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七上数学同步精品课件
人教版七年级上册
4.1.1 认识立体图形与平面图形
情景导入
知识精讲
典例解析
针对练习
达标检测
小结梳理
第四章 几何图形初步
1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别.(难点)
2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体.(重点)
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对于生活中各种各样的物体，数学关注的是它们的形状、大小和位置. 而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的.
长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形. 几何图形是数学研究的主要对象之一.
你能说出下列图形的名称吗？
长方体
正方体
球
圆柱
圆锥
棱柱
棱锥
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 棱柱、棱锥也是常见的立体图形.
三棱柱
六棱柱
四棱锥
棱锥与棱柱的区别是什么？圆锥与圆柱的区别是什么？
1.棱柱有两个底面,而棱锥只有一个;
2.棱柱的侧面是长方形,而棱锥是三角形;
3.棱锥的侧面有一个公共顶点(棱锥的顶点) ,而棱柱没有…….
1.圆柱体上面也是一个底面,而圆锥体上面是
一个顶点;
2.圆锥有顶点，圆柱没有顶点;
3.圆柱体有无数条高,而圆锥体只有一条高……
常见立体图形
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
圆锥
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
常见立体图形的分类
(命名依据底面的边数)
(命名依据底面的边数)
下图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来.
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子.
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的. 立体图形中某些部分是平面图形.
例如长方体的侧面是_______或_______.
长方形
正方形
思考：六棱柱的各个面是什么平面图形？
侧面是长方形或正方形；
上、下底面是六边形.
例1.下图中实物的形状对应哪些立体图形 把相应的实物与立体图形名称用线连起来.
如图，说出下图中的一些物体的形状所对应的立体图形.
例2.下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的 你在生活中见过由两个或两个以上的几何体组成的物体吗
如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（ ）
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
D
例3.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；
圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；
五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；
例3.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
解：棱锥的表面包含六边形和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面；
四棱柱与四棱锥复合体包含长方形和三角形，长方形位于复合体的底面和复合体下部四棱柱的侧面，三角形位于复合体上部四棱锥的侧面.
例4.十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2
【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方体的棱长为 a，
∴该图形的表面积为 36a2，
故选：A．
A
例5.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
6
6
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ．
V+F-E=2
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_______．
（2）由题意得：F-8+F-30=2，
解得 F=20.
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
（3）因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
所以共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
所以x+y=14．
1.下列图形中是圆柱的是( )
C
2．下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
C
3.如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
A．正方体 B．球
C．圆锥 D．圆柱体
4.右图,按照一定的规律摆放，你认为“ ”处，应摆放的图形是（ ）
D
C
5.如图所示的图形中，柱体为__________(请填写你认为正确物体的序号)．
①②③⑥
6.如右上图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．
(1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
(3)那么n棱柱有 个顶点， 条棱， 个面．
8
12
6
10
15
7
2n
3n
(n+2)
7.下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有_________，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有________，无曲面的有_______．
(1)(2)(6)
(3)(4)
(5)
(2)(3)(5)
(1)(4)(6)
8.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
（1）解：棱长是8cm的立方体体积为：8×8×8=512（cm3），
棱长为2cm的小正方体体积为8cm3，
所以共得到512÷8=64个小正方体．
8.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
（2）三面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的顶点处的小正方体，
因为立方体共有8个顶点，
所以三面涂色的小正方体有8个.
8.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
（3）二面涂色的小正方体是位于棱长是8cm的立方体的各边上的正方体，
因为立方体共有12条边，每边有2个正方体，
所以二面涂色的小正方体有24个.
8.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
（4）一面涂色的小正方体在棱长是8cm的立方体的表面上既不是顶点又不是各边上的正方体，
因为立方体共有6个面，每个面有4个正方体，
所以一面涂色的小正方体有24个.
8.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开．
(1)能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？
(2)三个面有红色的小正方体有多少个？
(3)两个面有红色的小正方体有多少个？
(4)一个面有红色的小正方体有多少个？
(5)有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？
（5）六个面均没涂色的小正方体为棱长是8cm的立方体中心的正方体，共有64-8-24-24=8个.
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 棱柱、棱锥也是常见的立体图形.
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
常见立体图形
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
圆锥
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
常见立体图形的分类
(命名依据底面的边数)
(命名依据底面的边数)
谢谢
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