安徽省滁州市五校2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试卷（图片版 含答案）

=(p-80g=(p80)(-2+80）-2p2+120p-6400=-2(p-120)P+80,
…（7分)
∴.当p=120时，取最大值，最大值是800，
答：当售价为每套120元时，每天A型纪念品的销售利润最大.……（10分)
20.(1)解：.DE=DC,AD=FD,∠EDF=∠CDA=90°，
∴.△CDA≌△EDF(SAS),.∠AEG=∠ACD.…
……（2分)
.∠ACD+∠DAC=90°，
.∠AEG+∠DAC=90°，∴.∠AGE=90.
…………（4分)
(2)证明：在矩形ABCD中，BC∥AD,∠ADC=∠DAB=90°，.BC∥DE,
△△EDF8-
……………………………………（6分）
BC-AD.DE-cD,8器-品
由(1)得∠AEG=∠ACD,又∠EAB=∠CDA=90°，
∴△CDA△EAB,品-把
(8分)
AB-cD瓷品票品
(10分)
六、（本题满分12分）
21.解：(1)把A(-3,0)代入y=ax+6,得-3a+6=0,
獬得=2，∴.直线的函数表达式为y=2x十6，…
(2分)
∴.当x=1时，y=2X1十6=8，∴.B(1,8).…
(4分)
把B(1,8)代入反比例函数y=冬，得k=1×8=8.
(6分)
(2)设C(,2m+6).则D(2n562m+6）
8
5n6n小水2+》--3+-(+2》】
3
25
4
…(10分)
:-1<0,.当n=-
多时，△ACD的面积有最大值是5
……(12分)
七、（本题满分12分）
22.(1)解：27……(3分）
【解析】.四边形ABCD,AEFG是正方形，∴.∠BAC=∠GAF=45°，.∠BAF十∠FAC
=∠FAC+∠GAC=45°，∴.∠GAC=∠BAF=18°.∠DAG+∠GAC=∠DAC=45°，
∴.∠DAG=45°-18°=27°.
(2)证明：·四边形ABCD,AEFG是正方形，
..AD_V2.AG_V2.AD_AG
·AC=2AF=2·AC-AF
(5分)
.∠FAC+∠GAC=∠DAG+∠GAC=45°，
∴.∠FAC=∠DAG,∴.△AFCp△AGD.
(7分)
(3)解：由BF=号，可设BF=k,CF=2k,则AB=BC=3k,
∴.AF=√AB2十BF2=/(3k)2十k2=√10k,
AC=√2AB=32k.……(9分)
四边形ABCD,AEFG是正方形，∴.∠AFH=∠ACF,∠FAH=∠CAF,
Ac8-8常--股-
………(12分)
八、（本题满分14分）
23.解：(1)当a=1时，y=(x-3m)(x十m).
.抛物线与y轴交于点C(0,一3)，
∴.(0-3m)(0十m)=-3,解得m=士1，
又.m>0,.m=1.……
(3分)
.该抛物线的表达式为y=(x一3)(x十1)=(x一1)2一4.
,CD∥AB,∴点C,D关于抛物线的对称轴直线x=1对称，
点D的坐标为(2，一3).…
…(5分)
8
…………………………(8分）
【解析】由题意可得x2>x1.①当点M,N均在对称轴右侧时，即x1>1时，根据抛物线在
对称轴右侧的增减性可得y1一石<-1把十1-代入，可得当>号时n<:等上，当清足>分时，
y1(3)由抛物线y=a(x-3m)(x十m)可得，
当y=0时，0=a(x-3m)(x十+m),解得x1=一m,x2=3m,
当x=0时，y=-3am2,
∴.A(-m,0),B(3m,0),C(0,-3am2).
.抛物线过点C,∴.-3am2=-3,则am=1.
.CD∥AB交抛物线于点D,∴.∠ADC=∠BAD,
∴.点D与点C关于抛物线的对称轴直线x=m对称，
∴.D(2,-3).………（10分)
∠EAB=∠ADC,.∠EAB=∠BAD,∴.x轴平分∠EAD,
∴.点D关于x轴的对称点D'(2m,3)一定在直线AE上，
直线AE的表达式为y=x十1，…(I2分
联立抛物线与直线AE的表达式，得a(x-3m)(x十m)=1x十1，
m
整理，得x2-3mx-4m2=0,
解得x1=4m,x2=一m(舍去)，
∴.点E的横坐标为4m,
y=X4m十1=5.点E的纵坐标为5.…(14分)