第二十一章《一元二次方程》单元 检测试题 （含解析）

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二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程的解是（ ）
A. B.
C.， D.，
3.将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A. B.
C. D.
4.方程的两根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相同的实数根 D.不能确定
5方程的两个根为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ）
A. B.
C. D.
7.某商场今年月份的营业额为万元，月份的营业额达到万元，求月份到月份营业额的平均月增长率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ ） （ ）
A. B. C. 或 D. 1
9.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. ，且 C. ，且 D.
10.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为________．
12. 当m＝________时，关于x的方程(m－2)xm2－2＋2x－1＝0是一元二次方程．
13. 一元二次方程x2+x﹣3=0的根的情况是________．
14. 已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________．
15. 若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围为________
16. 如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是________．
17.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，若通道的宽设计成xm，则阴影部分的面积是________m2（用含的代数式表示）
18. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式每两队之间赛一场现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为______．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏的长为40m，
（1）若养鸡场的面积能达到180m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）养鸡场的面积能达到250m2？
24.本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，
（1）求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
（2）经调查某药店，该药品每盒降价5%，即可多销售10盒．若该药店原来每天可销售500盒，那么两次调价后，每月可销售该药多少盒？
　
参考答案与试题解析
1． 选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B C B B C B A
二．填空题（共8小题）
11.【答案】x2﹣7x+8=0
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】
整理得：
移项合并得：
则方程化为一般形式为
故答案为：
【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式去括号，再移项将所有的项都移到方程的左边，再合并同类项即可得出答案。
12.【答案】-2
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由 得 ,又∵ ， ， 【分析】根据一元二次方程的定义，x的最高次项的次数是2，系数不能为0，得出混合组，求解即可。
13.【答案】两个不相等的实数根
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵△=12-4×1×(-3)=13>0,∴方程有两个不相等的实数根.
【分析】算出方程根的判别式的值，根据判别式的值与0的大小关系即可得出结论。
14.【答案】﹣4
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+3=0得：1+m+3=0，
解得：m=﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】把x=1代入方程x2+mx+3=0得出1+m+3=0，求出方程的解即可．
15.【答案】且
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】由题意得
(-2)2-4k>0且k≠0,
解之得
k<1且k≠0
【分析】根据一元二次方程的定义，二次项的系数不能为0，又此方程有两个不相等的实数根，故根的判别式应该大于0，从而得出不等式组，求解得出m的取值范围。
16.【答案】3
【考点】代数式求值，换元法解一元二次方程
【解析】【解答】设 ，则原方程可化为： ，解得： ，
∵ ，
∴
【分析】设 x2+y2=m ，则原方程可化为关于m的方程，利用因式分解法求出m的值，再根据偶次方的非负性对m的值进行检验，从而得出答案。
17.
18.
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．解：（1）设平行于墙的一边为x米，则另一边长为米，根据题意得：
x =180，
整理得出：
x2﹣40x+360=0，
解得：x1=20+2，x2=20﹣2，
由于墙长25米，而20+2＞25，
∴x1=20+2不合题意舍去，
∵0＜20﹣2＜25，
∴x2=20﹣2，符合题意，
此时=10+，
答：此时鸡场平行于墙的一边长（20﹣2）米，宽是（10+）米．
（2）设与墙平行的一边长为x米，则：
x =250，
整理得出：x2﹣40x+500=0，
∵b2﹣4ac=402﹣4×1×500=﹣400＜0，
∴此方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到250m2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．
　
24．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设这种药品平均每次降价的百分率是x则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：（1）设这种药品平均每次降价的百分率是x，
由题意得200（1﹣x）2=128
解得x=1.8（不合题意舍去）x=0.2
答：这种药品平均每次降价的百分率是20%；
（2）由（1）可知：该药品的降价率为×100%=36%，
500+×10=572，
572×30=17160（盒）．
【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．