相似三角形的应用[下学期]

课件8张PPT。1、如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’
=900，AB=A’B’=4，AC=2A’C’=6。
（1）判断这两个直角三角形相似吗？说明理由。
（2）能否分别作一条辅助线将这两个三角形分
割，使△ABC分割成的两个△与△A’B’C’分割成
的两个△分别对应相似？请设计分割方案，并加
以说明。AA’C’B’CB2、如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=6，
D是BC上一个动点，（D不运动至B、C两点）
以A为顶点，AD为腰作等腰三角形ADE，使
∠ADE=∠B,DE交AC于F，设BD=x,AF=y.
①求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围。
②当D运动到何处时，△ADE的面积是△ABC
面积的一半。例题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC
=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q
是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥
DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF
关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF
取得最大值？最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ
的周长最小？（须给出确定Q
在何处的过程或方法，不必给
出证明）3、如图在正方形ABCD中，P是CD上一动点
（与C、D不重合），使三角尺的顶点与点P重
合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边
与正方形的某一边所在直线交于点E。
探究：
(1)观察操作结果，哪一个△与△BPC相似。
(2)当点P位于CD中点时，求找到的△与△BPC
的周长比。4、如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ
∥点P在AC上(与点A、C不重合)，点Q在BC上。
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ面积相等时，
求CP的长。
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
时，求CP？
(3)试问在AB上是否存在点M，使得△PQM是
等腰Rt三角形？若不存在，请说明理由；若存在，
请求出ＰＱ的长.5、如图所示，在△ABC中，BA=BC=20，AC
=30，点P从点A出发，沿着AB以每秒4cm的速
度向B点运动，同时，点Q从C点出发，沿着CA
以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x，
(1)当x为何值时，PQ∥BC。
(2)
(3)△APQ能否与△CQB相似？若能，求AP的长。7、如图已知∠AOB=900，OM是∠AOB的角平
分线，按下列要求回答：
(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两
直角边分别与边OA=OB交于点C、D。
①在图中，证明：PC=PD.
②在图(2)中，点G是CD与OP的交点，且PG=
PD，求△POD与△PDG的面积比。
(2)将△的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边
与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线O
A，直线OB分别交于点C、E，使以P、D、E为
顶点的△与△OCD相似，在图中作出图形，试求
OP的长。