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第二章 一元二次方程
第15课时 用因式分解法求解一元二次方程
A组（基础过关）
1. 关于x的方程x2＝3x的解是（ ）
A. x＝3
B. x1＝3，x2＝-3
C. x1＝-3，x2＝0
D. x1＝3，x2＝0
D
A
D
x1＝5，x2＝7
x1＝0,x2=2
B组（能力提升）
6. 用因式分解法解下列方程：
（1）（2x+3）2-2x-3＝0；
（2）2y（2+y）＝-（y+2）；
（3）（y-1）2+2y（y-1）＝0.
7. 用因式分解法解下列方程：
（1）（2x-1）2＝-8x;
（2）（x-2）2＝2x（x-2）;
（3）x2-23x＝-3.
（2）移项，得（x-2）2-2x（x-2）＝0.
因式分解，得（x-2）（x-2-2x）＝0.
∴x-2＝0或x-2-2x＝0.
∴x1＝2，x2＝-2.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）某同学在解方程4（x-5）2＝（x-5）（x+4）时的过程如下：
解：方程两边同除以（x-5），得
4（x-5）＝x+4.
去括号、移项、合并同类项，得3x＝24.
系数化为1，得x＝8.
请判断该同学解法的正误；若有错，指出错误原因，并加以改正.
解：该同学的解法错误，因为当x-5＝0时，两边都除以
（x-5）就没有意义.
正确解法：
移项，得4（x-5）2-（x-5）（x+4）＝0.
因式分解，得（x-5）（3x-24）＝0.
∴x-5＝0或3x-24＝0.
解得x1＝5,x2＝8.
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第二章 一元二次方程
第18课时 应用一元二次方程（二）
A组（基础过关）
1. 中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A. 20% B. 25%
C. 50% D. 62.5%
C
2. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）＝15
B. x（x-1）＝15×2
C. x（x-1）＝15
D. 2x（x+1）＝15
B
3. 联华超市在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：每件童装每降价2元，平均每天就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装能赢利1 200元，那么每件童装应降价（ ）
A. 10元 B. 20元
C. 30元 D. 10元或20元
D
4. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元.设平均每次涨价的百分率为x，则x是______________.
5. 商场某种商品的进价为120元/件，售价为130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，若销售单价为______________元时，商场每天赢利达1 500元.
10%
150或170
B组（能力提升）
6. 一次会议上，每两个参加会议的人都互送一件礼物，有人统计一共送出了90件礼物.求这次会议到会的人数.
解：设这次会议到会的人数是x人.
根据题意，得x（x-1）＝90.
解得x1＝10，x2＝-9（不合题意，舍去）.
答：这次会议到会的人数是10人.
7. 青绿有限公司前年赢利1 500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可赢利2 160万元.
（1）求平均每年的增长率；
（2）若该公司赢利的年增长率继续保持不变，预计明年可赢利多少万元.
解：（1）设平均每年的增长率为x.
依题意，得1 500（1+x）2＝2 160.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝-2.2（不合题意，舍去）.
答：平均每年的增长率为20%.
（2）根据题意，得
2 160×（1+20%）＝2 592（万元）.
答：预计明年可赢利2 592万元.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件.
（1）若想每天出售50件，应降价多少元？
（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润＝销售总价-进货价总价）
解：（1）（50-40）÷2＝5（元）.
答：应降价5元.
（2）设每件商品应降价x元.依题意，得
（110-x-50）×（40+2x）＝40×（110-50）+600.
解得x1＝10，x2＝30.
∵使库存尽快地减少，∴x＝30.
答：每件应降价30元.
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第二章 一元二次方程
第11课时 用配方法求解一元二次方程（一）
B
2. 方程（x-2）2＝0的根是（ ）
A. 2 B. -2 C. 0 D. 无解
3. 将一元二次方程x2+4x+2＝0配方后可得到方程（ ）
A. （x-2）2＝2 B. （x+2）2＝2
C. （x-2）2＝6 D. （x+2）2＝6
A
B
4. 用配方法解方程x2-2x-5＝0时，将原方程变形为（x-a）2＝b的形式为__________________.
5. 用配方法解方程x2-4x＝6时，方程两边同时加上______________，使得方程左边配成一个完全平方式.
（x-1）2＝6
4
解：（1）移项，得x2+8x＝20.
配方，得x2+8x+16＝20+16，
即（x+4）2＝36.
开平方，得x+4＝±6.
