【新课标】6.3反比例函数的应用 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
6.3反比例函数的应用
北师版 九年级上册
教学目标
1、熟悉反比例函数实际问题中变量之间的关系，学会建立反比例函数模型；
2、巧妙利用反比例函数来解决实际问题；
复习旧知
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？
3．反比例函数图象有哪些性质？
4．反比例函数图象的对称性如何？
情境导入
问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k.
即 pV=k(k为常数，k＞0).
新知讲解
某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
新知讲解
由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
总结
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
所以木板面积至少要0.1m2.
当p≤6000时，S ≥0.1m2
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
P/Pa
S/
议一议
p/Pa
S/m2
（2，300）
（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.
问题（2）是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标.
问题（3）是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
实际上这些点都在直线p，p=6000下方的图象上.
归纳总结
本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝ ，当压力F一定时，p与S成反比例．另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型．
议一议
1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
解：(1)由题意设函数表达式为I＝，
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝．
即蓄电池的电压是36伏．
议一议
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
解：当I≤10A时，
解得R≥3.6（Ω）.
所以可变电阻应不小于3.6Ω.
议一议
2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2 )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
议一议
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=
∴
∴B(, )
所以所求的函数表达式为:y=2x,和
解:(1)把A点坐标分别代入y =k1x,和 y =
解得k1=2.k2=6
归纳总结
反比例函数应用的常用解题思路是：
（1）根据题意确定反比例函数关系式.
（2）由反比例关系式及题中条件去解决实际问题．
课堂练习
1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 (　 　)
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝-
C
课堂练习
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于
C
课堂练习
3．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝，k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式是____________.
4．一个水池装水12 m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经
过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，
自变量x的取值范围是________．
y＝
y＝
x＞0
课堂练习
5．如图，在直角坐标系xOy中，直线 y＝mx与双曲线y＝ 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式．
A
B
C
O
y
x
课堂练习
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线y＝ 相交于A(－1，a)，B两点
∴B点横坐标为1.
∵BC⊥x轴，垂足为C，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，
∴ ×1×a＝1，解得a＝2.
∴A(－1，2).
将A(－1，2)分别代入y＝mx，y＝ ，
可得m＝－2，n＝－2；
课堂练习
(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(－1，2)，C(1，0)代入，得
∴直线AC的表达式为y＝－x＋1.
－k＋b＝2，
k＋b＝0，
解得
k＝－1，
b＝1，
课堂总结
反比例函数的应用
实际问题与反比例函数
审题、准确判断数量关系
应用类型
物理问题与反比例函数
一般解题步骤
建立反比例函数的模型
根据实际情况确定自变量的取值范围
实际问题的求解
板书设计
6.3反比例函数的应用
1、实际问题与反比例函数
2、物理问题与反比例函数
作业布置
教材第159页习题6.4 1，2题。
谢谢
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