【专项】二次函数的实际应用解答题专项练习 （含解析）

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二次函数的实际应用解答题专项练习
1．北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民喜爱．某特许零售店“冰墩墩的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于48元，且不高于56.5元．销售期间发现，当销售单价定为48元时，每天可售230个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）填空：y与x之间的函数关系式是 　 　；自变量x的取值范围是 　 　．
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？
2．某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求该茶商每天的最大利润．
3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每千克x（元），月销售利润为y（元），求y与x的函数关系式；
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）销售单价定为多少时，月销售利润最大？利润最大值为多少？
4．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现与原来买这批牛肉32千克的钱，现在可以买33千克．
（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？
（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足y＝﹣10x+840，那么这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）
5．大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元每星期销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？
6．在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）请求出这名男同学比赛时的成绩？
7．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．中国18岁小将苏翊鸣获得冠军．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练．
（1）训练时，苏翊鸣的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 5 8 11 14
竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40
根据上述数据，直接写出苏翊鸣竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
（2）训练时，苏翊鸣的着陆点的竖直高度为7米，求着陆点的水平距离为多少？
8．如图，交易会上主办方利用足够长的一段围墙，用围栏围成一个长方形的空地，中间用围栏分割出2个小长方形展厅，并且在与墙平行的一边上各开了一扇宽为1.5m的门，总共用去围栏36m．
（1）若长方形展厅ABCD的面积为90m2，求边AB的长为多少米？
（2）当边AB的长为多少米时，长方形展厅ABCD的面积最大？
9．如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA＝1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落到池外？
10．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，从点A四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+2．
（1）求喷水管高OA．
（2）身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？
11．如图，有一座抛物线形状的拱桥，对拱桥在水面以上的部分进行测量，得到桥洞的跨度为12米，并且以桥洞拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，把测量得到的数据记入表：
x（米） ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6
y（米） ﹣3.02 ﹣1.33 ﹣0.31 0 ﹣0.32 ﹣1.33 ﹣2.99
（1）请在下面的坐标系中根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合图象，写出拱桥的桥洞在拱顶下方1米的位置宽度是 　 　米（结果精确到0.1）；
（3）现有一艘宽4米，高2米的游船要穿过拱桥的桥洞．为保证安全，要求船顶到竖直方向上拱桥桥洞对应点的距离不小于0.5米，那么这艘船 　 　（填“能”或者“不能”）安全通过．
12．中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，如图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即AB＝1），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为y＝x2﹣4x+c（x≥1）．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为1米，经实验表明：h＝6t2，l＝vt．
（1）求滑道对应的函数表达式；
（2）当v＝5，t＝1时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；