解得x1＝2，x2＝-10.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）阅读下列材料，回答后面的问题：数学课上，李老师在求代数式x2+4x-3的最小值时，利用公式（a±b）2＝a2±2ab+b2对式子做如下变形：
解：x2+4x-3
＝x2+4x+4-4-3
＝（x2+4x+4）-7
＝（x+2）2-7.
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2-7≥-7.
当x＝-2时，代数式x2+4x-3的最小值是-7.
通过阅读，求代数式x2-6x+7的最小值.
解：x2-6x+7
＝x2-6x+9-9+7
＝（x2-6x+9）-2
＝（x-3）2-2.
∵（x-3）2≥0，∴（x-3）2-2≥-2.
当x＝3时，代数式x2-6x+7的最小值为-2.
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第二章 一元二次方程
第9课时 认识一元二次方程（一）
B
2. 一元二次方程2x2+x-5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，1，5 B. 2，1，-5
C. 2，0，-5 D. 2，0，5
B
3. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2-mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
4. 已知方程（k-3）x|k-1|+3x＝0，当k＝______________时，为一元二次方程.
D
-1
5. 方程（2x+1）（x-3）＝x2-1化为一般形式为____________________，二次项系数、一次项系数、常数项的和为______________.
x2-5x-2＝0
-6
B组（能力提升）
6. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）2x2＝1-3x；
（2）5x（x-2）＝4x2-3x.
解：（1）2x2＝1-3x的一般形式为2x2+3x-1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1.
（2）5x（x-2）＝4x2-3x的一般形式为x2-7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0.
7. 已知a是方程2x2-7x-1＝0的一个根，求代数式a（2a-7）+5的值.
解：∵a是方程2x2-7x-1＝0的一个根，
∴2a2-7a-1＝0.
∴2a2-7a＝1.
∴a（2a-7）+5＝2a2-7a+5＝1+5＝6.
解：（1）设a＝3k，b＝4k，c＝5k.
∴a+b+c=3k+4k+5k＝12k＝36.
解得k＝3.
∴a＝9，b＝12，c＝15.
则一元二次方程为9x2+12x+15＝0.
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第二章 一元二次方程
第17课时 应用一元二次方程（一）
A组（基础过关）
1. 如图SH2-17-1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.若P,Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P,Q两点同时停止运动，当四边形APQC的面积为9 cm2时，经过了多少秒时间？（ ）
A. 4 s B. 5 s
C. 3 s D. 3 s或5 s
C
2. 如图SH2-17-2，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，经过t s后△PDQ的面积等于28 cm2，则t的值为（ ）
A. 1或4 B. 1或6
C. 2或4 D. 2或6
C
A
4. 如图SH2-17-4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发______________s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.
1或5
5. 如图SH2-17-5，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，______________s后△PBQ的面积等于8 cm2.
2或4
B组（能力提升）
6. 如图SH2-17-6①，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1 m，然后把风筝线沿直线向后拉开5 m，发现风筝线末端刚好接触地面（如图SH2-17-6②为示意图）.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.
解：设AB＝x m，则AC＝(x+1)m.
由图可得∠ABC＝90°，BC＝5.
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即x2+52＝（x+1）2.
解得x＝12.
答：风筝距离地面的高度AB为12 m.
7. 如图SH2-17-7，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动.点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t s.
（1）填空：BQ＝______________cm，
PB＝______________ cm;（用含
t的代数式表示）
2t
（6-t）
（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于5 cm2？
（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的23？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何.
注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好竿能出去.
解决下列问题：
（1）如图SH2-17-8所示示意图中，线段CE的长为______________尺，线段DF的长为______________尺；
（2）求户斜多长.
4
2
解：（2）设户斜x尺，则图中BD＝x尺,
BC＝BE-CE＝（x-4）尺,
CD＝CF-DF＝（x-2）尺.
在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，
由勾股定理，得BC2+CD2＝BD2.
∴（x-4）2+（x-2）2＝x2.
整理，得x2-12x+20＝0.
分解因式,得（x-10）（x-2）＝0.解得x1＝10，x2＝2.
当x=2时，BC=2-4=-2<0,不合题意，舍去.∴x＝10.
答：户斜为10尺.
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第二章 一元二次方程
第10课时 认识一元二次方程（二）
A组（基础过关）
1. 下表给出了代数式x2+2x-9与x的一些对应值，则一元二次方程x2+2x-9＝0的一个近似解（精确到0.1）为（ ）
C
x ... 2 2.1 2.2 2.3 2.4 ...
x2+2x-9 ... -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 ...
