人教A版（2019）数学必修第一册 4.1指数（1）课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
指数(1)
1．理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．
2．能利用根式的性质对根式进行运算
本节目标
课前预习
(1) n次方根是怎样定义的？
(2) 根式的定义是什么？它有哪些性质？
预习课本P104～105，思考并完成以下问题
课前检测
1. 的运算结果是(　　)
A．3 B．－3
C．±3 D．±
= =3
A
2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
C
当m<0时，没有意义
3．下列说法正确的个数是(　　)
①16的4次方根是2；
② 的运算结果是±2；
③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；
④当n为大于1的偶数时， 只有当a≥0时才有意义．
A．1 B．2 C．3 D．4
16的4次方根应是±2
＝2
B
×
×
√
√
4．若x3＝－5，则x＝________.
x＝
x＝
新知探究
1．根式及相关概念
a的n次方根定义
如果______，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
xn＝a
a的n次方根的表示
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围
n为奇数 R
n为偶数 ± [0，＋∞)
根式
式子叫做根式，这里n叫做_________，a叫做__________．
根指数
被开方数
2．根式的性质(n>1，且n∈N*)
(1)n为奇数时，＝_______.
(2)n为偶数时， ＝______＝____________.
(3) ＝_______.
(4)负数没有_________方根．
a
|a|
0
偶次
思考：()n中实数a的取值范围是任意实数吗？
提示：不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R；
当n为大于1的偶数时，a≥0.
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　n次方根的概念问题
[例1]　(1)27的立方根是________．
(2)已知x6＝2019，则x＝________.
(3)若有意义，则实数x的取值范围为__________．
3
x＋3≥0
[－3，＋∞)
x≥－3
1 n的奇偶性决定了n次方根的个数；
2 n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.
方法总结
n次方根的个数及符号的确定
跟踪训练
1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子：
① ；② ；③ ；④ ，其中无意义的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
有意义
有意义
无意义
有意义
A
题型二 利用根式的性质化简求值
[例2]　化简下列各式
(1) ＋()5；
(2) ＋()6；
(3) .
原式＝|x＋2|＝
原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
① ()n已暗含了有意义，据n的奇偶性可知a的范围；
正确区分与()n
易错提示
②中的a可以是全体实数， 的值取决于n的奇偶性．
跟踪训练
2．若＝3a－1，求a的取值范围．
∵ ＝ ＝|3a－1|，
由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥ .
故a的取值范围为.
题型三 有限制条件的根式的运算
[探究问题]
1．当a>b时，等于多少？
提示：当a>b时， ＝a－b.
题型三 有限制条件的根式的运算
[探究问题]
2．|a|的代数意义是什么？
提示：|a|＝
[例3]　(1)若x<0，则x＋|x|＋ ＝________.
(2)若－3[例3]　(1)若x<0，则x＋|x|＋ ＝________.
∵x<0
∴|x|＝－x， ＝|x|＝－x
∴x＋|x|＋＝x－x－1＝－1
－1
[例3] (2)若－3当－3当1因此，原式＝
－
＝ － ＝|x－1|－|x＋3|，
多维探究
变式1 (1)若x<0，则＋ ＝________.
＋ ＝ x ＋
＝ x ＋1
x ＋1
多维探究
变式2 (2)若x≤－3，求－ 的值．
原式＝ －＝|x－1|－|x＋3|.
因为x≤－3，所以x－1<0，x＋3≤0，
所以原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4.
1 有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简.
2 有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
带条件根式的化简
技法点拨
随堂检测
1．思考辨析
(1)实数a的奇次方根只有一个．(　　)
(2)当n∈N*时，()n＝－2.(　　)
(3) ＝π－4.(　　)
√
×
×
2．已知m10＝2，则m等于(　　)
A. B．－
C. D．±
D
∵m10＝2，∴m是2的10次方根．
又∵10是偶数，
∴2的10次方根有两个，且互为相反数．
∴m＝±.
3. ＝________.
= 4－π＋π－3＝1
1
4．已知－1原式＝ － ＝|x－2|－|x＋1|.
因为－1所以x＋1>0，x－2<0，
所以原式＝2－x－x－1＝1－2x.
1．注意同()n的区别．前者求解时，要分n为奇数还是偶数，同时要注意实数a的正负，而后者()n＝a是恒等式，只要()n有意义，其值恒等于a.
本课小结
2．一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这两种情况．
通过本节课，你学会了什么？