（3）在试跳中，运动员从A处飞出，运动员甲飞出的路径近似看做函数y＝﹣x2+x+图象的一部分，着陆时水平距离为d1，运动员乙飞出的路径近似看做函数y＝﹣x2+x+图象的一部分，着陆时水平距离为d2，则d1　 　d2，（填“＞”“＝”或“＜”）．
13．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
14．学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.5米用5根立柱加固，拱高OC为米．
（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2对应的函数表达式；
（2）请计算一段棚栏所需5很立柱的总长度L．
15．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg，每日销售y/（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝kx+b，部分数据如表：
销售单价x（元/kg） 1 2 … 10
每日销售量（kg） 4900 4800 … 4000
经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．
（1）y与x的函数关系式是 　 　，x的范围是 　 　；w与x的函数关系式是 　 　；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？
（3）网络平台将向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．
16．大同南城墙永泰门广场的音乐喷泉，因为有古城墙做背景，成为古都大同美丽特别的风景．如图是其中一个喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为2.5m，喷水枪AB应为多长？请你在以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴的平面直角坐标系中解决问题．
17．据统计，某景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：
购票方式 甲 乙 丙
可游玩景点 A B A和B
门票价格 100元/人 80元/人 160元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
18．云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？
19．某商场销售一种季节性产品，以下是该产品在销售期（30天）内的部分信息：
①第x天（x为整数）的销量为（40+2x）千克；
②该产品前10天的售价都是50元千克，从第11天开始售价y（元/千克）是第x天的一次函数，对应关系如表：
第x天 15 20
售价y（元/千克） 45 40
（1）当11≤x≤30时，求出y与x的关系式；
（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？
20．今年某市疫情形势严峻，物资紧缺．为保障物资供应，相关部门加强蔬菜抢种和抢收力度，建议取消蔬菜采收后养地的传统做法，采用采收后立即播种的新种植方式．当季某种蔬菜的适宜生育温度为15℃﹣30℃，在平均温度20℃时，传统种植方式平均产量为2500千克/亩，采用新种植方式后，平均产量为a千克/亩．已知A公司在郊区承包该种蔬菜种植面积50亩，其中30亩采用新种植方式，这50亩共采收蔬菜110000千克．
（1）平均温度20℃时，求该种蔬菜采用新种植方式每亩的平均产量；
（2）采用新种植方式的蔬菜原计划在5月15日上市，为提前上市应对需求的激增，A公司启动大棚内智能化控温设备，缩短蔬菜生长周期．经调查，当平均温度超过20℃时，温度升高会导致蔬菜幼苗成活率下降，每升高1℃，平均每亩产量减少50千克；提前上市的天数y（天）与温度t（℃）满足y＝﹣t2+30t﹣360（20≤t≤30）．为了确保蔬菜所需的供应量，要求平均产量不低于1600千克/亩，判断这批蔬菜能否在5月1日上市？并说明理由．
21．“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y件，销售该商品的每天利润为w元．
（1）第x（1≤x≤30）天的销售价为每件 　 　元，这段时间每天的销售量y（件）与x（天）的函数关系式为 　 　；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？
22．某校开展助力贫困儿童的爱心义卖活动，七（1）班班委组织了33名同学制作甲、乙两种作品，其中每人可制作1件甲作品或2件乙作品．已知制作4件甲作品，每件甲作品可获利20元；当甲作品每多制作一件时，平均每件获利减少0.5元（甲作品制作不少于4件）；乙作品每件可获利5元．设安排x人生产甲作品．
（1）完成下列表格（用含x的代数式表示）：
作品种类 人数（人） 制作量（件） 每件产品可获利润（元）
甲 x 　 　 　 　
乙 　 　 　 　 5
（2）若制作甲作品可获得的总利润比制作乙作品可获得的总利润多20元，求制作甲作品的人数；
（3）在不改变总人数的情况下，增加制作丙作品，每人可制作1件丙作品（每位同学只制作一种类型的作品），已知丙作品每件可获利13元．若制作乙、丙作品的件数相等，则制作丙作品的同学有 　 　人（用含x的代数式表示），当全部作品都卖完时，总利润的最大值为 　 　元（直接写出答案）．
23．“贵妃芒”芒果品种是广受各地消费者青睐的优质新品种，在我国海南省广泛种植，某水果商以每斤15元的价格从该省批发“贵妃芒”，再按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出60斤，经过调查发现，如果每斤“贵妃芒”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．设“贵妃芒”每斤的价格降低x元．
（1）则每天的销售量是 　 　斤（用含x的代数式表示）；
