物理人教版（2019）必修第二册6.3 向心加速度（共41张ppt）
文档属性
| 名称 | 物理人教版（2019）必修第二册6.3 向心加速度（共41张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-10 14:46:38 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
第3节 向心加速度
第六章 圆周运动
学科素养与目标要求
1.理解向心加速度的概念.
2.掌握向心加速度和线速度、角速度等物理量的关系.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
匀速圆周运动的加速度方向
复习思考
1.牛顿第二定律的内容
物体加速度的大小与物体所受合力大小成正比，与物体自身质量成反比，加速度的方向与物体所受合力的方向一致。
2.做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？
小球受哪些力？合外力有何特点？
想一想
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
匀速圆周运动的加速度方向
G
FN
F
小球受力分析：
O
FN与G相抵消，所以合力为F，合力提供向心力
合力
匀速圆周运动的加速度方向
小球在光滑水平面做匀速圆周运动时，小球是否
具有加速度，如果具有加速度，其方向又如何？
思考：
线速度的大小不变但方向改变
匀速圆周运动是变速曲线运动
合力不为零
运动状态改变
一定存在加速度
匀速圆周运动的加速度方向
G
FN
F
O
根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。而物体做匀速圆周运动时合力总是指向圆心
因此，物体做匀速圆周运动时的加速度也总指向圆心，我们把它叫作向心加速度
匀速圆周运动的加速度方向
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度
指向圆心
2、方向：时刻变化，始终指向圆心
向心加速度
做匀速圆周运动的物体，向心加速度方向与线速度方向的关系
思考：
匀速圆周运动的加速度方向
向心加速度的大小
匀速圆周运动的加速度大小
an =
v2
r
Fn = m = man
v2
r
F = ma
Fn = m
v2
r
= mω2r
= m r
4π2
T 2
an =
v2
r
an = ω2r
an = r
4π2
T 2
= mωv
an = ωv
①在同一条直线上：△v=v2-v1
准备知识：速度变化量的求解方法
v1
v2
△v
v1
v2
△v
v1
v2
△v
②不在同一条直线上
从运动学角度求解向心加速度大小
an =
Δv
Δt
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量.
速度的变化量
探究：设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，求解质点的加速度
从运动学角度求解向心加速度大小
O
A
B
从运动学角度求解向心加速度大小
设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，求解质点加速度的大小
vA
vB
vA
Δv
r
vA、vB、Δv所组成的矢量三角形与ΔAOB相似
故
所以
则
则
当Δt极小时，质点转过的角度极小，此时弦长就近似
等于弧长AB的长度
向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总是指向圆心，这个加速度称为向心加速度
4、物理意义：
2、大小：
3、方向：始终指向圆心
指向圆心
an =
v2
r
= ω2r
= r
4π2
T 2
描述线速度方向变化的快慢
= ωv
知识深化
对向心加速度及其方向的理解
1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.
3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.
4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.
向心加速度
1.下列关于向心加速度的说法中正确的是
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度的方向不一定指向圆心
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
√
向心加速度
2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）
A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B、向心加速度的方向保持不变
C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
√
向心加速度
3、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s，周期为_____s.
0.2
1
2π
向心加速度
向心加速度的表达式：
an =
v2
r
an = rω2
an = r
4π2
T 2
从公式 看，向心加速度与半径成反比；从公式 看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？
an =
v2
r
an = ω2r
v不变时，an与r 成反比
ω不变时，an与r 成正比
思考讨论
an = ωv
向心加速度
向心加速度
如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ 时，小球运动的向心加速度an 的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
l
O
r
θ
由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω 与夹角θ 之间的关系。
向心加速度
l
O
r
θ
mg
F
Fn
θ
如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做
圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ 时，小球运动的向心加速度an 的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：力的合成角度：向心力Fn由重力和细线拉力的合力提供
故小球向心力 Fn = mgtan θ
向心加速度
l
O
r
θ
mg
F
Fn
θ
如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做
圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ 时，小球运动的向心加速度an 的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：力的分解角度：向心力Fn由细线拉力沿半径指向圆心方向的分力提
供
x： Fn = Fx = F sin θ
y
x
Fn = mgtan θ
y： Fy = F cos θ = mg
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度an＝ ＝ gtan θ
an＝ ω2r
＝ ω2 lsin θ
＝ gtan θ
cos θ ＝
向心加速度
1. 甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
A. 它们的线速度大小相等，乙的半径小
B. 它们的周期相等，甲的半径大
C. 它们的角速度相等，乙的线速度小
D. 它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
方法
总结
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.
