高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.4正切函数的性质与图象》课标解读

《正切函数的性质与图象》课标解读
教材分析
本节是在学生学习了正弦函数、余弦函数图象及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面研究正弦函数、余弦函数图象与性质的方法类似.本节内容要求学生对所学知识能融会贯通和运用，以及对学习函数规律进行总结和探索.
正切函数也是一类重要的三角函数，在考试中占有重要的地位.经常会出现几种三角函数综合在一起的题目，这就需要我们熟练掌握各种三角函数的图象与性质.
本节涉及的核心素养有：逻辑推理、直观想象和数学运算等.
学情分析
本节是在研究了正弦函数、余弦函数的图象与性质后，对又一具体三角函数的学习.学生已经掌握了角的正切、正切线和与正切有关的诱导公式，对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识，这为本节内容的学习提供了知识的保障.
教学建议
1.教学中启发学生“类比”研究正弦函数、余弦函数图象和性质的方法，得到正切函数的性质.
2.在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图象进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺数难入微”的精妙.
学科核心素养
目标与素养
1.理解并掌握正切函数图象的推导思路及画法，即“正弦函数图象类比推导法”，达到直观想象和逻辑推理核心素养水平一的要求.
2.准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用，达到逻辑推理和数学运算核心素养水平一的要求.
情境与问题
通过回顾如何用正弦和余弦的三角函数线得出它们的函数图象，以及如何在单位圆中表示角的正切，导入本课所学的正切函数相关内容，并为学习新内容做好知识铺垫.
内容与节点
正切函数是前面学习的正弦函数和余弦函数的延续，三者的研究方法十分类似，可以进行类比学习，使学生继续巩固和丰富所学习的函数类型和研究函数及其图象的方法.
过程与方法
1.通过探究正切函数的各项性质的过程，提升学生的逻辑推理素养.
2.经历绘制正切函数的图象的过程，学会通过图象提炼出相关的性质的方法，提升学生的直观想象素养.
3.培养学生发现数学规律、实践第一的观点，增强学习数学的兴趣.
教学重点难点
重点
正切函数的图象和性质.
难点
1.正切函数定义域的理解及正切曲线与直线无限接近的性质.
2.正切函数在每一个开区间上单调递增，但在定义域上不单调.