人教版数学八年级下册 17.1勾股定理课时2课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 17.1勾股定理课时2课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 980.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-10 16:50:18 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
17.1 勾股定理
八年级下册 RJ
初中数学
课时2
勾股定理的4种证明方法：
赵爽弦图
刘徽“青朱出入图”
加菲尔德总统拼图
毕达哥拉斯拼图
知识回顾
1.学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题.
2.能熟练将实际问题转化为数学模型进行计算.
学习目标
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
课堂导入
例1 一个门框的尺寸如图所示.
（1）一块长3m，宽1.5m的薄木板，能否从门框中通过？若能应该如何通过？
（2）一块长3m，宽2.2m的薄木板呢？
（3）一块长3m，宽2.7m的薄木板呢？heit
D
A
C
B
1m
2m
知识点：勾股定理的应用
新知探究
如何判断呢？
D
A
C
B
1m
2m
分析：可以看出，木板横着或者竖着都不能从门框内通过，只能尝试斜着能不能通过.门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度.求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
因为AC ＞1.5m，所以木板可以从门框中通过.
D
A
C
B
1m
2m
聪明的你，想到了吗？
因为AC ＞1.5m，所以木板可以从门框中通过.
D
A
C
B
1m
2m
因为AC ＜2.7m，所以木板不可以从门框中通过.
D
A
C
B
1m
2m
分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变;②梯子下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形.
例2 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？
A
C
O
B
D
A
C
O
B
D
A
C
O
B
D
所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
1.从实际问题中抽象出几何图形；
2.确定所求线段所在的直角三角形；
3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
4.求得结果.
勾股定理应用的常见类型
1.已知直角三角形的任意两边求第三边；
2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3.证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4.求解几何体表面上的最短路程问题；
5.构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.
1.在一次台风中，小红家的树在离地面 3 米的地方被拦腰截断，树的顶部落在离根部 4 米的地方，你能计算出这棵树没截断前的高度吗？
跟踪训练
新知探究
分析：根据题意，可以将地面、截断倒地的树的部分、剩余未截断的树的部分构建成一个直角三角形.
不要忘记这一步哦！
A
C
B
A
C
B
分析：根据勾股定理可以得出直角三角形的第三边也相等，然后利用“三边相等”来证明全等.
1.如图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得 BC=60m，AC=20m. 求 A，B 两点间的距离（结果取整数）.
A
B
C
随堂练习
2.（2021 宿迁中考）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图1），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 ______尺．
解：把台阶展成如图的平面图形，连接AB.
3.如图，台阶下 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它走的最短路程是多少？
勾股定理的应用
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
构建
运用
解决
课堂小结
1.小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米.如果保持梯子底端位置不动，
将梯子斜靠在右墙时，顶端距
离地面 2米，则小巷的宽度为
（ ）.
C
A. 0.7米 B. 1.5米
C. 2.2米 D. 2.4米
0.7
2.4
2.5
2
1.5
拓展提升
2.已知一个三角形工件尺寸如图，计算高 l 的长（结果取整数）.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.
A
B
C
D
l
88mm
64mm
88mm
3.有一块土地形状如图所示， ∠B=∠D=90 ，AB=20米，BC=15米， CD=7米，请计算这块土地的面积.
解：连接AC，则S四边形ABCD= S△ABC + S△ADC.
答：这块土地的面积为234平方米.
17.1 勾股定理
八年级下册 RJ
初中数学
课时2
勾股定理的4种证明方法：
赵爽弦图
刘徽“青朱出入图”
加菲尔德总统拼图
毕达哥拉斯拼图
知识回顾
1.学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题.
2.能熟练将实际问题转化为数学模型进行计算.
学习目标
这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题.
波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
课堂导入
例1 一个门框的尺寸如图所示.
（1）一块长3m，宽1.5m的薄木板，能否从门框中通过？若能应该如何通过？
（2）一块长3m，宽2.2m的薄木板呢？
（3）一块长3m，宽2.7m的薄木板呢？heit
D
A
C
B
1m
2m
知识点：勾股定理的应用
新知探究
如何判断呢？
D
A
C
B
1m
2m
分析：可以看出，木板横着或者竖着都不能从门框内通过，只能尝试斜着能不能通过.门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度.求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
因为AC ＞1.5m，所以木板可以从门框中通过.
D
A
C
B
1m
2m
聪明的你，想到了吗？
因为AC ＞1.5m，所以木板可以从门框中通过.
D
A
C
B
1m
2m
因为AC ＜2.7m，所以木板不可以从门框中通过.
D
A
C
B
1m
2m
分析：①梯子下滑前和下滑后的长度不变;②梯子下滑前和下滑后均与墙AO和地面构成直角三角形.
例2 如图，一架 2.6m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？
A
C
O
B
D
A
C
O
B
D
A
C
O
B
D
所以梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
运用勾股定理解决实际问题的一般步骤
1.从实际问题中抽象出几何图形；
2.确定所求线段所在的直角三角形；
3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
4.求得结果.
勾股定理应用的常见类型
1.已知直角三角形的任意两边求第三边；
2.已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；
3.证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；
4.求解几何体表面上的最短路程问题；
5.构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.
1.在一次台风中，小红家的树在离地面 3 米的地方被拦腰截断，树的顶部落在离根部 4 米的地方，你能计算出这棵树没截断前的高度吗？
跟踪训练
新知探究
分析：根据题意，可以将地面、截断倒地的树的部分、剩余未截断的树的部分构建成一个直角三角形.
不要忘记这一步哦！
A
C
B
A
C
B
分析：根据勾股定理可以得出直角三角形的第三边也相等，然后利用“三边相等”来证明全等.
1.如图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得 BC=60m，AC=20m. 求 A，B 两点间的距离（结果取整数）.
A
B
C
随堂练习
2.（2021 宿迁中考）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处（如图1），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 ______尺．
解：把台阶展成如图的平面图形，连接AB.
3.如图，台阶下 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它走的最短路程是多少？
勾股定理的应用
实际问题
数学问题
勾股定理
直角三角形
转化
构建
运用
解决
课堂小结
1.小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米.如果保持梯子底端位置不动，
将梯子斜靠在右墙时，顶端距
离地面 2米，则小巷的宽度为
（ ）.
C
A. 0.7米 B. 1.5米
C. 2.2米 D. 2.4米
0.7
2.4
2.5
2
1.5
拓展提升
2.已知一个三角形工件尺寸如图，计算高 l 的长（结果取整数）.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.
A
B
C
D
l
88mm
64mm
88mm
3.有一块土地形状如图所示， ∠B=∠D=90 ，AB=20米，BC=15米， CD=7米，请计算这块土地的面积.
解：连接AC，则S四边形ABCD= S△ABC + S△ADC.
答：这块土地的面积为234平方米.