人教A版（2019）数学必修第一册 1.1集合的概念课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
集合的概念(1)
本节目标
1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.
2.体会元素与集合间的“从属关系”.
3.记住常用数集的表示符号并会应用．
课前预习
(1) 集合和元素的含义是什么？它们各自用什么字母表示？
(2) 元素和集合之间有哪两种关系？常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？
预习课本P2～3，思考并完成以下问题
课前小测
1．下列给出的对象中，能构成集合的是(　　)
A．一切很大的数
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．清华大学2019年入学的全体学生

D
没有严格的标准
2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　)
A．1　　　 B．2
C．3 D．4
C
3．用“∈”或“ ”填空
________N；－3________Z； ________Q；0________N*； ________R.

∈


∈
4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝______.
3
新知探究
(1)元素：一般地，把_________统称为元素，常用小写的拉丁字母
_____________表示．
(2)集合：一些_________组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写
拉丁字母_______________表示．
(3)集合相等：指构成两个集合的元素是__________的．
(4)集合中元素的特性：__________、_________和_________．
1．元素与集合的相关概念
研究对象
a，b，c，…
元素
A，B，C，…
一样
确定性
互异性
无序性
思考：
(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？
(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？
不能构成集合.因为“帅哥”没有明确的标准．
能构成一个集合，因为标准确定．
(1)属于
如果a是集合A的元素，就说____________，记作_______.
(2)不属于
如果a不是集合A中的元素，就说______________，记作
_______.
2．元素与集合的关系
a属于集合A
a∈A
a不属于集合A
a A
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 ________　 有理数集 ______　　　
符号 ____ ________ Z ______ R
3．常见的数集及表示符号
N
N*或N＋
整数集
Q
实数集
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　集合的基本概念
【例1】　考察下列每组对象，能构成集合的是(　　)
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．
A．③④　　　　 B．②③④
C．②③ D．②④
不符合确定性
×
√
√
√
B
反思感悟
判断一组对象能否组成集合的标准
判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否
满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.
跟踪训练
1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；
(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；
(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．
√
标准不明确
×
×
有2个元素
题型二 元素与集合的关系
【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是(　　)
①π∈R； ② Q； ③0∈N*； ④|－5| N*.
A．1　　 　B．2 C．3　　 D．4
√
√
×
×
B
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为(　　)
A．2 B．2或4
C．4 D．0
a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，
a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，
综上，a＝2或4.
B
反思感悟
判断元素与集合关系的2种方法
1 直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.
2 推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.
跟踪训练
2.集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．
3－x＝1或2或3或6
x＝2或1或0或－3
x＝0或1或2
0,1,2
题型三 集合中元素的特性及应用
[探究问题]
1．若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？
提示：a≠b.
2．若1∈A，则元素1与集合A中的元素a，b存在怎样的关系？
提示：a＝1或b＝1.
【例3】　已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．
A含有两个元素1和a2
a∈A
a=1或a2=a
求a的值
检验集合中元素的互异性
多维探究
1．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，求实数a的取值范围．
a≠±1
元素的互异性
a2≠1
2．(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1.
1．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．
2．本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．
易错提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．
反思感悟
随堂检测
1．思考辨析
(1)接近于0的数可以组成集合．(　　)
(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．(　　)
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　)
√
×
×
不满足确定性
元素的无序性
不满足互异性
2．已知集合A由 x<1 的数构成，则有(　　)
A．3∈A　　　　 B．1∈A
C．0∈A D．－1 A
C
3．下列各组对象不能构成一个集合的是(　　)
A．不超过20的非负实数
B．方程x2－9＝0在实数范围内的解
C. 的近似值的全体
D．某校身高超过170厘米的同学的全体
√
√
×
元素不具有确定性
√
C
4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，a＝0或a＝－1.
本课小结
1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合．
2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．
通过本节课，你学会了什么？