（2）水果商销售“贵妃芒”每天盈利630元，每斤“贵妃芒”的售价应降至每斤多少元？（其他成本忽略不计）
（3）若x的范围为1≤x≤9的正整数，请直接写出水果商的最高利润与最低利润的差为 　 　元．
24．浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降．某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．
（1）求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；
（2）该景区要建一个游乐场（如图所示），其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN（墙DM长为27米，墙DN足够长），其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．
①当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？
②当AB＝　 　米时，游乐场的面积达到最大，最大为 　 　平方米．
25．2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） 50 55 60
销售量y（千克） 100 90 80
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元．设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
26．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x （元/件） （x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件） 4 5 6
y（件） 1000 950 900
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
答 案
1．北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民喜爱．某特许零售店“冰墩墩的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于48元，且不高于56.5元．销售期间发现，当销售单价定为48元时，每天可售230个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）填空：y与x之间的函数关系式是 　y＝﹣10x+710　；自变量x的取值范围是 　48≤x≤56.5　．
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？
解：（1）根据题意得：y＝230﹣10（x﹣48）＝﹣10x+710，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+710（48≤x≤56.5）；
故答案为：y＝﹣10x+710；48≤x≤56.5；
（2）根据题意得：w＝（﹣10x+710）（x﹣40）＝﹣10x2+1110x﹣28400＝﹣10（x﹣55.5）2+2402.5，
∵﹣10＜0，
∴当x＜55.5时，w随x的增大而增大，
∵48≤x≤56.5，
∴当x＝55.5时，w有最大值，最大值为2402.5，
∴将纪念品的销售单价定为55.5元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2402.5元．
2．某地新茶上市，一茶商在该地收购新茶，茶商经过包装处理试销数日发现，平均每斤茶叶利润为20元，并且每天可售出60斤．进一步根据茶叶市场调查发现，销售单价每增加5元，每天销售量会减少10斤．设销售单价每增加x元，每天售出y斤．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求该茶商每天的最大利润．
解：（1）根据题意得，y＝60﹣2x；
（2）设茶商每天的利润为w元，根据题意得，w＝（20+x）（﹣2x+60）＝﹣2（x﹣5）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝5时，w最大＝1250元，
答：该茶商每天的最大利润为1250元．
3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每千克x（元），月销售利润为y（元），求y与x的函数关系式；
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）销售单价定为多少时，月销售利润最大？利润最大值为多少？
解：（1）由题意可得：
y＝（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝﹣10x2+1400x﹣40000，
答：y与x的函数关系式是：y＝﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）将y＝8000代入y＝﹣10x2+1400x﹣40000，得，
﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，
解得，x＝60或x＝80，
又∵40×[500﹣（x﹣50）×10]≤10000，
解得：x≥75，
∴定价为每千克80元，
答：在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；
（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x＝70时，月销售利润最大，最大利润是9000，
答：销售单价定为每千克70元时，月销售利润达到最大为9000．
4．某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现与原来买这批牛肉32千克的钱，现在可以买33千克．
（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？
