人教A版（2019）数学必修第一册 4.3.1对数的概念课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
对数的概念
1. 理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．
2．理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．
3．理解常用对数、自然对数的概念及记法.
本节目标
课前预习
(1)对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？
(2)什么是常用对数和自然对数？
(3)如何进行对数式和指数式的互化？
预习课本P122～123，思考并完成以下问题
课前检测
1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(　　)
A．log2M＝a B．logaM＝2
C．log22＝M D．log2a＝M
B
2．若log3x＝3，则x＝(　　)
A．1 B．3
C．9 D．27
D
x＝33＝27
3．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．a>5或a<0 B．0C．05－a>0
a>0
a ≠ 1
0B
4．ln 1＝________，lg 10＝________.
∵loga1＝0，∴ln 1＝0，
又logaa＝1，∴lg 10＝1.
0
1
新知探究
1．对数
指数式与对数式的互化及有关概念
幂
真数
指数
对数
底数
底数a的范围_____________.
a>0，且a≠1
2．常用对数与自然对数
10
e
3．对数的基本性质
(1)负数和零________对数．
(2) loga 1＝______(a>0，且a≠1)．
(3) logaa＝_______(a>0，且a≠1)．
没有
0
1
思考：为什么零和负数没有对数？
提示：由对数的定义ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　指数式与对数式的互化
[例1]　将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：
(1)2－7＝ ； (2) ＝－5；
＝－7
(3) lg1000＝3； (4) ln x＝2.
103＝1000
e2＝x
1 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
2 将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
指数式与对数式互化的方法
方法总结
跟踪训练
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(3) ＝－3; (4) ＝－6.
(1)3－2＝ ； (2) ＝16；
＝－2
题型二 利用指数式与对数式的关系求值
[例2]　求下列各式中的x的值：
(3) lg100＝x;
(4) －lne2＝x.
log64x＝－；
logx8＝6；
x== =
x6＝8，
所以
10x＝100＝102，于是x＝2
－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2
1 设logaN＝m；
2 将logaN＝m写成指数式am＝N；
3 将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.
求对数式logaN a>0，且a≠1，N>0 的值的步骤
反思感悟
跟踪训练
2．计算：(1)log9 27； (2) ； (3) .
(1)设x＝log9 27，则9x＝27，32x＝33，∴x＝.
(2)设x＝ ，则()x＝81， ＝34，∴x＝16.
(3)令x＝ ，∴()x＝625，＝54，∴x＝3.
题型三 应用对数的基本性质求值
[探究问题]
1．你能推出对数恒等式＝N(a>0且a≠1，N >0)吗？
提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得＝N.
题型三 应用对数的基本性质求值
[探究问题]
2．若方程logaf(x)＝0，则f(x)等于多少？若方程logaf(x)＝1呢？(其中a>0且a≠1)
提示：若logaf(x)＝0，则f(x)＝1；
若logaf(x)＝1，则f(x)＝a.
[例3]　(1)设＝25，则x的值等于(　　)
A．10 B．13
C．100 D．±100
(2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________．
(1)利用对数恒等式＝N求解；
(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．
思路点拨　
B
10
多维探究
变式1 若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则x的值为______．
x＝3e
log3x＝e
3e
多维探究
变式2 若log3(lg x)＝0，则的值等于________．
x＝10
= =
(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．
利用对数性质求解的两类问题的解法
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．
方法总结
(1) ＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．
性质＝N与logaab＝b的作用
(2) logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．
技法点拨
随堂检测
1．思考辨析
(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)
(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)
(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)
(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．(　　)
×
×
√
√
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．100＝1与lg 1＝0
B． ＝ 与＝－
C．log39＝2与＝3
D．log55＝1与51＝5
32＝9
×
C
3．若log2(logx9)＝1，则x＝________.
x＝3(x＝－3舍去)
logx9＝2
x2＝9
3
4．求下列各式中的x值：
(1)logx27＝； (2)log2 x＝－；
(3)x＝ ； (4)x＝ .
＝27
x＝＝＝32＝9
1．对数的概念：ab＝N b＝logaN(a>0且a≠1)是解决指数、对数问题的有利工具．
2．指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题．
3．对数恒等式＝N，其成立的条件是a>0，a≠1，N>0.
本课小结
通过本节课，你学会了什么？