【核心素养目标】6.3反比例函数的应用 教学设计

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6.3反比例函数的应用教学设计
课题 6.3反比例函数的应用 单元 6 学科 数学 年级 九
教材分析 《课程标准》要求是：“能用反比例函数解决简单实际问题”，本节知识主要是用反比例函数的图象和性质解决生活中的物理问题和图象问题. 本课内容是在学生学习了一次函数，反比例函数的图象和性质后的学习，从反比例函数的应用两个类型题目方面进行学习．一是生活中的物理问题，二是反比例函数与一次函数相交的几何问题，学习本节不仅可以使学生对函数的概念、性质认识更全面，还可以培养学生的模型思想和应用意识．
核心素养分析 在探索运用反比例函数的知识解决实际问题的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。初步养成自己构建数学模型的能力，进一步体会数形结合思想，发展几何直观，培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
学习 目标 1、使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可归结为反比例函数问题来解决的思想。 2、使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤” 构建数学模型来解决简单的实际 问题。
重点 把实际问题归结为反比例函数问题来解决。
难点 经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：反比例函数有哪些性质？ 1. 反比例函数图象经过的象限特点？ 2. 反比例函数图象的增减性？ 3. 反比例函数图象的对称性？ 问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k. 即 pV=k(k为常数，k＞0). 学生独立思考片刻 学生回答问题 教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
讲授新课 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 当p≤6000时，S ≥0.1m2 所以木板面积至少要0.1m2. (4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． (5)请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。 归纳总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ / ，当压力F一定时，p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型． 议一议 1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：(1)由题意设函数表达式为I＝， ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝． 即蓄电池的电压是36伏． （2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 解：当I≤10A时， 解得R≥3.6（Ω）. 所以可变电阻应不小于3.6Ω. 2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2 )． (1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 解:(1)把A点坐标分别代入y =k1x,和 y = 解得k1=2.k2=6 所以所求的函数表达式为:y=2x,和 (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x= ∴ ∴B(, ) 归纳总结： 反比例函数应用的常用解题思路是： （1）根据题意确定反比例函数关系式. （2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问题． 由于学生初次接触反比例函数的应用问题,我选择学生独立思考,然后小组讨论交流，有一名学生到讲台前讲解。学生总结要注意的问题。 学生独立思考,然后小组讨论交流，请一名学生到讲台前讲解。 学生先思考，然后小组讨论交流，老师找有思路的学生讲解自己的解题思路，请有不同解题思路的学生自己。要求讲解自己的解法。 引导学生联系反比例函数图象及性质建立反比例函数模型,渗透函数思想,数形结合思想.在画图象前,引导学生探究自变量的取值范围,这样就化解了教学难点. 通过物理知识中压强与受力面积之间的关系，我采用教师引导法，引导学生建立反比例函数模型，渗透函数思想以及数形结合思想，指导学生画图像，并通过观察图像，关注问题中变量的相依关系及取值范围。 提高学生从函数图像中获取信息的能力，提高感知水平；引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
课堂练习 1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 (　 　) A．I＝ B．I＝ C．I＝ D．I＝- 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于 3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝，k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式是____________. 4．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________． 5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线y＝ 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式． 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：6.3反比例函数的应用 1、实际问题与反比例函数 2、物理问题与反比例函数
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