（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足y＝﹣10x+840，那么这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）
解：（1）设现在实际购进这种牛肉每千克a元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，
由题意得：32（a+2）＝33a，
解得：a＝64（元），
答：现在实际购进这种牛肉每千克64元；
（2）设销售利润为w元，由题意得
w＝（x﹣64）y＝（x﹣64）（﹣10x+840）＝﹣10x2+1480x﹣53760＝﹣10（x﹣74）2+1000，
所以当x＝74时，w有最大值1000．
答：将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1000元．
5．大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元每星期销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？
解：（1）y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700；
（2）设每星期利润为W元，
W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，
当x≤45时，W随x的增大而增大，
∴x＝545时，W最大值＝﹣10×（45﹣50）2+4000＝3750，
当每件售价为45元时，每星期的销售利润最大，最大利润3750元；
（3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000＝3910，
解得：x＝53或47，
∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．
②由题意：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，
解得：47≤x≤53，
∵y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．
170≤y≤230，
∴每星期至少要销售该款童装170件．
6．在运动会比赛时，九年级的一名男同学推铅球，已知铅球经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图所示），如果这名男同学的出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）请求出这名男同学比赛时的成绩？
解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
由于顶点坐标为（6，5），
∴y＝a（x﹣6）2+5．
又A（0，2）在抛物线上，
∴2＝62 a+5，
解得：a＝﹣．
∴二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+5，
整理得：y＝﹣x2+x+2．
∴这个二次函数的解析式是y＝﹣x2+x+2；
（2）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0．
∴x1＝6+2，x2＝6﹣2（不合题意，舍去）．
答：这名男同学比赛时的成绩是（6+2）米．
7．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．中国18岁小将苏翊鸣获得冠军．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练．
（1）训练时，苏翊鸣的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 2 5 8 11 14
竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40
根据上述数据，直接写出苏翊鸣竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
（2）训练时，苏翊鸣的着陆点的竖直高度为7米，求着陆点的水平距离为多少？
解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：（8，23.20），
∴h＝8，k＝23.20，
即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，
根据表格中的数据可知，当x＝0时，y＝20.00，代入y＝a（x﹣8）2+23.20得：
20.00＝a（0﹣8）2+23.20，
解得：a＝﹣0.05，
∴函数关系式为：y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20；
（2）把y＝7代入y＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，
解得：x＝26或x＝﹣18（不符合题意舍去），
∴着落点的水平距离为26米．
8．如图，交易会上主办方利用足够长的一段围墙，用围栏围成一个长方形的空地，中间用围栏分割出2个小长方形展厅，并且在与墙平行的一边上各开了一扇宽为1.5m的门，总共用去围栏36m．
（1）若长方形展厅ABCD的面积为90m2，求边AB的长为多少米？
（2）当边AB的长为多少米时，长方形展厅ABCD的面积最大？
解：（1）设AB的长为x米，
则BC＝36﹣3x+2×1.5＝（39﹣3x）米，
根据题意得（39﹣3x）x＝90，
解得x1＝3，x2＝10，
答：AB的长为3或10米；
（2）∵长方形展厅ABCD的面积＝（39﹣3x）x＝﹣3x2+39x＝﹣3（x﹣）2+，
对称轴为x＝，
∴当米时，所围成的长方形展厅ABCD的面积最大．
9．如图，小区中央公园要修建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA＝1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落到池外？