A. 2 B. 2.1 C. 2.2 D. 2.3
2. 观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6＝0的一个近似解可为（ ）
B
x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08
x2-3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41
A. -1.124 B. -1.118
C. -1.088 D. -1.110
3. 在探究一元二次方程x2+12x-15＝0的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，计算结果如表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解.这个近似解的十分位是______________.
1
4. 观察下表，一元二次方程x2-x-1.1＝0的一个近似根是______________.
x=1.7
x ... 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2-x-1.1 ... -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
5. 如表是某同学求代数式x2-x的值的情况，根据表格中的数据，可知方程x2-x=6的根是______________________.
x1=-2，x2=3
x -2 -1 0 1 2 3 ...
x2-x 6 2 0 0 2 6 ...
B组（能力提升）
6. 观察下表：
x 1 1.5 2 2.5 3 3.4 4
x2-24x+28 9 3.25 0 -0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2-24x+28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围.
解：根据表格中的数据，知方程有一个根是x＝2.
另一个根x的取值范围是2.5＜x＜3.
7. 已知方程x2-x-1＝0的两个根在-1到2之间，利用学过的知识，探究该方程的近似根（精确到0.01）.
解：∵x2-x-1＝0，∴x2-x＝1.
∴（x-0.5）2＝1.25.
∵1.1182≈1.249 9，1.1192≈1.252 2，
∴1.118＜|x-0.5|＜1.119.
∴x-0.5≈±1.118.
∴方程的近似根为x1=1.62,x2=-0.62.
C组（探究拓展）
8. 不解方程，探究方程x2-3x+1＝0的近似解（结果精确到0.1）.
解：∵x2-3x+1＝0，
∴x2-3x＝-1.
∴（x-1.5）2＝1.25.
∵1.112=1.232 1，1.122=1.254 4,
∴1.11＜|x-1.5|＜1.12.
∴x-1.5≈±1.12.
∴x2-3x+1＝0的近似解是x1=0.4，x2=2.6.
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第二章 一元二次方程
*第16课时 一元二次方程根与系数的关系
A组（基础过关）
1. 若一元二次方程x2-5x-7＝0有两个实数根x1和x2，则下列选项正确的是（ ）
A. x1+x2＝-5
B. x1x2＝7
C. x1＝x2
D. x1x2-x1-x2＝-12
D
2. 已知一元二次方程x2-3x+1＝0的两根为m，n，则m2-5m-2n的值为（ ）
A. -7 B. -3
C. 2 D. 5
A
C
2 022
15
B组（能力提升）
6. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：
（1）2x2+5x-1＝0；
（2）（x+2）2＝2（x2+3）.
7. 已知关于x的一元二次方程x2-3x+m＝0的一个根是x1＝1，求方程的另一个根x2.
解：依题意，得x1+x2＝3，
即1+x2＝3.
解得x2＝2.
∴方程的另一个根x2＝2.
解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2-2x-m＝0有实数根，
∴Δ＝b2-4ac＝（-2）2+4m≥0.
解得m≥-1.
故m的取值范围是m≥-1.
谢 谢
4.若m,n是方程x2+x-2023=0的两个实数根，则m2+2m+n
的值为
5.设x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则
x子4x1X2+x22的值为
C组（探究拓展
8.(创新改编)已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有
实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若两实数根分别为1和x2,且x+x吃6，求m的值.
(2)根据根与系数的关系，得
X1十+x2=2,X1x2=-m
,x吃x
.（x11x2)22x1212=6.
故m的值是1.(共11张PPT)
第二章 一元二次方程
第13课时 用公式法求解一元二次方程（一）
A组（基础过关）
1. 用公式法解方程x2+x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（ ）
A. a＝1，b＝1，c＝2
B. a＝1，b＝-1，c＝-2
C. a＝1，b＝1，c＝-2
D. a＝1，b＝-1，c＝2
C
D
3. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. x2-3x-5＝0 B. （x-3）（x+5）＝0
C. x2＝8 D. x2-x+3＝0
D
4. 若方程x2+8x-m＝0有两个相等的实数根，则m＝______________.
5. 若关于x的一元二次方程kx2+2x-1＝0有实数根，则实数k的取值范围是______________________.
-16
k≥-1且k≠0
7. 已知关于x的方程x2-5x+m＝0.
（1）若方程有一个根为-1，求m的值；
（2）若方程无实数根，求m的取值范围.
解：（1）∵方程有一个根为-1，
∴1+5+m＝0.
解得m＝-6.
∴m的值为-6.