向心加速度
2. 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×l05 km，公转周期是27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
向心加速度
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3 倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
（ 1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1 ：n2 是多少？
（ 2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？
（ 3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
向心加速度
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3 倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
（ 1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1 ：n2 是多少？
（ 2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？
（ 3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
向心加速度
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3 倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
（ 1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1 ：n2 是多少？
（ 2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？
（ 3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
向心加速度
4. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少？
例2 如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
√
图3
解析 A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；
如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；
例3 (2019·大同一中期中)如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则
A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B.B、C两点的角速度之比为1∶2
C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
√
图4
解析 传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；
B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；
由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D正确.
方法
总结
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.
解析 小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度 可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，由向心加速度an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项C正确.
针对训练 (2019·深圳中学期中)如图5所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于
A.1∶1∶8
B.4∶1∶4
C.4∶1∶32
D.1∶2∶4
√
图5
1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A.由 可知，an与r成反比
B.由an＝ω2r可知，an与r成正比
C.由v＝ωr可知，ω与r成反比
D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比
解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.
√
1
2
3
4
2.(向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是
A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小
B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大
C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小
D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则
甲的向心加速度比乙的小
√
1
2
3
4
√
解析 角速度相等，乙的线速度小，根据公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；
1
2
3
4
线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D错误.
3.(传动装置中向心加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为
1
2
3
4
√
图6
4.(向心加速度的计算)(多选)(2019·遂宁市高一下学期期末)如图7所示，小球A用轻质细线拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，当小球A运动到左侧时，在小球A的正上方高度为R的小球B水平飞出，飞出时的速度大小为 不计空气阻力，重力加速度为g，要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，则小球A的向心加速度大小可能为
1
2
3
4
图7
√
√
1
2
3
4
第3节 向心加速度
第六章 圆周运动
学科素养与目标要求
1.理解向心加速度的概念.
2.掌握向心加速度和线速度、角速度等物理量的关系.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
匀速圆周运动的加速度方向
复习思考
1.牛顿第二定律的内容
物体加速度的大小与物体所受合力大小成正比，与物体自身质量成反比，加速度的方向与物体所受合力的方向一致。
2.做匀速圆周运动的物体所受的合力有何特点？
小球受哪些力？合外力有何特点？
想一想
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
匀速圆周运动的加速度方向
G
FN
F
小球受力分析：
O
FN与G相抵消，所以合力为F，合力提供向心力
合力
匀速圆周运动的加速度方向
小球在光滑水平面做匀速圆周运动时，小球是否
具有加速度，如果具有加速度，其方向又如何？
思考：
线速度的大小不变但方向改变
匀速圆周运动是变速曲线运动
合力不为零
运动状态改变
一定存在加速度
匀速圆周运动的加速度方向
G
FN
F
O
根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。而物体做匀速圆周运动时合力总是指向圆心
因此，物体做匀速圆周运动时的加速度也总指向圆心，我们把它叫作向心加速度
匀速圆周运动的加速度方向
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度
指向圆心
2、方向：时刻变化，始终指向圆心
向心加速度
做匀速圆周运动的物体，向心加速度方向与线速度方向的关系
思考：
匀速圆周运动的加速度方向
向心加速度的大小
匀速圆周运动的加速度大小
an =
v2
r
Fn = m = man
v2
r
F = ma
Fn = m
v2
r
= mω2r
= m r
4π2
T 2
an =
v2
r
an = ω2r
an = r
4π2
T 2
= mωv
an = ωv
①在同一条直线上：△v=v2-v1
准备知识：速度变化量的求解方法
v1
v2
△v
v1
v2
△v
v1
v2
△v
②不在同一条直线上
从运动学角度求解向心加速度大小
an =
Δv
Δt
速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量.
速度的变化量
探究：设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，求解质点的加速度
从运动学角度求解向心加速度大小
O
A
B
从运动学角度求解向心加速度大小
设质点沿半径为r的圆周运动做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB，求解质点加速度的大小
vA
vB
vA
Δv
r
vA、vB、Δv所组成的矢量三角形与ΔAOB相似
故
所以
则
则
当Δt极小时，质点转过的角度极小，此时弦长就近似
等于弧长AB的长度
向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总是指向圆心，这个加速度称为向心加速度
4、物理意义：
2、大小：
3、方向：始终指向圆心
指向圆心
an =
v2
r
= ω2r
= r
4π2
T 2
描述线速度方向变化的快慢
= ωv
知识深化
对向心加速度及其方向的理解
1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.
3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.
4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.
