【核心素养目标】4.7.1相似三角形的性质 教学设计

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4.7.1相似三角形的性质教学设计
课题 4.7.1相似三角形的性质 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 “相似三角形的性质”是第四章“图形的相似”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
核心素养 培养学生提出问题的能力，并能在提出问题的基础上确定研究问题的基本方向及研究方法，渗透从特殊到一般的拓展研究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力；培养学生勇于探索，勤于思考的精神； 培养学生合作学习和互相交流的能力； 让学生在探求知识的活动过程中体会成功的喜悦，从而增强其学好数学的信心。
学习 目标 1、经历探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系的过程，知道相似三角形的性质. 2、能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. 3、在探索过程中体会类比思想、由特殊到一般的数学思想.
重点 探究 “相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比” 这个性质及其应用.
难点 相似三角形的性质的探索及应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：(1)什么叫相似三角形？ (2)如何判定两个三角形相似？ 谈话 三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？ 高、中线、角平分线 这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？ 学生思考，回答问题 复习相似比及根据定义得到的性质,为进一步探究性质做准备.
讲授新课 在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱. 问题1:△ACD与△A'C'D'相似吗 为什么 如果相似,指出它们的相似比. 问题2:如果CD=1.5 cm,那么模型房梁的立柱有多高 已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论. 解:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'. ∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',∴∠ADB=∠A'D'B'=90°. ∴△ABD∽△A'B'D'. ∴AB∶A'B'=AD∶A'D'=k. 师生共同总结:相似三角形对应高的比等于相似比. 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′; E、E′分别为BC、B′C′的中点. 试探究AD:A′D′的比值关系，AE:A′E′呢？ 小结：由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 议一议： 如图，已知△ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D、E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上. （1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少 （2）若BE=BC， B′E′=B′C′，则等于多少？ （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流. 典例精析： 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E. 当SR=BC时，求DE的长. 如果SR=BC呢？ 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD ∴SR//BC ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C 归纳总结： 通过类比的数学方法得到： 相似三角形对应角的n等分线的比, 对应边的n等分线的比都等于相似比 学生试着解答 学生先独立思考,小组交流探究2~3分钟，然后与老师共同完成解答过程，得出结论. 类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论，上台展示. 学生思考、交流、讨论、解决问题. 学生独立完成 按照由特殊到一般的研究问题的方法,由直角三角形开始研究相似三角形的性质,能激发学生的内在需要和好奇心. 安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。 通过问题的形式,指导学生进行几何方法的论证,提高学生参与数学学习的意识,培养学生发现、概括、证明规律的能力. 通过层层设疑,引导学生不断思考、积极探索,让学生感受发现知识的过程,从而培养学生学数学的兴趣,增强学生学习的意识. 教师通过例题，提升学生综合运用知识和说理分析的能力
课堂练习 1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 2.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　） A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是 ． 4.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为 ． 5.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2m外景物的宽CD. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？ 学生总结，分享收获 鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。
板书 课题：4.7.1相似三角形的性质 一、相似三角形的性质 二、通过类比的数学方法得到 相似三角形对应角的n等分线的比, 对应边的n等分线的比都等于相似比。
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