青岛版数学八年级上册 5.6几何证明举例(4)课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第4课时
5.6 几何证明举例
一、预习诊断
下列说法中，错误的是（ ）。
A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部
B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等
C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上
D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等
教学目标
1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理；
2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？
2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质？
3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？
二、精讲点拨
证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
P
M
N
C
B
A
D
已知：如图，BD是∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是点M和N。
求证：PM=PN
温馨提示：证明的推理过程可以用文字语言，也 可以用符号语言。
符号语言
角平分线的性质定理：
∵点P在的平分线BD上
PM⊥BA，PN⊥BC
∴PM=PN
P
M
N
C
B
A
D
交流与发现
你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性？
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
P
N
M
B
A
C
已知：如图，点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M与N，且PM=PN。
求证：点P在∠ABC的平分线上
符号语言
角平分线的判定定理：
∵ PM⊥BA，PN⊥BC，PM=PN
∴点P在∠ABC的平分线上
（或BP是∠ABC的平分线）
P
N
M
B
A
C
典型例题
我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点，如何证明这个结论？
例：已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。
求证：AM，BN，CP交于一点。
要证明三角形的三条角平分线交
与一点，只要证明两条角平分线
的交点也在第三条角平分线上就
可以了。
小试身手
如右图，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，
D、E是垂足。
求证：MD＝ME。
再试身手
如下图，已知：△ABC中，∠BAC = 90°， AD⊥BC于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交AC于F，连接BF。
求证：BF是∠ABC的平分线。
三、系统总结
1.角平分线的性质定理：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
作用：证明两条线段相等
2.角平分线性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
作用：证明两个角相等或线是角平分线
3.符号语言：
角平分线的性质定理：
∵点P在的平分线BD上
且 PM⊥BA，PN⊥BC
∴PM=PN
角平分线的判定定理：
∵ PM⊥BA，PN⊥BC，且
PM=PN
∴点P在∠ABC的平分线上
（或BP是∠ABC的平分线）
谢 谢