28.2.1解直角三角形[下学期]
文档属性
| 名称 | 28.2.1解直角三角形[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 962.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-29 18:17:00 | ||
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文档简介
课件25张PPT。解直角三角形 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子,问:
(1)使用这个梯子最高可以安 全攀上多高的墙(精确到0.1m)?
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?问题(1)使用这个梯子最高可以安全攀上
多高的墙(精确到0.1m)?ABC问题(1)用几何语言归结为:在Rt△ABC中,
已知∠A=75°,斜边AB=6,
求∠A的对边BC的长.解:sinA= 得BC=AB·sinA=6×sin75°由计算器求得 sin75°≈0.97 ∴BC≈6×0.97≈5.8∴使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.ABC问题(2)用几何语言归结为:在Rt△ABC中,
已知AC=2.4,斜边AB=6,
求锐角α的度数.解:由计算器求得 ≈ 66°(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面
所成的角α等于多少(精确到1°)?
这时人是否能够安全使用这个梯子?∴当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面
所成的角大约是66°.由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的.探究在图28.2-1的Rt△ABC中,
根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?
(已知一角一边)
(2) 根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?
(已知两边)
ABCABC6个元素三边两个锐角一个直角（已知）元素
5个定义：
??? 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 . 解直角三角形abc解直角三角形的依据： ??? (1)三边之间的关系：
???????BCabcA(2)锐角之间的关系： ? a2＋b2＝c2(勾股定理) ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： sinA=cosA =tanA=cotA=其中
A可换
成B 这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，已知其中 元素就可以求出 __________。 三个两个第三个元素??? 例1 :在△ABC中，∠C＝90°， ，
,解这个直角三角形 . ABCabc?????例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝35°, b＝20 , 解这个直角三角形 (精确到0.1).ABCabc2035°?????? 例3 在△ABC中，∠C＝90°，b＝35，c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三角形.3545???ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα∠A≈5°28′已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式让我们来认识几个概念：坡角试一试：（1）升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（用含根号式子表示）
（2）某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1:1.5。则AB= 米（3）在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需（ ） A、 4m B、 6m C、（6+2 ）m D、(2+2 )mD例4: 如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC。尝试一下: 你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。 (小组合作)例4: 如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC。例5、 如图所示,一艘渔船以20千米／小时的速度向正北方向航行,在A处看见灯塔C在船的北偏东30°,半小时后,渔船行至B处,看见灯塔C在船的北偏东60°,已知C的周围7千米以内有暗礁,问这艘船继续向北航行是否有触礁的危险?解：当C到AB的距离CD≤ 7（千米）时，渔船有触礁的危险。 做一做： 在天空位置C处有一个已悬空静止的热气球,热气球上的人测得地面上A点的俯角为45°,测得地面上B点的俯角为60°,已知AB=20m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求热气球离地面高度(结果保留根号)谈谈你的感受!!!（1）求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解。（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解。学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的数学世界及其变换的魅力将把你引入一个奇妙的境界！ 一棵老榆树上有两个鸟巢,方方搬来一个8米长的长梯,架在高的那个鸟巢的树枝上,梯子与地面成60°角,接着又架在低的那个鸟巢的树枝上,梯子与地成45°角,请问两个鸟巢分别离地多高?方方蹬梯子到低的那个鸟巢,照理应比爬到高的鸟巢快一些,可实际没快,为什么？探究活动：同学们再见
(1)使用这个梯子最高可以安 全攀上多高的墙(精确到0.1m)?
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?问题(1)使用这个梯子最高可以安全攀上
多高的墙(精确到0.1m)?ABC问题(1)用几何语言归结为:在Rt△ABC中,
已知∠A=75°,斜边AB=6,
求∠A的对边BC的长.解:sinA= 得BC=AB·sinA=6×sin75°由计算器求得 sin75°≈0.97 ∴BC≈6×0.97≈5.8∴使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.ABC问题(2)用几何语言归结为:在Rt△ABC中,
已知AC=2.4,斜边AB=6,
求锐角α的度数.解:由计算器求得 ≈ 66°(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面
所成的角α等于多少(精确到1°)?
这时人是否能够安全使用这个梯子?∴当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面
所成的角大约是66°.由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的.探究在图28.2-1的Rt△ABC中,
根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?
(已知一角一边)
(2) 根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?
(已知两边)
ABCABC6个元素三边两个锐角一个直角（已知）元素
5个定义：
??? 由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 . 解直角三角形abc解直角三角形的依据： ??? (1)三边之间的关系：
???????BCabcA(2)锐角之间的关系： ? a2＋b2＝c2(勾股定理) ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系： sinA=cosA =tanA=cotA=其中
A可换
成B 这三个关系式中，每个关系式都包含 元素，已知其中 元素就可以求出 __________。 三个两个第三个元素??? 例1 :在△ABC中，∠C＝90°， ，
,解这个直角三角形 . ABCabc?????例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝35°, b＝20 , 解这个直角三角形 (精确到0.1).ABCabc2035°?????? 例3 在△ABC中，∠C＝90°，b＝35，c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三角形.3545???ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα∠A≈5°28′已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；正切余切理当然；函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦；能用乘法不用除.优选关系式让我们来认识几个概念：坡角试一试：（1）升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（用含根号式子表示）
（2）某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1:1.5。则AB= 米（3）在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需（ ） A、 4m B、 6m C、（6+2 ）m D、(2+2 )mD例4: 如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC。尝试一下: 你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。 (小组合作)例4: 如图，在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC。例5、 如图所示,一艘渔船以20千米／小时的速度向正北方向航行,在A处看见灯塔C在船的北偏东30°,半小时后,渔船行至B处,看见灯塔C在船的北偏东60°,已知C的周围7千米以内有暗礁,问这艘船继续向北航行是否有触礁的危险?解：当C到AB的距离CD≤ 7（千米）时，渔船有触礁的危险。 做一做： 在天空位置C处有一个已悬空静止的热气球,热气球上的人测得地面上A点的俯角为45°,测得地面上B点的俯角为60°,已知AB=20m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求热气球离地面高度(结果保留根号)谈谈你的感受!!!（1）求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解。（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解。学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的数学世界及其变换的魅力将把你引入一个奇妙的境界！ 一棵老榆树上有两个鸟巢,方方搬来一个8米长的长梯,架在高的那个鸟巢的树枝上,梯子与地面成60°角,接着又架在低的那个鸟巢的树枝上,梯子与地成45°角,请问两个鸟巢分别离地多高?方方蹬梯子到低的那个鸟巢,照理应比爬到高的鸟巢快一些,可实际没快,为什么？探究活动：同学们再见