《正切函数的性质与图象》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.笫6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
2.函数的单调增区间为（ ）
A. B.
C. D.
3.函数（ ）
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D是非奇非偶函数
4.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5.满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）若直线为常数)与函数的图象的相邻两支相交于A，B两点，且，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.
C.函数图象的对称中心的坐标为
D.函数图象的对称轴方程均可表示为
E.是增区间
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.若，则函数的定义域为______.
8.方程在区间上的解的个数是______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.求函数的定义域、值域和周期，并作出它在区间上的图象
10.若，求函数的值域.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：.
2.
答案：C
解析：由，得，所以函数的单调增区间为，故选C.
3.
答案：A
解析：，，
由知为奇函数.
4.
答案：D
解析：，
即原函数的定义域为.
5.
答案：C
解析：作出函数在一个周期内的图象，如图.
由图象可知，在内，
当时，或，
所以在内，当时，，
因为函数的周期为，
所以x的取值范围为.故选C.
6.
答案：CD
解析：由题意知，，A不正确；，B不正确；由，得图象的对称中心坐标为，C正确；由图象可知，，D正确；
由，得，
所以在上是增函数，E不正确.
二、填空题
7.
答案：
解析：由题意可得
即因为，
所以所以，
即原函数的定义域为.
8.
答案：4
解析：在同一平面直角坐标系中作函数在上的图象及直线，如图，
由图象可知，两函数图象有4个交点，即方程在区间上有4个解.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：要使函数有意义，只需，即.
函数的定义域为；
的值域为；
的周期为；
函数在区间上的图象如图所示.
10.
答案：见解析
解析：函数在内单调递增，
当时，的最小值为，
最大值为，即.
又
当时，；
当时，，故函数的值域为[2,6].
2 / 6《正切函数的性质与图象》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.在下列函数中，同时满足下列三个条件的函数是（ ）
①在上单调递增；②以为周期；
③是奇函数.
A. B. C. D.
2.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图象的一个对称中心是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象上的相邻两支曲线截直线所得的线段长为则的值是（ ）
A.0 B. C.1 D.
5.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
6.（多选）已知函数的部分图象如图所示，下列关于函数的表述正确的是（ ）
A.函数的图象关于点对称
B.函数在上单调递减
C.函数的图象关于直线对称
D.函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象
E.当时，函数取得最大值1
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.函数是______（填奇函数或偶函数）.
8.给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②的周期分别为、；
③若，则；
④若是上的奇函数，它的最小正周期为，则.
其中正确命题的序号是______.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.若，求函数的最值及相应的x的值.
10.是否存在实数，使得函数在区间上单调递增？若存在，求出a的一个值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：对于，在开区间内单调递增；
是奇函数，且周期.
2.
答案：B
解析：由可得，结合函数的图象可得函数的值域为.
3.
答案：C
解析：由，得，令，得，即函数图象的一个对称中心为点.
4.
答案：D
解析：由题意可得，所以，从而.
5.
答案：C
解析：由题意得，即，由正切函数的图象得，即函数的定义域为.
6.
答案：BE
解析：根据函数的部分图象知，的最小正周期.易知，
可得，，
函数.
当时，，
的图象不关于点对称，A错误.
当时，在上单调递减，B正确.
当时，，
的图象不关于直线对称，C错误.
的图象上所有点向左平移个单位长度，
得的图象，
不是函数的图象，D错误.
时，E正确.
二、填空题
7.
答案：奇函数
解析：由得且，
函数的定义域关于原点对称.
，
函数为奇函数.
8.
答案：④
解析：结合正切函数的图象与性质知①是错误的；因为的周期为，所以②是错误的；令，满足，因为，所以③是错误的；由于是上的奇函数，则有，而由其最小正周期为T知，则有，所以④正确.
三、解答题
9.
答案；见解析
解析：
当，即时，y取得最小值1：
当，即时，y取得最大值5.
10.
答案：见解析
解析：存在.
在区间上单调递增，，
，
，
在区间上为增函数，
解得，
，
解得，
当时，，
，
存在满足题意.
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