人教A版（2019）数学必修第一册 1.3集合的基本运算课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
集合的交、并运算
本节目标
1. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．
2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．
课前预习
(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？　
　
(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？
预习课本P10～12，思考并完成以下问题
课前小测
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝_____________，M∩N＝________.
{0,1}
{－1,0,1,2}
2．若集合A＝{x|－32}，则A∪B＝______________.
{x|x>－3}
3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于____________．
B可能为{2}或{1,2}
{2}或{1,2}
新知探究
1．并集
自然语言
符号语言
图形语言
集合A与B的并集是由所有___________________的元素组成的集合，记作_________(读作“A并B”)
属于集合A或属于集合B
A∪B
A∪B=__________________
{x|x∈A或x∈B}
A
B
A∪B
思考：
(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
2．交集
自然语言
符号语言
图形语言
集合A与B的交集是由所有___________________的元素组成的集合，记作_________(读作“A交B”)
属于集合A且属于集合B
A∩B
A∩B=__________________
{x|x∈A且x∈B}
A
B
A∩B
3．并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A
A∪A＝________　 A∩A＝_________　
A∪ ＝________　 A∩ ＝_________　
A
A
A

题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一 并集概念及其应用
[例1] (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)
A．{0}　　 B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
D
[例1] (2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5C．{x|－35}
A
反思感悟
求集合并集的两种基本方法
1 定义法
若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
2 数形结合法
若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
跟踪训练
1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5} ，则A∪B＝_______________.
A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}
{0,1,2,3,4,5}
题型二　交集概念及其应用
[例2]　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2}　　 B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
A
[例2]　(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5　　　　B．4 C．3　　　　 D．2
∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，
∴8∈A,14∈A，
∴A∩B＝{8,14}.
D
1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：
(1)定义法，(2)数形结合法．
2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
反思感悟
1. (全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2,－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)
A．{0,2}　　　 B．{1,2}
C．{0} D．{－2,－1,0,1,2}
跟踪训练
A
2. 设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．－12
C．a≥－1 D．a>－1
A，B有公共元素
D
题型三 集合交、并运算的性质及综合应用
[探究问题]
1．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？
提示：A∩B＝A A∪B＝B A B.
B
A
题型三 集合交、并运算的性质及综合应用
[探究问题]
2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？
提示：若A∩B＝A∪B，则集合A＝B.
[例3]　已知集合A＝{x|－3A∪B＝A
等价转化
B A
分B= 和B≠
建立k的不等关系
求交集
得k的范围
[例3]　已知集合A＝{x|－3(1)当B＝ ，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
(2)当B≠ 时，要使A∪B＝A，
只需，解得2≤k≤.
综合(1)(2)可知k≤ .
多维探究
变式1 已知集合A＝{x|－3A B
k∈
变式2 已知集合A＝{x|－3k=3
随堂检测
1．思考辨析
(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　)
(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集．(　　)
(3)若A∪B＝A∪C，则B＝C．(　　)
(4)A∩B A∪B．(　　)
×
×
×
√
2．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{0,1}　　　　 B．{0}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
D
3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝(　　)
A．{1} B．{2}
C．{－1,2} D．{1,2,3}
B
本课小结
1．对并集、交集概念的理解
(1) 对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x B；x∈B但x A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．
本课小结
1．对并集、交集概念的理解
(2) A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝ .
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．
2. 集合的交、并运算中的注意事项
通过本节课，你学会了什么？