教学目标：知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的四个定理。能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3．情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定定理难点：把实际问题转化成相似三角形的建模教学过程：一、温顾而知新⑴相似三角形有哪些性质？请画图并用几何语言描述；⑵相似三角形有哪些判定方法？请画图并用几何语言描述；二、例题欣赏例1已知左、右并排的两棵大树的高度分别是AB=8m，CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿正对这两棵大树的一条水平直路L从左往右前进，当他与左边较矮的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 解：假设观察者从左往右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰好在一条直线上 由题意知，AB⊥L，CD⊥L， ∴AB∥CD，△AFH∽△CFK ∴ 即 解得FH=8由此可知,如果观察者继续前进,即他与左边的树的距离小于8m时,由于这棵数的遮挡,右边树的顶端点C在观察者的盲区之内,观察者看不到它. 例2、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角).10分四、小结 ⑴灵活地应用相似三角形的性质、判定解决实际生活中的问题⑵加强数学与其它学科的综合应用五、作业：
4．5 相似三角形的应用
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3教学目标：知识目标：（1）近一步理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）巩固判定三角形相似的预备定理及应用 ⑶ 掌握判定三角形相似的其他三个方法能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3．情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。教学重点、难点：重点：判定三角形相似的其他三个方法难点；判定三角形相似的其他三个方法及应用三 课堂探究：探究一 在一张方格纸上画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角⑴ 它们有什么特点？ ⑵你认为这两个三角形之间是什么关系？⑶ 你能把理由说来与大家分享吗 如图：△ABC和△中， ， 求证；△ABC∽△证明：截，过D作DE∥△∽△ABC≌△△ABC∽△结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 备注
探究二
利用刻度尺和量角器画△ABC和△，使∠A=∠，，
量BC、的长度，量∠B、∠C、∠、∠的度数
①你发现BC、的长度有什么关系？
②你发现∠B、∠C、∠、∠的度数有什么关系？
③由①、②能得△ABC和△有什么关系？
结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似
④改变∠A和K的大小，是否有同样的结论？
⑤请同学们自己证明这个结论
⑥△ABC和△，使∠B=∠， ， 这两个三角形相似吗？
探究三
作△ABC和△，使∠A=∠、∠B=∠，分别度量两个三角形的边长
①你发现∠C与∠有什么关系？
②你发现、 、 有什么关系？
③由①、②能得△ABC和△有什么关系？
结论：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
④请同学们自己证明这个结论
四 例题欣赏
例1：根据下列条件，判断△ABC和△是否相似，并说明理由？
①∠A=、AB=7㎝、AC=14㎝
∠=、=7㎝、=14㎝
② AB=4㎝、 BC=6㎝、AC=8㎝
=12㎝、 =18㎝、=21㎝
五、 课堂练习
1、根据下列条件，判断△ABC和△是否相似，并说明理由？
①∠A=、AB=8㎝、AC=15㎝
∠=、=16㎝、=30㎝
② AB=10㎝、 BC=8㎝、AC=16㎝
=20㎝、 =16㎝、=32㎝
2、图中的两个三角形是否相似/
3、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个的三边长为3、4、5，另一个三角形的一边长为2，它的另两条边长为多少？你有几个答案？
4、底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论？
5如图：Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△ACBD和△ABC相似吗？证明你的结论？
六、归纳总结、布置作业：
1． 今天学习了相似三角形的三个判定，
2． 作业
4．5 相似三角形
E
B
D
C
A
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1教学目标：知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的四个定理。能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3．情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定定理难点：把实际问题转化成相似三角形的建模教学过程：一、温顾而知新⑴相似三角形有哪些性质？请画图并用几何语言描述；⑵相似三角形有哪些判定方法？请画图并用几何语言描述；二、例题欣赏 例1、 根据史料记载，古希腊数学家、天文家秦勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求 金字塔的高度 。 解； ∵ BA ∥DE ∴ ∠BAO=∠EDF 又∵∠AOB=∠DFE= ∴△ABC ∽△DEF∴ ∴ 因此金字塔的高度134m.
