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2022一2023学年高一上学期期中考试
数学试题
本试卷共4页，共22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4分在每小短给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合M-{x|-1x2},N={x|y=Vx},则MUN=
A.{x|x>-1}
B.{x|0x2}
C.{x|-1D.{x|x≥0}
2.已知命题p:Yx∈R,x十是≥2，则中为
A,x∈R,z十1≥2
B.3x∈R,x+1<2
1
C.]x∈R,x+
s2
D.Hx∈R,x+
<2
3,下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
A,y=2x+1
.y
C.y=xi
D.y=x
4.平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个
重要参数，其值在(0,1)间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时诚少相同的
数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比
A.“屏占比”不变
B.“屏片比”变小
C.“屏占比”变大
D.“屏占比”变化不确定
5.已知a,b∈R,若ab0,a卜b0,b,则下列不等式正确的是
A日<
B.+0
(.a2b9
D.ab
高一数学试题第1页（共4页）
6.不等式(x一1)京(3x十1)的解集为
A.(-1,0)
&(-合，
C.(0,1)
D.(-∞，0)U(小，+ce)
7.己知函数f(x)是定义在（心，0）U(0,十∞)上的奇函数，且f(-1)=0,若对于任意两
个实数1，∈0，+0)月1≠，不等式，)二)>0恒成立，则不等式
x:一xz
xf(x)>0的解集为
A,(-∞，-1)U(0,1)
B.(-∞，-1)U(1,+∞)
C.(-1,0)U(1,+)
D.(-1,0)U(0,1)
8.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数∫(x)=一[x],则下列说法正确的是
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.f(x）在[0,1]上单调递增
D.f(x)的值域为[0,1)
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合
更目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知集合A={一1,1,2,4}，B一{1,2,4,16}，下列四个对应关系能构成从A到B的函数
的是
.y=沈|
B.y=x2
C.y=x+2
D.y=2I
10,已知函数F红)=年1则下列说法正确的是
A.f(x)的对称中心为(1,1)
B.f(x)的值城为R
C.f(x)在区间（一1，十∞）上单调递增
Df1)+f②)+f3)++f202)+5分)+f号)+…+f02胸值为0经
2
11.若正实数ab满足a十b=1,则下列说法正确的是
A.√a十√石最大值为瓦
B.a+石2最小值为豆
C.6最小值为号
1
1
十26+2a+6
D.-
最小值为等
x-1,
x签2
12.已知函数f(x)=-x+4缸-3，x>2
则下列说法正确的是
A,f(x)的单调诚区间为(-∞，1]U[2,+∞)
B.若f(x)=k有三个不同实数根x1x,xa,则1<1十x2十x5
C若f(x十a)>(x)恒成立，侧实数a的取值范闹是(-，-)
4
D.对任意的71，，∈2，十)，不等式了2+十+)≥[/x,)十
f(x)+f(x）十f(x1)]恒成立
高一数学试题第2页（共4页）2022-2023学年高一上学期期中考试
数学试题评分细则
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B C A B D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题号 9 10 11 12
答案 AB ACD ABD BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．7；
14. ；说明：取值范围写成不等式形式、区间形式或者其他集合形式均不扣分。
15．6；
16. ①1或-1；说明：写成不扣分。
②．说明：取值范围写成不等式形式、区间形式或者其他集合形式均不扣分。
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
【解析】
（1）由，则， 2分
又，. 4分
说明： （1） 第一问4分，求出集合可以得到2分；求出两集合交集再得2分；
（2） 范围求对但没有写成集合的形式（或区间）的一共扣一分；
（3） 按步得分，踩点得分。
【解析】
（2）法一：
因为，所以， 6分
又因为，所以， 8分
所以. 10分
说明： （1） 第二问6分，求出集合的补集可以得到2分；求出求出集合 的补集可得2分；求出集合的补集与集合的补集的交集并写成集合形式再得2分；
（2） 范围求对但没有写成集合的形式（或区间）的一共扣一分；
（3） 按步得分，踩点得分。
法二：
因为，，
所以， 6分
所以， 8分
所以. 10分
说明： （1） 第二问6分，求出集合与集合的并集得2分；能正确写出公式得2分；求出集合的补集与集合的补集的交集并写成集合形式再得2分；
（2） 范围求对但没有写成集合的形式（或区间）的一共扣一分；
（3） 按步得分，踩点得分。
18．【解析】
（1）当时，，此时函数的对称轴为直线
时，在上单调递减，在上单调递增..................... ....1分
故.........................................................................................……3分
......................................................................................................5分
所以的值域为 ..........................................................................................6分
（2）方法一：
若恰有三个整数解，又函数的对称轴为直线
故三个整数解为
由对称性可得，..............................................................................................10分
即 解得： .............................................................................12分
方法二：
由得，.....................................................8分
由对称性，可得.................................................................................10分
解得： ..........................................................................................................12分
方法三：
由题意可得：①.......................................................................................8分
由韦达定理得，
故①式可化简为......................................................................................10分
解得： ..........................................................................................................12分
【解析】
（1）令，得，故 ...................................4分
（2）
不等式可转化为 ............................................6分
又因为为定义在上的增函数
故，.........................................................................................................10分
解此不等式组得：
即不等式的解集为{}..................................................................12分
20.解析
（1）设，当时，，解得，
所以， ……………………………分
设，，解得,
所以； ……………………………分
第一问分，得到得分，得到得分，没有写定义域的一共扣分.