（2）∵方程无实数根，
谢 谢
解：.a=1,b=√5，c=1,
△=（√5）2-4X1X1=1>0
b士Vb2一4ac
一V5±1
2a
2
V5+1
V5-1
2
2
。°。Δ=(-5)
24×1×m<0
保得n>25
25
。'。m的取值范围为n>
4
解：
(1)
a=1,b=2，cm2
.△-b24ac=(2)24×1×（
20
°.2m2≥0
。°.无论m取何值，2m2+4>0
。无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(共16张PPT)
第二章 一元二次方程
第14课时 用公式法求解一元二次方程（二）
A组（基础过关）
1. 如图SH2-14-1，在一块长为20 m，宽为12 m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40 m2.设道路宽为x m，则以下方程正确的是（ ）
A. x（64-8x）＝40
B. x（32+8x）＝40
C. x（64-4x）＝40
D. x（32+4x）＝40
D
D
3. 现要在一个长为40 m，宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图SH2-14-3所示，要使种植花草的面积为864 m2，那么小道的宽度应是（ ）
A. 1 m
B. 2 m
C. 2.5 m
D. 3 m
B
（16-2x）（12-2x）
16×12
5. 小明家有一块长8 m,宽6 m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，如图SH2-14-5是小明设计的一种方案，则图中x(单位：m)的值等于______________.
1
B组（能力提升）
6. 如图SH2-14-6，用一条长为20 m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为x m.
（1）直接写出AD的长和矩形ABCD的面积（用代数式表示）;
（2）矩形ABCD的面积是否可以是60 m2？请给出你的结论，并用所学知识说明理由.
解：（1）根据题意，得边AD的长为（10-x）m，
矩形ABCD的面积为（10-x）x＝
（-x2+10x）m2.
（2）不可以.理由如下：
若矩形ABCD的面积是60 m2，
则-x2+10x＝60，即x2-10x+60=0.
∵Δ＝(-10)2-4×1×60＝-140＜0，
∴这个方程没有实数根.
∴矩形ABCD的面积不可以是60 m2.
7. 用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42 m的围栏建成如图SH2-14-7所示的生态园，中间用围栏隔开.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7 m（围栏宽忽略不计）.
（1）若生态园的面积为144 m2，求生态园垂直于墙的边长；
（2）生态园的面积能否达到150 m2？请说明理由.
解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x m，则平行于墙的边长为（42-3x）m.
依题意，得（42-3x）x=144.
解得x1=6，x2=8.
∵x2=8＞7，
∴不合题意，舍去.
∴x=6.
答：生态园垂直于墙的边长为6 m.
（2）生态园的面积不能达到150 m2.
理由如下：
依题意，得（42-3x）x=150.
整理，得x2-14x+50=0.
∵Δ=（-14）2-4×1×50=-4＜0,
∴该方程没有实数根.
∴生态园的面积不能达到150 m2.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图SH2-14-8,由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）确定的△PAB的面积为18.
(1)当0
(2)当a>14时，求a的值.
谢 谢(共10张PPT)
第二章 一元二次方程
第12课时 用配方法求解一元二次方程（二）
A组（基础过关）
1. 用配方法解方程2x2-4x＝8时，原方程变形为（ ）
A. （x-1）2＝5 B. （x-1）2＝9
C. （x-2）2＝10 D. （x-2）2＝12
A
2. 不论x，y为何实数，代数式x2+y2+2x-4y+9的值（ ）
A. 总不小于4 B. 总不小于9
C. 可为任何实数 D. 可能为负数
A
D
4. 添上适当的数，使下列等式成立：
（1）2x2+x+_____________＝2（x+____________）2；
（2）3x2+2x-2＝3（x+______________）2-_____________.
5. 多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值为______________.
16
B组（能力提升）
6. 用配方法解方程：5x2-2x-3＝0.
7. 用配方法求解下列问题：
（1）2x2-7x+2的最小值；
（2）-3x2+5x+1的最大值.
谢 谢
解：移项，得5x2-2x=3.
二次项系数化为1，得x2
配方，得x2一名
255
25
即(x-
16
25
开平方，得x
。X1=1,」
X
解：(1)27x2-2x2-子x2=2(x-子-
33
8
33
8
。其最小值为
33
8
(2)-3x245x1-3(x2-号x)
3(x-8)+7
37
。其最大值为
37
12
解：.°a2-4a9b26b5=(a2-4a+4)+(9b26b+1)=(a-2)21
(3b+1)2=0,
°.a-2=0,3b+1=0.
解得a=2,1
则