解：（1）∵顶点为（1，2.25），
∴设解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25，
∵函数过点（0，1.25），
∴代入解析式解得a＝﹣1，
∴解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25；
（2）由（1）可知：y＝﹣（x﹣1）2+2.25，
令y＝0，则﹣（x﹣1）2+2.25＝0，
解得x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去），
所以花坛的半径至少为2.5m才能使喷出的水流不至于落到池外．
10．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，从点A四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+2．
（1）求喷水管高OA．
（2）身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？
解：（1）当x＝0时，y＝﹣×（0﹣3）2+2＝，
∴点A的坐标为（0，），
∴喷水管高OA高m．
（2）解法一：对于y＝﹣（x﹣3）2+2，
令x＝4，则y＝﹣（4﹣3）2+2＝＞1.7，
∴小明不会被水喷到；
解法二：令y＝1.7，
则﹣（x﹣3）2+2＝1.7，
解得：x1＝3+，x2＝3﹣，
∵3+＞4，3﹣＜4，
∴小明不会被水喷到；
（3）设喷水管OA的高度要升高hm，
则抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣3）2+2+h．
把（7，0）代入得：0＝﹣（x﹣3）2+2+h，
解得：h＝，
∴喷水管OA的高度要升高m．
11．如图，有一座抛物线形状的拱桥，对拱桥在水面以上的部分进行测量，得到桥洞的跨度为12米，并且以桥洞拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，把测量得到的数据记入表：
x（米） ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6
y（米） ﹣3.02 ﹣1.33 ﹣0.31 0 ﹣0.32 ﹣1.33 ﹣2.99
（1）请在下面的坐标系中根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合图象，写出拱桥的桥洞在拱顶下方1米的位置宽度是 　6.8　米（结果精确到0.1）；
（3）现有一艘宽4米，高2米的游船要穿过拱桥的桥洞．为保证安全，要求船顶到竖直方向上拱桥桥洞对应点的距离不小于0.5米，那么这艘船 　能　（填“能”或者“不能”）安全通过．
解：（1）用描点法作图如下：
（2）由图象可得，拱桥的桥洞在拱顶下方1米的位置宽度是6.8米；
（3）由表中数据知当x＝±2时，y＝﹣0.32，
当x＝±6时，y＝﹣2.99，
﹣0.32﹣（﹣2.99）＝﹣0.32+2.99＝2.67，
∵2.67﹣2＝0.67＞2，
∴这艘船能安全通过．
故答案为：能．
12．中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，如图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即AB＝1），平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为y＝x2﹣4x+c（x≥1）．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为1米，经实验表明：h＝6t2，l＝vt．
（1）求滑道对应的函数表达式；
（2）当v＝5，t＝1时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；
（3）在试跳中，运动员从A处飞出，运动员甲飞出的路径近似看做函数y＝﹣x2+x+图象的一部分，着陆时水平距离为d1，运动员乙飞出的路径近似看做函数y＝﹣x2+x+图象的一部分，着陆时水平距离为d2，则d1　＜　d2，（填“＞”“＝”或“＜”）．
解：（1）由题意得：A（1，18），
把A（1，18）代入解析式得：×12﹣4×1+c＝18，
解得：c＝21.8，
∴滑道对应的函数表达式为y＝x2﹣4x+21.8；
（2）当v＝5，t＝1时，h＝6t2＝6，l＝vt＝5，
当x＝6时，y＝×62﹣4×6+21.8＝5，
而18﹣h＝18﹣6＝12＞5，
∴运动员此时未落在滑道上；
（3）对于y＝﹣x2+x+，
令y＝0，则﹣x2+x+＝0，
解得x＝1±3，
∴d1＝1+3；
对于y＝﹣x2+x+，
令y＝0，则﹣x2+x+＝0，
解得x＝1+6，
∴d2＝1+6，
∵d1＝1+，d2＝1+，
∴d1＜d2．
故答案为：＜．
13．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，，
解得，
答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，
根据题意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，
∵﹣5＜0，
∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
14．学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.5米用5根立柱加固，拱高OC为米．
（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2对应的函数表达式；
（2）请计算一段棚栏所需5很立柱的总长度L．
解：（1）由已知：OC＝米，AC＝1.5，
得点A的坐标为（1.5，），
代入y＝ax2，
得a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2；
