2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数同步练习（含答案）

4.2指数函数
一、单选题
1．已知函数满足（其中），则函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意x，都有，则满足不等式的x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．函数与的图象如图所示，则实数a的值可能是（ ）．
A． B． C． D．3
6．已知函数（，且），若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列函数是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数（且）的图像过定点，则（ ）．
A． B．
C．为R上的增函数 D．的解集为
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．在R上是增函数 D．的值域是
12．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．有最大值 B．有最小值
C．，使得 D．，都有
三、填空题
13．已知函数.若，则______.
14．函数的值域为______.
15．函数（且）恒过定点，则点的坐标为______.
16．已知函数，的值域分别为，，，则实数的取值范围是______．
四、解答题
17．已知奇函数和偶函数满足.
(1)求和的解析式；
(2)若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.
18．已知函数，．
(1)当时，解不等式；
(2)若在R上是增函数，求的取值范围．
19．已知函数，．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在区间上的值域．
20．已知函数是定义在R上的奇函数（其中实数）．
(1)求实数m的值；
(2)试判断函数的单调性，并求不等式的解集．（无需证明单调性）
21．已知函数是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式；
(2)解关于的不等式：；
22．已知函数.
(1)求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若方程在区间内有解,求实数的取值范围.
23．已知函数．
(1)判断的单调性和奇偶性并简答说明理由；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围
参考答案：
1．C2．A3．B4．C5．B6．C7．D8．D
9．ACD
10．BCD
11．ACD
12．ABC
13．2或5
14．
15．
16．
17．（1）由题可知，，，，①
故，即，②
①和②联立解得，，；
（2）设A=，
令，则化为，
易知在上单调递增，故，，
故；
设B=，
令，则化为，
易知在单调递增，故，
则时，．
若对于任意的，存在，使得，
则A，则显然k＞0，则B=，
则，
则，解得．
18．（1）∵函数，；
当时，可转化为：
①和②，
解①得，解②得，
因此不等式的解集为；
（2）当时，单调递增，，
当时，，当且仅当时等号成立，
显然，当时，不是增函数，
当，即时，在上是增函数，
此时，
令，即，
综上可得，当时，函数在R上是增函数．
19．（1）在区间上单调递增，证明如下：
证明：，且，
有，
由，得，所以，
又由，得，
于是，即，
所以，函数在区间上单调递增．
（2）因为，
令，则 ，
又在区间上是单调递增函数，
故函数的值域为，
即函数的值域为．
20．（1）因为函数是定义在R上的奇函数，
所以，得，
此时，，
所以函数为奇函数，故；
（2）因为，
因为函数为增函数，为减函数，为增函数，
所以函数在R上单调递增，
所以由得，
∴，
∴，
∴，
∴所求不等式的解集为.
21．（1）由题设，可得，所以.
（2）由，
当时，在定义域上递减，则，可得，解集为；
当时，在定义域上递增，则，可得，解集为；
22．(1)最大值;最小值
(2)
23．（1）求出函数的定义域，再判断的关系即可得出函数的奇偶性，利用作差法判断函数的单调性即可；
（2）由（1）不等式对任意恒成立，即不等式恒成立，即不等式对任意恒成立，分离参数，构造新的函数，求出函数的最值即可得解.