学考达标练：三角函数的图像和性质
一、选择题
1.（2019·西安一中高一月考）已知函数，，则下列关于的叙述正确的是（ ）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.的最小正周期为
D.的最小值不是-1
2.（2019·陕西延安一中月考）在同一坐标系中，函数的图像与余弦函数的图像（ ）
A.只关于轴对称
B.关于原点对称
C.关于原点、轴对称
D.关于原点、坐标轴对称
3.（2019·大连调研）若直线与函数的图像相交，则相邻两交点间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2019·成都石室中学月考）函数的部分图像是图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
5.（2018·大连检测）函数值,,从大到小的顺序是______（用“>”连接）.
6.（2019·宿迁测试）函数在上的单调递减区间为______.
三、解答题
7.（2019·山西阳泉一中月考）求使下列函数取得最大值和最小值时的的值，并求出函数的最大值和最小值：
（1）
（2），.
学考达标练：三角函数的图像和性质答案
一、选择题
1.（2019·西安一中高一月考）已知函数，，则下列关于的叙述正确的是（ ）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.的最小正周期为
D.的最小值不是-1
答案：A
解析：
2.（2019·陕西延安一中月考）在同一坐标系中，函数的图像与余弦函数的图像（ ）
A.只关于轴对称
B.关于原点对称
C.关于原点、轴对称
D.关于原点、坐标轴对称
答案：C
解析：
3.（2019·大连调研）若直线与函数的图像相交，则相邻两交点间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
4.（2019·成都石室中学月考）函数的部分图像是图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：
二、填空题
5.（2018·大连检测）函数值,,从大到小的顺序是______（用“>”连接）.
答案：
解析：，且函数在上单调递减，
.
6.（2019·宿迁测试）函数在上的单调递减区间为______.
答案：，
解析：函数，由，得
，，所以函数在上的单调递减区间为
，.
三、解答题
7.（2019·山西阳泉一中月考）求使下列函数取得最大值和最小值时的的值，并求出函数的最大值和最小值：
（1）
（2），.
答案：见解析
解析：（1）.
因为，所以当，即，时，函数取得最小值，
；
当，即，时，函数取得最大值，.
（2）.
因为，所以，
所以当，即时，函数取得最大值，；
当，即时，函数取得最小值，.高考通关练：三角函数的图像与性质
一、选择题
1.（2019·南昌十九中月考）用“五点法”作函数，的图像时，首先应描出的五个点的横坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·武汉二中月考）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）
A.
B.
C.2
D.3
3.（2019·青岛调研）已知函数，则的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2019·石家庄高三调研）若函数是偶函数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2019·山西大学附属中学高一月考）函数的图像与
的图像的所有交点的横坐标之和为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
二、填空题
6.（2019·山东威海调考）已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_______.
7.（2019·海淀一模）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________.
8.（2019·南昌调研）若函数的周期不大于1，则自然数的最小值为_______.
9.（2019·沈阳调考）已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是________.
三、解答题
10.（2019·南通高三调研）设函数，图像的一条对称轴是直线.
（1）求；
（2）求函数的单调递增区间.
11.（2019·湖南长沙模拟）设函数和，，若它们的最小正周期之和为，且，，求，的解析式.
高考通关练：三角函数的图像与性质答案
一、选择题
1.（2019·南昌十九中月考）用“五点法”作函数，的图像时，首先应描出的五个点的横坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：分别令，得.故选B.
2.（2019·武汉二中月考）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）
A.
B.
C.2
D.3
答案：B
解析：由题意知图像的一条对称轴为直线，和它相邻的一个对称中心为原点，则的周期，从而.
3.（2019·青岛调研）已知函数，则的值域为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：
的图像如图所示，由的图像知的值域为.
4.（2019·石家庄高三调研）若函数是偶函数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：方法一：由为偶函数可知，轴是函数图像的对称轴，所以当时，取得最值，
即.
又因为，所以当时，，故选C.
方法二：逐个选项进行验证，只有当时，代入得到
，为偶函数，故选C.
5.（2019·山西大学附属中学高一月考）函数的图像与
的图像的所有交点的横坐标之和为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
答案：D
解析：在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图像，如图所示，显然它们有6个交点，，，，，，，并且与，与，与均关于点成中心对称，所以，，，
所以，所以函数的图像与
的图像的所有交点的横坐标之和为6.故选D.
二、填空题
6.（2019·山东威海调考）已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_______.
答案：
解析：由题意可得，两个函数的图像的一个交点坐标为，所以
，所以或，.又因为，所以.
7.（2019·海淀一模）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________.
答案：
解析：因为，，所以，
所以所以.
8.（2019·南昌调研）若函数的周期不大于1，则自然数的最小值为_______.
答案：19
解析：因为，且，即，且为自然数，所以，且为自然数，所以.
9.（2019·沈阳调考）已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是________.
答案：
解析：在区间上恰有9个零点，等价于在上恰有4个零点.设的周期为，则即所以
则故的取值范围为.
三、解答题
10.（2019·南通高三调研）设函数，图像的一条对称轴是直线.
（1）求；
（2）求函数的单调递增区间.
答案：见解析
解析：（1）令，，得，.
又，所以，.
（2）由（1）得.令，，解得，，
因此的单调递增区间为.
11.（2019·湖南长沙模拟）设函数和，，若它们的最小正周期之和为，且，，求，的解析式.
答案：见解析
解析：的最小正周期，的最小正周期.，.，
，，
，，
.化简得
解得，.