（2）点C1，C2的横坐标分别为0.5，1，
代入y＝x2，
得点C1，C2的纵坐标分别为：
y1＝×0.52＝0.2，y2＝×12＝0.8，
∴立柱C1D1＝﹣0.2＝1.6，C2D2＝﹣0.8＝1，
由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+C2D2）+OC＝2（1.6+1）+1.8＝7（米）．
15．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg，每日销售y/（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝kx+b，部分数据如表：
销售单价x（元/kg） 1 2 … 10
每日销售量（kg） 4900 4800 … 4000
经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．
（1）y与x的函数关系式是 　y＝﹣100x+5000　，x的范围是 　x＞1　；w与x的函数关系式是 　w＝﹣100x2+5600x﹣32000（6≤x≤30）　；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？
（3）网络平台将向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．
解：（1）由表中数据可得，当x＝1时，y＝4900，当x＝2时，y＝4800，代入y＝kx+b得，
，
解得，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣100x+5000，且x＞1；
由于销售单价不低于成本价格（6元＞且不高于30元/kg，
则w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000
＝﹣100x2+5600x﹣32000（6≤x≤30）．
故答案为：y＝﹣100x+5000；x＞1；w＝﹣100x2+5600x﹣32000（6≤x≤30）．
（2）由（1）知，w＝﹣100x2+5600x﹣32000（6≤x≤30）．
∵a＝﹣100＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
函数图象的对称轴为x＝﹣＝28，
∵6≤x≤30，
∴当x＝28时，函数w有最大值，为46400，
∴销售单价定位28元时，获利最大，为46400元；
（3）收取α元后，利润为w＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，
∵a＝﹣100＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
又函数图象的对称轴为x＝﹣＝28+a，
∵a＜4，
∴当x＝28+a时，获利最大值为42100元，
将x＝28+a代入得，（28+a﹣6﹣a）[﹣100（28+a）+5000]﹣2000＝42100，
解得a＝2或a＝6（舍），
∴a＝2．
16．大同南城墙永泰门广场的音乐喷泉，因为有古城墙做背景，成为古都大同美丽特别的风景．如图是其中一个喷泉的示意图，喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，水流的落地点C到喷水枪底部B的距离为2.5m，喷水枪AB应为多长？请你在以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴的平面直角坐标系中解决问题．
解：如图：
由题意知，抛物线的顶点P的坐标为（1，3.6）、点C（2.5，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3.6，
将点C（2.5，0）代入，得：2.25a+3.6＝0，
解得：a＝﹣1.6，
则抛物线的解析式为y＝﹣1.6（x﹣1）2+3.6；
当x＝0时，有y＝﹣1.6（0﹣1）2+3.6＝2，
∴AB＝2，
答：喷水枪AB应为2m．
17．据统计，某景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：
购票方式 甲 乙 丙
可游玩景点 A B A和B
门票价格 100元/人 80元/人 160元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；
②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
解：①由题意得：
100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）＝798（万元）．
答：景区六月份的门票总收入为798万元；
②设丙种门票价格降低x元，景区六月份的门票总收入为W万元，
由题意，得
W＝100（2﹣0.06x）+80（3﹣0.04x）+（160﹣x）（2+0.06x+0.04x），
化简，得W＝﹣0.1（x﹣24）2+817.6，
∵﹣0.1＜0，
∴当x＝24时，W取最大值，为817.6万元．
答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元．
18．云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
把（280，40），（290，38）代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣x+96（230≤x≤350）；
（2）设酒店的利润为w元，
则w＝（x﹣120）y＝（x﹣120）（﹣x+96）＝﹣x2+120x﹣11520＝﹣（x﹣300）2+6480，
∵﹣＜0，230≤x≤350
∴当x＝300时，w取得最大值，最大值为6480元，
答：当每间房价定价为300元时，酒店每天所获利润最大，最大利润是6480元．
19．某商场销售一种季节性产品，以下是该产品在销售期（30天）内的部分信息：
①第x天（x为整数）的销量为（40+2x）千克；
②该产品前10天的售价都是50元千克，从第11天开始售价y（元/千克）是第x天的一次函数，对应关系如表：
