初三数学(新人教版）27．2．1相似三角形的判定[上学期]
文档属性
| 名称 | 初三数学(新人教版）27．2．1相似三角形的判定[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 22.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-10-24 11:26:00 | ||
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文档简介
第二十七章 相似
27．2．1相似三角形的判定
〔教学目标〕
1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定方法及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法的过程
〔教学设计〕
教学过程 设计意图说明
新课引入：复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义↓相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义回顾全等三角形的概念及判定方法↓相似三角形的概念及判定方法 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
提出问题：如图27·2-1，在 ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ， ADE与 ABC有什么关系？
分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。↓ ADE∽ ABC，相似比为。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想 ADE与 ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。↓归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。通过几何画板演示，培养学生的实验探究意识。
探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角相等，根据相似三角形的定义这两个三角形相似。↓用几何画板演示 ABC平移至 ADE的过程探究得到：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。探究2利用刻度尺和量角器画 ABC与 A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 ↓分别改变∠A与k值的大小，先让学生猜想是否有同样结论，然后再用几何画板演示验证。↓归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。辨析：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。探究3作 ABC与 A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足∠C=∠C1，==。↓分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，先让学生猜想是否有同样结论，然后再用几何画板演示验证。↓归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相似？）转化为熟悉的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的过程。把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。应用“比较”“类比”“猜想”的教学法发展学生的合情推理能力。
应用新知：如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB=PC·PD。分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需 PAC∽ PDB，欲证 PAC∽ PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。 让学生了解运用相似三角形的三个判定方法进行相关证明与计算的一般思路，体会这与运用全等三角形的三个判定方法进行相关证明与计算的雷同性。
运用提高：P47练习题1，2，3P49练习题1，2。 运用相似三角形的三个判定方法进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。
课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业：必做题：P55习题27·2题2，3，4，5。选做题：P56习题27·2题7，8。备选题：如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积。 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：0.81m2
设计思想：
本节课主要是探究判定相似三角形的方法，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，并力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵，给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
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27．2．1相似三角形的判定
〔教学目标〕
1． 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2． 培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3． 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定方法及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法的过程
〔教学设计〕
教学过程 设计意图说明
新课引入：复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义↓相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义回顾全等三角形的概念及判定方法↓相似三角形的概念及判定方法 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
提出问题：如图27·2-1，在 ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E ， ADE与 ABC有什么关系？
分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。↓ ADE∽ ABC，相似比为。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想 ADE与 ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。↓归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 通过观察特殊平行条件（经过三角形一边的中点平行于另一边）下两三角形的相似关系，引导学生思考一般平行条件（平行于三角形一边的直线和其他两边相交）下两三角形的相似关系，进一步体会事物间特殊到一般的关系。通过几何画板演示，培养学生的实验探究意识。
探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角相等，根据相似三角形的定义这两个三角形相似。↓用几何画板演示 ABC平移至 ADE的过程探究得到：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。探究2利用刻度尺和量角器画 ABC与 A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 ↓分别改变∠A与k值的大小，先让学生猜想是否有同样结论，然后再用几何画板演示验证。↓归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。辨析：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。探究3作 ABC与 A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足∠C=∠C1，==。↓分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，先让学生猜想是否有同样结论，然后再用几何画板演示验证。↓归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 通过几何画板演示让学生从中体会到把不熟悉的几何问题（如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形是否相似？）转化为熟悉的几何问题（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）的过程。把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。应用“比较”“类比”“猜想”的教学法发展学生的合情推理能力。
应用新知：如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB=PC·PD。分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需 PAC∽ PDB，欲证 PAC∽ PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。 让学生了解运用相似三角形的三个判定方法进行相关证明与计算的一般思路，体会这与运用全等三角形的三个判定方法进行相关证明与计算的雷同性。
运用提高：P47练习题1，2，3P49练习题1，2。 运用相似三角形的三个判定方法进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。
课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业：必做题：P55习题27·2题2，3，4，5。选做题：P56习题27·2题7，8。备选题：如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积。 分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：0.81m2
设计思想：
本节课主要是探究判定相似三角形的方法，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，并力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵，给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
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