人教版数学九年级上册 24.4 弧长和扇形面积 (第2课时）教案

24.4 弧长和扇形的面积
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.
【过程与方法】
通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
计算圆锥的侧面积和全面积.
【教学难点】
圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.
五、课前准备
课件、图片、直尺、圆规等.
六、教学过程
（一）导入新课
教师问：下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？（出示课件2）
学生观察思考.（板书课题）
（二）探索新知
探究一 圆锥及相关概念
出示课件4，5：教师展示圆锥的图片及圆锥形成过程，学生初步认定圆锥各部分的名称.
出示课件6，7：教师归纳：
圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等.
圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：r2+h2=l2.
填一填：（出示课件8）
根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l=2，r=1则h=_______.
（2）h=3,r=4，则l=_______.
（3）l=10,h=8，则r=_______.
学生独立思考后，自主解答：（1）；(2)5；(3)6.
探究二 圆锥的侧面展开图
教师问：圆锥的侧面展开图是什么图形？（出示课件9）
学生答：圆锥的侧面展开图是扇形.
出示课件10：教师问：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
出示课件11：
通过概念对比，学生进一步明确：
圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长；
圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长.
出示课件12：师生共同展示圆锥的侧面积计算公式的推导：
∵（l为弧长，R为扇形的半径），
∴(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长).
教师归纳：圆锥的全面积计算公式：
出示课件13：例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
学生独立思考后师生共同解答.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
，
可得r=10.
又
可得a=30.
巩固练习：（出示课件14）
如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= ．
(2)这个圆锥的高h= .
学生独立思考后自主解答：⑴4；⑵.
出示课件15，16：例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
学生独立思考后师生共同解答.
解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.
方法一：
∵2πr= ×2πl
∴ =360°× =288°
∴S=πl2=2000π（cm2）
方法二：S= ×2πr·l=×2π×40×50=2000π（cm2）.
方法三:S=πr·l=π×40×50=2000π（cm2）.
巩固练习：（出示课件17）
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
学生独立思考后自主解答：；.
出示课件18，19：例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
学生思考交流后，师生共同解答.
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆柱的侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
圆锥的母线长为
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
答：至少需要1446平方米的毛毡.
巩固练习:（出示课件20）
圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.
学生独立思考后自主解答.
解：∵l=80，h=38.7,
∴r=
∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.
答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2.
（三）课堂练习（出示课件21-25）
1.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（　　）
A．（30+5）πm2 B．40πm2
C.（30+5）πm2 D．55πm2
2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
3.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．6π
3.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长_____.
4.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是_____，全面积是_____．
5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.
6.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
参考答案：
1.A
2.180°
3.10cm
4.15πcm2；24πcm2
5.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=BC=AC=8cm.
∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),
S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),
∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
6.解：（1）连接BC，则BC=20，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=
∴S扇形=
（2）圆锥侧面展开图的弧长为：
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=，
最大半径为
所以不能．
（四）课堂小结
通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？
（五）课前预习
预习下节课（25.1.1）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课从观察圆锥图片开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.
2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.