（2）方法一：设这两项费用之和为万元，则， ……………分
………………………分
当且仅当，即时，等号成立，
所以该公司应该把仓库建在距离车站处才能使这两项费用之和最少，最少为 万元． ……………………………………分
第二问分，得到两项费用之和的表达式得分，得到得分，等号成立的条件 分，最后答案分.
方法二：， ………………………………………分
令，由，则，且，则 ………………分
当且仅当且时，即，时，上式等号成立，
所以该公司应该把仓库建在距离车站4km处才能使这两项费用之和最少，最少为万元． ……………………………分
第二问分，得到两项费用之和的表达式得分，得到得分，等号成立的条件 分，最后答案分.
21.
解：
方法一：由题意得，， ……………………………1分
， ……………………………2分
则； ……………………………3分
亦可； ……………………………3分
第（1）问
方法二：由题意得， …………………………2分
则 ……………………………3分
记函数的定义域为
由题意得，，
则， ……………………………5分
则 ……………………………6分
且， ……………………………7分
解得且，
则函数的定义域； ……………………………8分
函数为奇函数；
当时，，则， ……………….9分
由第（2）问知，对，都有，
且， ………………………11分
则函数为奇函数. ………………………12分
注：1.只要有判断函数为奇函数或者结论函数是奇函数即可得1分；
2.第（3）问不判断，下面过程及结论正确，此问也可以得满分；
3.严格按照定义证明，取特殊值验证，画图像一律不得过程分.
根据定义域，对函数解析式去绝对值是关键！
22．【解析】
(1)当时，,所以 ………………………1分
又因为是定义在上的奇函数,
所以；
所以当时, ………………………3分
说明:①第一问3分，只要写出就得3分，也可以用画图作对称直线的方法。
②若求错，能写出得1分。
(2)设，在上单调递减，
， ………………………4分
即，是方程的两个不相等的正根.
在内的“和谐区间”为 ……………………6分
说明：①写出方程组得1分；解出a,b的值得2分，只写答案得1分。
②不构造方程,通过方程组也可以解出a,b的值。
(3)方法一：设为的一个“和谐区间”，则，，同号.
当时，同理可求在内的“和谐区间”为[].
………………………7分
说明：不写出，只要求出另一个“和谐区间”就得1分。
依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，
一个交点在第三象限
因此，应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数根.
方程在内恰有一个实数根，即在内恰有一个实数根，
令，因为在内单调递增，且，所以在内恰有一个实数根时，解得； ………………9分
说明：方法一用分参的方法得出第一个范围得2分。
方程，在[]内恰有一个实数根，即在[]内恰有一个实数根，
令，因为在内单调递减，且，所以在[]内恰有一个实数根时，解得 ………………11分
说明：方法一用分参的方法得出第二个范围得2分。
综上所述，满足条件的实数所构成的集合为{} ………………12分
说明：最终结果得1分。结果没有写成集合形式扣一分。
(3)方法二：设为的一个“和谐区间”，则，，同号.
当时，同理可求在内的“和谐区间”为[].
………………………7
依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.
因此，应当使方程在内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数根.
方程在内恰有一个实数根，即在内恰有一个实数根，
令，因为在内单调递增，
所以，解得； ………………9分
说明：方法二用根的分布得出第一个范围得2分。
方程，在[]内恰有一个实数根，即在[]内恰有一个实数根，
令，因为在内单调递减，
所以，解得 ………………11分
说明：方法二用根的分布得出第二个范围得2分。
综上所述，满足条件的实数所构成的集合为{} ………………12分
说明：最终结果得1分。结果没有写成集合形式扣一分。
