人教版数学七年级上册 第一章 有理数 有理数的大小比较 第七课时 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章 有理数
第7课时 有理数的大小比较
目录
01
本课目标
02
课堂导练
本课目标
1. 会通过代数方法比较两个有理数的大小.
2. 会通过几何方法比较两个有理数的大小.
（1）正数______________0，0______________负数，正数______________负数；
（2）两个负数，绝对值大的______________.
知识点一 通过代数方法比较两个有理数的大小
大于
大于
大于
反而小
1. 用“＜”或“＞”填空：
（1）3______________0；
（2）－1______________0；
（3）0.01______________－5；
（4）－3______________－1.
＞
＜
＞
＜
知识点二 通过几何方法比较两个有理数的大小
数学上规定，数轴上的点，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数______________.
大
2. 如图1－7－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示最大的数的点是______________.
点D
课堂导练

＞
＞
＝
＝
思路点拨：（1）两个负数，绝对值大的反而小；（2）有分数时先通分，再比较大小；（3）（4）先化简，再比较大小.

＜
＜
＞
＞
＜


思路点拨：先化简各数，再在数轴上表示出来，即可得出答案.


【例3】观察与归纳.
（1）比较下列各式的大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
①|－2|＋|3|______________|－2＋3|；
②|－2|＋|－3|______________|－2－3|；
③|－2|＋|0|______________|－2＋0|；
归纳：|a|＋|b|______________|a＋b|.
(2)根据（1）中得出的结论，若|m|＋|n|＝9，|m＋n|＝1，求m的值.
＞
＝
＝
≥
解：由（1）的结论可知，因为|m|＋|n|＝9，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m，n异号.
当m为正数，n为负数时，m－n＝9，则n＝m－9，
|m＋m－9|＝1，m＝5或4；
当m为负数，n为正数时，－m＋n＝9，则n＝m＋9，
|m＋m＋9|＝1，m＝－4或－5.
综上所述，m为±4或±5.
思路点拨：解题的关键是根据绝对值的知识分类讨论解决问题，（1）通过计算找出其中的规律即可得出答案；
（2）根据（1）中的结论分当m为正数，n为负数时和当m为负数，n为正数时两种情况讨论即可确定答案.
3. （1）根据绝对值的定义，利用数轴上两点间的距离比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
①|2|＋|6|______________|2－6|；
②|－2|＋|3|______________|－2－3|；
③|3|＋|－5|______________|3－（－5）|；
④|－2|＋|－3|______________|－2－（－3）|；
⑤|0|＋|－5|______________|0－（－5）|；
…
＞
＝
＝
＞
＝
（2）通过（1）分析归纳出当a，b为有理数时，|a|＋|b|与|a－b|的大小关系；
解：由（1）可知，
当a，b同号时，|a|＋|b|＞|a－b|；
当a，b异号时，|a|＋|b|＝|a－b|；
当a，b中有一个为0时，|a|＋|b|＝|a－b|.
所以|a|＋|b|≥|a－b|.
（3）当|x|＋2＝|x－2|时，根据（2）中你得出的结论，求x的取值范围.
解：因为|x|＋2＝|x－2|，
由（2）可知x≤0.
谢 谢