北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似7 相似三角形的性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
7 相似三角形的性质
知识与技能：经历探索相似三角形中对应线段
比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
过程与方法：培养学生的探索精神和合作意识；
通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.
在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的
思维品质.
情感态度与价值观：在探索过程中发展学生积极的情
感、价值观，体现解决问题策略的多样性.
教学目标
教学重点：理解相似三角形的性质
教学难点：相似三角形性质的应用
交流预习
教师提问:
还记得相似三角形的定义吗 还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗
相似三角形的对应边成比例、对应角相等。
在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
师友释疑:
相似三角形对应高的比
相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比
(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
相似三角形对应高的比.
互助探究
师友探究：
如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？
类比探究相似三角形对应中线的比、
对应角平分线的比
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
相似三角形性质定理：
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A
B
C
D
E
A/
B/
C/
D/
E/
F
F‘
教师讲解：
变式拓展探究：
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
你能得到哪些结论？
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
师友训练
分层提高
两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？
教师提升
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
（1）∵四边形PQRS是正方形
∴ RS∥BC
∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C
∴ △ASR∽△ABC.
(两角分别相等的两个三角形相似)
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
（2）∵ △ASR∽△ABC.
∴
设正方形PQRS的边长为xcm,
则AE=(40-x)cm,
解得,x=24.
所以正方形PQRS的边长为24cm.
(相似三角形对应高的比等于相似比)
A
B
C
S
R
E
P
D
Q
师友归纳
归纳总结
师友相互总结本节课有哪些收获
教师总结
相似三角形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。
把一件平凡的事情做好就是不平凡
把一件简单的事情做好就是不简单