(共18张PPT)
比 较
例题
求28和42的最大公因数和最小公倍数
2 8
4 2
2
1 4
2 1
7
2
3
28和42的最大公因数 2×7=14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3=84
例题
求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数
相同点
不同点
用短除的形式分解质因数,直到两个商是互质数为止.
把所有的除数乘起来.
把所有的除数和商
乘起来.
为什么求两个数的最大公因数是把所有的除数乘起来,
而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来?
两个数的最大公因数是它们的公因数中最大的,它必须包含两个数全部公有的质因数.所有除数正好是两个数全部公有的质因数,所以,求最大公因数就要把所有除数乘起来.
最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数,又要包含各自独有的质因数.两个数的商分别是它们独有的质因数.所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来.
练习
根据下面的短除,选择正确答案.
1 8 3 0
2
9 1 5
3
3 5
18和30的最大公因数是( )
A:2×3=6 B:3×5=15 C:2×3×3×5=90
A
18和30的最小公倍数是( )
A:2×3=6 B:2×3×3×5=90 C:18×30=540
B
练习
改错:找出下列各题错在哪里,并说明如何改正 .
6 0 9 0
2
3 0 4 5
3
1 0 1 5
60和90的最大公因数是2×3=6
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 =900
5
2
3
2×3 × 5=30
2×3 ×5 × 2×3 =180
练习
改错:找出下列各题错在哪里,并说明如何改正 .
7 1 2
7
1
7和12的最大公因数是7
1 2
7和12的最小公倍数是7×1×12=84
因为 7和12是互质数
所以 7和12的最大公因数是1
7和12的最小公倍数是7×12=84
解决问题
甲数=a×b×c,乙数=a×c×d,这两个数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
练习
很快说出下面每组数的最大公因数和最小公倍数.
3和5
最大公因数是1,最小公倍数15
4和6
最大公因数是2,最小公倍数12
10和16
最大公因数是2,最小公倍数80
8和7
最大公因数是1,最小公倍数56
6和10
最大公因数是2,最小公倍数30
比较:倍数关系、互质关系的两个数的最大公因数与最小公倍数分别有什么规律?
最大公因数 最小公倍数
倍数关系的两个数
互质关系的两个数
其中的小数
其中的大数
两数的乘积
只要1
练习
很快说出下面每组数的最大公因数和最小公倍数.
9和15
最大公因数是3,最小公倍数105
9和27
最大公因数是9,最小公倍数27
7和21
最大公因数是7,最小公倍数21
7和12
最大公因数是1,最小公倍数84
求16,40和56的最大公因数与最小公倍数
求三个数的最大公因要用三个数公有的因数与除,除到除了1外没有别的公因数为至,求最小公倍数要除到两两互质为止。
求下列各组数的最大公因数与最小公倍数
16,18和24
8,10和25
30,60和15
12,15和18
36,60和4
8,24和16
解决问题
有3根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不能剩余,每段最长有多少米
解决问题
三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。一个星期一他们三人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又在图书馆相遇?
解决问题
一袋奶糖,每4颗一份,余2颗;每5颗一份或每6颗一份,仍余2颗,这袋奶糖至少有多少颗?
甲数是乙数的三分之一。甲乙两数的最大公因数是54,乙数是( ),甲数是( )。
求下列各组数的最大公因数与最小公倍数
24,36和42
6,8和12
7,9和12
12,12和42
12,24和16
12,24和48