第x天 15 20
售价y（元/千克） 45 40
（1）当11≤x≤30时，求出y与x的关系式；
（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？
解：（1）当11≤x≤30时，设y与x的关系式为y＝kx+b，
将（15，45），（20，40）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣x+60（11≤x≤30）；
（2）当1≤x≤10时，w＝50（40+2x）＝100x+2000，
∵100＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴x＝10时，w最大为100×10+2000＝3000（元），
当11≤x≤30时，w＝（﹣x+60）（40+2x）＝﹣2（x﹣20）2+3200，
∵﹣2＜0，
∴x＝20时，w取最大值3200，
∵3000＜3200，
∴x为20时日销售额w最大，最大为3200元．
20．今年某市疫情形势严峻，物资紧缺．为保障物资供应，相关部门加强蔬菜抢种和抢收力度，建议取消蔬菜采收后养地的传统做法，采用采收后立即播种的新种植方式．当季某种蔬菜的适宜生育温度为15℃﹣30℃，在平均温度20℃时，传统种植方式平均产量为2500千克/亩，采用新种植方式后，平均产量为a千克/亩．已知A公司在郊区承包该种蔬菜种植面积50亩，其中30亩采用新种植方式，这50亩共采收蔬菜110000千克．
（1）平均温度20℃时，求该种蔬菜采用新种植方式每亩的平均产量；
（2）采用新种植方式的蔬菜原计划在5月15日上市，为提前上市应对需求的激增，A公司启动大棚内智能化控温设备，缩短蔬菜生长周期．经调查，当平均温度超过20℃时，温度升高会导致蔬菜幼苗成活率下降，每升高1℃，平均每亩产量减少50千克；提前上市的天数y（天）与温度t（℃）满足y＝﹣t2+30t﹣360（20≤t≤30）．为了确保蔬菜所需的供应量，要求平均产量不低于1600千克/亩，判断这批蔬菜能否在5月1日上市？并说明理由．
解：（1）根据题意得：30a+（50﹣30）×2500＝110000，
解得a＝2000，
答：平均温度20℃时，该种蔬菜采用新种植方式每亩的平均产量是2000千克；
（2）∵每升高1℃，平均每亩产量减少50千克，要求平均产量不低于1600千克/亩，
∴2000﹣50（t﹣20）≥1600，
解得t≤28，
∵y＝﹣t2+30t﹣360＝﹣（t﹣25）2+15，
∴当t＝25时，y取最大值15，
而25＜28，
∴这批蔬菜可提前15天上市，即这批蔬菜能在5月1日上市．
21．“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y件，销售该商品的每天利润为w元．
（1）第x（1≤x≤30）天的销售价为每件 　（40+x）　元，这段时间每天的销售量y（件）与x（天）的函数关系式为 　y＝120﹣2x　；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？
解：（1）根据题意得：第x（1≤x≤30）天的销售价为每件（40+x）元，
这段时间每天的销售量y（件）与x（天）的函数关系式为y＝120﹣2x，
故答案为：（40+x），y＝120﹣2x；
（2）根据题意得：w＝（40+x﹣30）（120﹣2x）＝﹣2（x﹣25）2+2450，
∵﹣2＜0，
∴x＝25时，w取最大值2450，
答：从4月1日起，销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润2450元；
（3）∵从5月1日起到5月30日当天，销售量一直持续每天比前一天减少2件，
∴当1≤x≤60时，y＝120﹣2x，
①当1≤x≤30时，由﹣2（x﹣25）2+2450＝2000得：x1＝10，x2＝40，
∴当10≤x≤30时，每天销售利润不低于2000元，共21天；
②当31≤x≤60时，由（70﹣30）×（120﹣2x）≥2000得：x≤35，
∴当31≤x≤35时，每天销售利润不低于2000元，共5天；
综上所述，该商品在销售过程中，共有26天，每天销售利润不低于2000元．
22．某校开展助力贫困儿童的爱心义卖活动，七（1）班班委组织了33名同学制作甲、乙两种作品，其中每人可制作1件甲作品或2件乙作品．已知制作4件甲作品，每件甲作品可获利20元；当甲作品每多制作一件时，平均每件获利减少0.5元（甲作品制作不少于4件）；乙作品每件可获利5元．设安排x人生产甲作品．
（1）完成下列表格（用含x的代数式表示）：
作品种类 人数（人） 制作量（件） 每件产品可获利润（元）
甲 x 　x　 　﹣0.5x+22　
乙 　33﹣x　 　﹣2x+66　 5
（2）若制作甲作品可获得的总利润比制作乙作品可获得的总利润多20元，求制作甲作品的人数；
（3）在不改变总人数的情况下，增加制作丙作品，每人可制作1件丙作品（每位同学只制作一种类型的作品），已知丙作品每件可获利13元．若制作乙、丙作品的件数相等，则制作丙作品的同学有 　（﹣x+22）　人（用含x的代数式表示），当全部作品都卖完时，总利润的最大值为 　445.5　元（直接写出答案）．
解：（1）甲作品制作量是x件，每件产品可获利润20﹣0.5（x﹣4）＝（﹣0.5x+22）元，
制作乙作品人数是（33﹣x）人，制作乙作品2（33﹣x）＝（﹣2x+66）件，
故答案为：x，﹣0.5x+22，33﹣x，﹣2x+66；
（2）根据题意得：x（﹣0.5x+22）﹣5（﹣2x+66）＝20，
解得x＝50（大于33，不符合题意，舍去）或x＝14，
答：制作甲作品的人数是14人；
（3）∵制作乙、丙作品的件数相等，每人可制作2件乙作品，制作1件丙作品，
∴制作丙作品的同学有×（33﹣x）＝（﹣x+22）个，
设全部作品都卖完，总利润是y元，
根据题意得：y＝x（﹣0.5x+22）+5×（33﹣x）×2+13×（﹣x+22）＝﹣0.5（x﹣10）2+446，
∵﹣0.5＜0，对称轴为直线x＝10，且33﹣x是3的倍数，
∴x＝9时，y取最大值﹣0.5×（9﹣10）2+446＝445.5，
