高中数学必修第一册人教A版（2019）5.4.3正切函数的图像与性质导学案（2）（有答案）

【新教材】5.4.3 正切函数的图像与性质（人教A版）
1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;
2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.
1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；
2.逻辑推理： 求正切函数的单调区间；
3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.
4.直观想象：正切函数的图像；
5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.
重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；
难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.
预习导入
阅读课本209-212页，填写。
1.正切函数，且图象：
2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：
定义域： __________________ 值域：__________________
最值： 无最值 渐近线：
周期性：__________________ 奇偶性: __________________
单调性：__________________
图像特征：__________________
1．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的周期为，则f的值是(　　)
A.　　　　 B．0　　　　
C．1　　　　 D．－1
2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的一个对称中心为，则φ可以是(　　)
A．－ B. C．－ D.
3．作出函数y＝|tanx|的简图，并指出其周期，单调区间，值域．
题型一 正切函数的性质
例1 求函数f(x)＝tan的定义域、周期和单调递增区间．
跟踪训练一
1．下列命题中：
①函数y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tan的图像关于点对称；④函数y＝tan的图像关于直线x＝对称．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
题型二 比较大小
例2 与
跟踪训练二
1．若f(x)＝tan，则(　　)
A．f(0)＞f(－1)＞f(1) B．f(0)＞f(1)＞f(－1)
C．f(1)＞f(0)＞f(－1) D．f(－1)＞f(0)＞f(1)
1．与函数的图像不相交的一条直线是（ ）
A. B. C. D.
2．在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
3．与的大小关系是____________（用“”连接）．
4．函数的定义域为______________.
5．求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.
答案
小试牛刀
1．B.
2．A.
3．【答案】见解析.
【解析】由y＝tanx的图像可得函数y＝|tanx|的图像．
如下图所示．
周期：π.
单增增区间为(k∈Z)，
单减减区间为(k∈Z)．
值域：[0，＋∞)．
自主探究
例1 【答案】定义域：{x|x≠2k＋，k∈Z}；最小正周期为2；
单调递增区间是，k∈Z.
【解析】由x＋≠kπ＋，得x≠2k＋(k∈Z)．
所以函数f(x)的定义域是{x|x≠2k＋，k∈Z}；
由于＝2，因此函数f(x)的最小正周期为2.
由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，解得－＋2k＜x＜＋2k，k∈Z.
因此，函数的单调递增区间是，k∈Z.
跟踪训练一
1．下列命题中：
①函数y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函数y＝tan的图像关于点对称；④函数y＝tan的图像关于直线x＝对称．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
例2【答案】.
【解析】
又在上是增函数
跟踪训练二
1．【答案】A
【解析】　f(x)＝tan在内是增函数．
又0，－1∈，0＞－1，∴f(0)＞f(－1)．
又f(x)＝tan在上也是增函数，f(－1)＝tan＝tan＝tan.
∵－1,1∈，且－1＞1，∴f(－1)＞f(1)．
从而有f(0)＞f(－1)＞f(1)．
当堂检测
1-2．CC
3．
4． .
5．【答案】定义域为，值域为R，非奇非偶函数，递增区间为
【解析】的定义域为，
单调增区间为.
又看成的复合函数，
由得，
所以所求函数的定义域为，值域为；
函数的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数；
令，解得，
即函数的单调递增区间为.