下列函数的值域.
解析
即函数的值域为
典例讲解
例2、求下列函数的值域.
解析
.
此时
典例讲解
例2、求下列函数的值域.
解析
在上单调递增，在上单调递减，所以
方法归纳
利用三角函数的最值求值域的步骤
形如 的函数值域问题，一般利用正弦函数的最值求解.
第一步 利用即-1求得关于的式子的范围
第二步 下结论
利用三角函数的单调性求值域的步骤
第一步 由定义域求出的范围
第二步 根据函数或的单调性求得或的范围
第三步 下结论
变式训练
4.求下列函数的值域.
解析
时， ，
所以函数的值域为.
变式训练
4.求下列函数的值域.
解析
，所以，
令
在上单调递增，所以，
所以，即函数的值域为.
典例讲解
例3、求下列函数的值域.
.
解析
.
典例讲解
例3、求下列函数的值域.
.
解析
.
，
典例讲解
例3、求下列函数的值域.
.
解析
1，
1；
方法归纳
形如或的函数的值域的求解步骤
第一步 将解析式化为关于或的形式
第二步 将函数解析式配方
第三步 由的范围确定或的范围
第四步 利用二次函数的性质及或的范围求得函数的值域
变式训练
5.函数的最大值是______，最小值______.
解析
令，
则
，
函数的最大值为17，最小值为5.
变式训练
6.当函数的最大值为1时，求实数的值.
解析
.
，
时，函数在1时取得最大值，，
时，函数在 时取得最大值，则， ，
1，即则 ，
综上可得，
典例讲解
例4、求函数
解析
解法一（分离常数法）：由题意可得
原函数的值域为.
解法二（反解法）：由题可得
，
原函数的值域为.
方法归纳
求形如或的函数的值域，可以用分离常数法求解，也可以利用正弦（余弦）函数的值域建立关于的不等式反解出
对于 如何分离常数？
答案
7.
变式训练
解析
即
.