人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定第4课时课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
八年级上册 RJ
初中数学
第4课时
12.2 三角形全等的判定
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
知识回顾
B
C
A
B'
C'
A'
3.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
B
C
A
B'
C'
A'
4.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
B
C
A
B'
C'
A'
1.理解并掌握三角形全等判定“角角边”条件的内容.
2.熟练利用“角角边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
学习目标
两角分别相等且其中一组等角的对边相等，这样的两个三角形全等吗？
在△ABC和△A'B'C'中,使AB=A'B',∠C=∠C'，∠B=∠B'. 此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
请选用已经学过的全等三角形的判定来证明△ABC和△A'B'C'全等.
A
B
B'
A'
C
C'
课堂导入
已知，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠C=∠C′，∠B=∠B′.证明△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠C=∠C′，∠B=∠B′，
∴∠A=∠A′.
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
B
B'
A'
C
C'
知识点1 三角形全等的判定定理：角角边(AAS)
新知探究
∠A=∠A′， AB=A′B′， ∠B=∠B′，
判定4：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
要按照“角—角—边”的顺序书写.
B
C
A
B'
C'
A'
例1 如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.
证明：在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
┐
A
B
D
C
┐
新知探究
跟踪训练
例2 如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
C
1
B
D
A
E
2
证明：∵∠1=∠2，∴ ∠AEB=∠ADC.
在△AEB和△ADC中，
∠A=∠A,
∠AEB=∠ADC，
BE=CD，
∴△AEB≌△ADC（AAS）.
∴AB=AC.
等角的补角相等
思考：有两个角和一条边分别对应相等的两个三角形是否一定全等？
如果两个三角形中，有两个角和一条边分别相等，那么这两个三角形是全等三角形.
思考：“ASA”和“AAS”之间有什么关系？
在证明两个三角形全等过程中，“ASA”和“AAS”两个判定是可以相互转化的.
知识点2 “ASA”和“AAS”之间的区别与联系
新知探究
你能总结一下“ASA”和“AAS”的区别与联系吗？
“ASA”和“AAS”的区别与联系ASA
“S”的意义 书写格式 联系
ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 由三角形的内角和定理可知，“ASA”和“AAS”可以互相转化
AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后
例 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.
解：△AOC和△BOD全等，理由如下：
方法一 ∵点O是AB的中点，
∴OA=OB.
∵在△AOC和△BOD中，
∠C=∠D，∠AOC=∠BOD，
B
A
O
D
C
跟踪训练
新知探究
例 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.
∴∠A=∠B.
在△AOC和△BOD中,
∠A=∠B，
OA=OB，
∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（ASA）.
B
A
O
D
C
方法二 ∵点O是AB的中点，∴OA=OB.
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（AAS）.
例 如图，点O是AB的中点，∠C=∠D，则△AOC和△BOD全等吗？请用两种方法证明.
∠C=∠D， ∠AOC=∠BOD， OA=OB，
B
A
O
D
C
1.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.
证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.
在△ACB和△CDE中，
∠ACB=∠D，
∠A=∠ECD，
AB=CE，
∴△ACB≌△CDE（AAS）.
∴BC=ED.
A
B
E
C
D
随堂练习
2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.
求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.
证明：（1）∵AC//DF，∴∠ACB=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠ACB=∠F，
∠A=∠D，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
A
C
D
F
B
E
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF.
∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
等边加（减）等边，其和（差）还是等边，等角加（减）等角，其和（差）还是等角.
A
C
D
F
B
E
2.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.
求证：（1）△ABC≌△DEF.（2）BE=CF.
3.如图，已知AD=BC，AC=BD.
（1）求证：△ADB≌△BCA.
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.
证明：（1）∵在△ADB和△BCA中，
AD=BC，
AB=BA（公共边），
BD= AC，
∴△ADB≌△BCA（SSS）.
A
C
D
B
O
证明：（2） OA与OB相等.理由如下：
由（1）得△ADB≌△BCA ，∴∠D=∠C.
∠D=∠C，
∵在△DOA和△COB中, ∠DOA=∠COB，
AD=BC，
∴△DOA≌△COB（AAS），∴OA=OB.
（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.
A
C
D
B
O
三角形全等的判定
AAS
对比
探究
应用
两角和其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等
对比“ASA”和“AAS”的区别和联系
利用“AAS”解决实际问题
课堂小结
1.如图，AB⊥CD，且AB=CD. E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a， BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
拓展提升
A
B
C
E
F
D
解析：设AB，CD相交于点M.
∵CE⊥AD，AB⊥CD， ∴∠AMD=∠CED=90°.
∵∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°， ∴∠A=∠C.
∵BF⊥AD，∴∠AFB=90°.
M
在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED，
∠A=∠C，
AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS）.
∴AF=CE=a，BF=DE=b.
∵EF=c，∴DF=DE-EF=b-c，∴AD=AF+DF=a+b-c.
1.如图，AB⊥CD，且AB=CD. E，F是AD上的两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a， BF=b，EF=c，则AD的长为（ ）
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
A
B
C
E
F
D
M
D
2.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.
解: 方法一 添加AE=AF.证明如下：
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠FAD.
AE=AF，
在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD，
AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
A
E
B
D
C
F
方法二 添加∠EDA=∠FDA .证明如下：
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD.
∠EDA=∠FDA，
在△AED和△AFD中， AD=AD，
∠EAD=∠FAD，
∴△AED≌△AFD（ASA）.
A
E
B
D
C
F
2.如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，可添加一个什么条件？并给予证明.