解直角三角形应用[下学期]

解直三角形应用
(一)知识目标
使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
(二)能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)情感目标：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
三、教学过程
1．导入新课
上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，
在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而
使问题得到解决．
2．例题分析
例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，
∠A＝26°，
求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．
分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考
题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？
由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，
AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．
学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成。
例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦
计算上弦AB的长。
如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何
关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析
问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．
另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，
渗透了转化的数学思想．
例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔
80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P
的南偏东34方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔
P有多远(精确到0.01海里)？（图见课本P93）
引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角
形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？
3．巩固练习
为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰
角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．
首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．
Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=
1.72米，求AB？


4．解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵
活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，
只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，
当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是
由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l（图见课本P94）
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”
的，怎样解决这样的问题呢？
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划
分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一
小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰
角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，
我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高
度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是
得到山高h.
例 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的
铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
(三)总结与扩展:本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利
用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．本课涉及到一种重
要教学思想：转化思想．
四、布置作业
i=1:1.5
i=1:3
β
α
6m
C
E
F
D
A
B
个性教案：
个性教案：