∴当全部作品都卖完时，总利润的最大值为445.5元，
故答案为：（﹣x+22），445.5．
23．“贵妃芒”芒果品种是广受各地消费者青睐的优质新品种，在我国海南省广泛种植，某水果商以每斤15元的价格从该省批发“贵妃芒”，再按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出60斤，经过调查发现，如果每斤“贵妃芒”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．设“贵妃芒”每斤的价格降低x元．
（1）则每天的销售量是 　（60+10x）　斤（用含x的代数式表示）；
（2）水果商销售“贵妃芒”每天盈利630元，每斤“贵妃芒”的售价应降至每斤多少元？（其他成本忽略不计）
（3）若x的范围为1≤x≤9的正整数，请直接写出水果商的最高利润与最低利润的差为 　490　元．
解：（1）∵按每斤25元价格到市区销售，平均每天可售出60斤，如果每斤“贵妃芒”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，
∴将“贵妃芒”每斤的价格降低x元，则每天的销售量为（60+10x）斤．
故答案为：（60+10x）；
（2）依题意得：（25﹣x﹣15）（60+10x）＝630，
整理得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
又∵为了尽快减少库存，
∴x＝3，
∴25﹣x＝22．
答：每斤“贵妃芒”的售价应降至22元；
（3）设水果商每天获得的利润为y元，
根据题意得：y＝（25﹣x﹣15）（60+10x）＝﹣10x2+40x+600＝﹣10（x﹣2）2+640，
∵1≤x≤9，﹣10＜0，
∴当x＝2时，y有最大值，最大值为640，
当x＝9时，y有最小值，最小值为﹣10（9﹣2）2+640＝150，
∴水果商的最高利润与最低利润的差为640﹣150＝490（元）．
故答案为：490．
24．浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降．某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．
（1）求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；
（2）该景区要建一个游乐场（如图所示），其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN（墙DM长为27米，墙DN足够长），其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．
①当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？
②当AB＝　12　米时，游乐场的面积达到最大，最大为 　360　平方米．
解：（1）设2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率x，
依题意得：2.25（1﹣x）2＝1.44，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝（不合题意，舍去），
答：2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率为20%；
（2）设AB＝x米，
∵四边形ABED是矩形，
∴AB＝DE，∠ADE＝∠DEC＝90°，
∵△CED是等腰直角三角形，
∴∠EDC＝∠DCE＝45°，
∴CE＝DE＝（x﹣2）米，
∴BE＝[54﹣x﹣2（x﹣2）+2]米＝（60﹣3x）米，
①根据题意得：x（60﹣3x）+x2＝320，
解得x1＝8，x2＝16，
∵60﹣3x≤20，
∴11≤x≤20，
∴x＝16，
答：当AB为16米时，游乐场的面积为320平方米；
②设面积为y平方米，
根据题意得：y＝x（60﹣3x）+x2＝﹣x2+60x＝﹣（x﹣12）2+360，
∵60﹣3x＜20，
∴11≤x＜20，
∴当x＝12时，y有最大值，最大值为360．
故答案为：12，360．
25．2022年中秋节，某超市销售一种月饼，成本每千克40元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） 50 55 60
销售量y（千克） 100 90 80
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）物价局规定这种月饼售价每千克不高于65元．设这种月饼每天的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）设y＝kx+b，
将（50，100）、（60，80）代入，
得：，
解得：，
∴y＝﹣2x+200；
（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∵40≤x≤65，
∴当x＝65时，W取得最大值为1750，
答：售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元．
26．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x （元/件） （x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件） 4 5 6
y（件） 1000 950 900
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
解：（1）设y和x的函数表达式为y＝kx+b，
则，
解得，
故y和x的函数表达式为y＝﹣50x+1200；
（2）设这一周该商场销售这种商品的利润为w元，
则w＝y（x﹣3）＝（﹣50x+1200）（x﹣3）＝﹣50（x﹣）2+，
∵﹣50＜0，x为正整数，
∴当x＝13或14时，w有最大值，最大值为5500，
答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为5500元，销售单价分别为13或14元．