向心加速度
1.下列关于向心加速度的说法中正确的是
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度的方向不一定指向圆心
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
√
向心加速度
2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是 （ ）
A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B、向心加速度的方向保持不变
C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
√
向心加速度
3、一物体在水平面内沿半径 R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v =0.2m/s,则它的 向心加速度为______m/s2， 角速度为_____ rad/s，周期为_____s.
0.2
1
2π
向心加速度
向心加速度的表达式：
an =
v2
r
an = rω2
an = r
4π2
T 2
从公式 看，向心加速度与半径成反比；从公式 看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？
an =
v2
r
an = ω2r
v不变时，an与r 成反比
ω不变时，an与r 成正比
思考讨论
an = ωv
向心加速度
向心加速度
如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ 时，小球运动的向心加速度an 的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
l
O
r
θ
由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分析小球做圆周运动的角速度ω 与夹角θ 之间的关系。
向心加速度
l
O
r
θ
mg
F
Fn
θ
如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做
圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ 时，小球运动的向心加速度an 的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：力的合成角度：向心力Fn由重力和细线拉力的合力提供
故小球向心力 Fn = mgtan θ
向心加速度
l
O
r
θ
mg
F
Fn
θ
如图所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做
圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ 时，小球运动的向心加速度an 的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
解：力的分解角度：向心力Fn由细线拉力沿半径指向圆心方向的分力提
供
x： Fn = Fx = F sin θ
y
x
Fn = mgtan θ
y： Fy = F cos θ = mg
根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度an＝ ＝ gtan θ
an＝ ω2r
＝ ω2 lsin θ
＝ gtan θ
cos θ ＝
向心加速度
1. 甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
A. 它们的线速度大小相等，乙的半径小
B. 它们的周期相等，甲的半径大
C. 它们的角速度相等，乙的线速度小
D. 它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
方法
总结
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.
向心加速度
2. 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×l05 km，公转周期是27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？
向心加速度
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3 倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
（ 1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1 ：n2 是多少？
（ 2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？
（ 3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
向心加速度
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3 倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
（ 1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1 ：n2 是多少？
（ 2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？
（ 3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
向心加速度
3. 一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3 倍（图），皮带与两轮之间不发生滑动。已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2。
（ 1）电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1 ：n2 是多少？
（ 2）机器皮带轮上 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，A 点的向心加速度是多少？
（ 3）电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？
向心加速度
4. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少？
例2 如图3所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体表面上两点，下列几种说法中正确的是
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
√
图3
解析 A、B为球体表面上两点，因此，A、B两点的角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；
如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错；
例3 (2019·大同一中期中)如图4所示的皮带传动装置中，甲轮的轴和乙、丙轮的轴均为水平轴，其中，甲、丙两轮半径相等，乙轮半径是丙轮半径的一半.A、B、C三点分别是甲、乙、丙三轮边缘上的点，若传动中皮带不打滑，则
A.A、B两点的线速度大小之比为2∶1
B.B、C两点的角速度之比为1∶2
C.A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1
D.A、C两点的向心加速度大小之比为1∶4
√
图4
解析 传动中皮带不打滑，则A、B两点的线速度大小相等，A错误；
B、C两点绕同一轴转动，故B、C两点的角速度相等，故B错误；
由于B、C两点的角速度相等，由an＝ω2R可知B、C两点的向心加速度大小之比为1∶2，又A、B两点的向心加速度大小之比为1∶2，故D正确.
方法
总结
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.
解析 小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，边缘线速度大小相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度 可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，由向心加速度an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，选项C正确.
针对训练 (2019·深圳中学期中)如图5所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，当自行车悬空，大齿轮B带动后轮匀速转动时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于
A.1∶1∶8
B.4∶1∶4
C.4∶1∶32
D.1∶2∶4
√
图5
1.(向心加速度公式的理解)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A.由 可知，an与r成反比
B.由an＝ω2r可知，an与r成正比
C.由v＝ωr可知，ω与r成反比
D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比
解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能确定.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.
√
1
2
3
4
2.(向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是
A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小
B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大
C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小
D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则
甲的向心加速度比乙的小
√
1
2
3
4
√
解析 角速度相等，乙的线速度小，根据公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；
1
2
3
4
线速度相等，角速度大的向心加速度大，则D错误.
3.(传动装置中向心加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为
1
2
3
4
√
图6
4.(向心加速度的计算)(多选)(2019·遂宁市高一下学期期末)如图7所示，小球A用轻质细线拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，当小球A运动到左侧时，在小球A的正上方高度为R的小球B水平飞出，飞出时的速度大小为 不计空气阻力，重力加速度为g，要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，则小球A的向心加速度大小可能为
1
2
3
4
图7
√
√
1
2
3
4