例2 如图,为了估算河的宽度,我们可在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Ｑ、Ｓ共线且直线ＰＳ与岸垂直，接着在过点Ｓ且与ＰＳ垂直的直线a上选择适当的点Ｔ，确定ＰＴ与过点Ｑ且垂直ＰＳ的直线b交于点Ｒ，测得ＱＳ＝４５m，ＳＴ＝９０m。ＱＲ＝６０m。求河的宽度ＰＱ
解；∵∠ＰＱＲ＝∠ＰＳＴ＝，∠Ｐ＝∠Ｐ
∴△ＰＱＲ∽△ＰＳＴ
∴
即
解得ＰＱ＝９０
因此河的宽度ＰＱ为９０m
三 课堂练习
１、 在某一时刻，测得一根高为１.８m的竹杆的影长为３m，同一时刻测得一栋高楼的影长为９０m，这栋楼的高度是多少？
２、 如图，测５得ＢＤ＝１２０m，ＤＣ＝６０m，ＥＣ＝５０m，求河宽ＡＢ
3如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。
四、小结
⑴灵活地应用相似三角形的性质、判定解决实际生活中的问题
五、作业：
4．5 相似三角形的应用
5㎝
3.5㎝
3.5㎝
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3教学目标：知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。3．情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明教学过程：类比联想，动手实验回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？ （二）直观演示，展示新知 A/相似三角形的定义 C’将上面所截得的三角形移出,记为 B/ A A’B’C’，原三角形记为 ABC，因此有A= A’ 。，BB B= B’， C’, B C,,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2．表示方法： 教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。强调： A’B’C’与 ABC的相似比是k，则 ABC与 A’B’ C’的相似比是。练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：⑴所有的等腰三角形都相似。⑵所有的等边三角形都相似。⑶所有的直角三角形都相似。⑷所有的等腰直角三角形都相似。教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。 A（三）范例研讨，迁移练习： 1．例1。如图，在 ABC中， D E DE//BC，D。E分别在AB，AC上。 求证：△ADE∽△ABC B C F 师生共同探讨：目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？ 本题的关键归结为“只要证明什么”？根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB） 教师板演证明过程。2．如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，D E△ADE与△ABC 相似吗？ A——相似C B 由此得到预备定理：3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。4．例2，如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作 C DE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM， 求DE的长。5、练习：P122页1、2、36、课后拓展（机动）： （1）如图甲，已知 ABD∽ ACB，则AD：AB= ： ， AB：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB= （2），如图乙，在 ABC中，AD是角平分线，求证： 。 A A DB C B D C 图甲 图乙 五、归纳总结、布置作业：今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。作业 备注
4．5 相似三角形
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3提示 ：
6、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。请你计算，电线杆AB的高为
7、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
8.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
9.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大
10．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度应为
11点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．
4、 某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如下图）
（1）他们在△AMD和△BMC地带种植太阳花，单价为8元/m2。当在△AMD地带 （图中阴影部分）中种满花后，共用去了160元。请计算种满△BMC地带所需的费用 是多少元。
（2）若其余地带要种的有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌ △DPC，且△APD的面积与△BPC的面积相等，并说明你的理由。
1、有一个三角形草地，三边的长度分别为18 m, 30 m, 42 m, 现在画它的平面图，
使最长边的长度为7cm,求其余两边的长度，并在下图中画出其余两边．
0.2
16000
80
F
o
D
E
C
B
A
OE是从眼睛到准星的距离80cm，AB是步枪上的准星宽度2mm，OF是眼睛到正方形靶子的距离160m，求正方形靶子的宽度？
2、下图是步枪在瞄准时的俯视图，
3、有一块三角形余料ABC，它的边BC=120cm，高线AD=80cm， (1)若要把它加工成正方形靶子，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，问加工成的正方形靶子的边长为多少cm？
D
C
B
A
给你一条2米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗
平面镜
B
皮尺
2米木杆
D
E
5、 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.
┐
┐
C
A1、如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=_______________米。
2、一根竹竿的高为 ，影长为 ，同一时刻，某塔楼
影长是 ，则塔楼的高度为 .
3、已知：在△ABC中，P是AB上一点，连结 CP，当满足条件∠ACP= 或∠APC= 或 AC2= 时，△ACP∽△ABC．
4、如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的两对相似三角形：________（用相似符号连接）．
5.△ABC的三边长分别为 △的两边长分别为1和,如果△ABC～△,那么△的第三边长为_______.
6.若△ABC～△.△～△,则△ABC和△的关系___________.
7、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k (k≠1)，则k的值是（ ）
A．∠A：∠A′ B．A′B′：AB C．∠B：∠B′ D．BC：B′C′
8、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A．30° B．50° C．40° D．70°
9、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ）
A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm
10、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（ ）
A． B． C． D．
12、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（ ）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
13．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有 （ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
14．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
（A）AD BD=CD2 （B）AC BD=CB AD （C）AC2=AD AB （D）AB2=AC2+BC2
15．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
16．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于 （ ）
（A）a∶b （B）a2∶b2 （C）∶ （D）不能确定
17.已知直角三角形的斜边长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-------------
18.RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=---------
19．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，
且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EF∶FD=AC∶BC
20、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长. （11分）
21.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，
求证：=
22、 如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长
23、如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,∠EAC=∠B,
求证：ΔAEC∽ΔBDA, DC2=AD AE
24如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE2=EG EH
25如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF
且AF=AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2) AB2=CG FG
