解直角三角形.01[上学期]
文档属性
| 名称 | 解直角三角形.01[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 158.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-07-18 21:15:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。解直角三角形高密市城南中学
李宗洲(说课案例)标注
点击每页幻灯片的 图标，则幻灯片翻页一 教材分析单元知识内容:
1 直角三角形的边角关系.
2 应用勾股定理、 Rt△的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3 应用解直角三角形的有关知识解决一些简单的实际问题（包括完成实习作业）.二教学目标 1 掌握直角三角形的边角关系.
2 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角 三角函数解直角三角形.
3 会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实 际问题；完成简单的实习作业.
4 进一步提高学生数形结合、分析问题以及解决实际问题的能力和应用数学知识的意识；树立理论来源于实践又应用于实践的辨证唯主义观点.三 教学方法现代教育媒体手段下的数形结合、启发诱导、理论联系实际的教学方法重点：准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形；把实际问题转化为数学问题.难点:直角三角形的解法及其实际应用.四 重点、难点及突破 措施突破措施1 让学生牢记解直角三角形的条件和直角三角形三边间、边角间的关系及其变形.
2 在解题前,明确那些是已知元素、那些是未知元素以及它们的因果关系.例1 在Rt△ ABC中，c=20，A=420，解这个三角形
例2 在Rt△ ABC中，已知b=35，c=45，解这个三角形
3 添设辅助线时,以不破坏特殊角的完整性为准则.突破措施例 如图，在△ ABC中，已知∠B=600，∠C=450，AB=12cm ，求这个三角形各边的长. 4506004 数形结合,从观察中进行、
分析、转化、解答.例 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.α突破措施例 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山？
5 利用学生感兴趣的实际问题， 进行突破、学习.突破措施6 充分利用活动课进行实习训练,让学生在愉快的情景中接受知识.例题 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.ABDC300450例 学生利用自制的测倾器测 我校 旗杆、教学楼的高度.五 课型及课时安排课 型: 新授课 复习课 习题课 测评课 活动课 解直角三角形 2课时
解直角三角形
的应用举例 5课时
新授课复习课 1课时
课时安排：
习题课 1课时 测评课 2课时活动课 2课时六 单元知识网络直角三角形的边角关系解直角三角形
知一边一锐角解直角三角形
知两边解直角三角形
添设辅助线解直角三角形知一斜边一锐角解直角三角形
知一直角边一锐角解直角三角形
知两直角边解直角三角形
知一斜边一直角边解直角三角形
实际应用抽象出图形，再添设辅助线求解直接抽象出直角三角形解直角三角形实习作业1 在直角三角形ABC中,已知C=90,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则
（1） a、b、c满足怎样的关系式：
（2） 锐角A、B满足怎样的关系式：
（3） 仿照下表第二行填空
2 分别写出300、450、600、900四个角的三角函数值七 单元训练设计（一）前置测评（二）新授课强化训练题组二 解直角三角形的实际应用
1 教科书P45第1题 2 教科书P45第2题
3 教科书P52第2题 4 教科书P51第2题
5 教科书P51第3题
一 解直角三角形
1 教科书P42第2题
2 教科书P41第2题、P42第3—7题
（三）活动课作业 教科书P57实习作业（物体：城南邮电局的发射塔）
(目标1) 1 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
2 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
(目标2) 3 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
4 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升 米，坡度是
5如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，测得CD=100米
设山高AB=x则列 出关于X的方程是 解得x=
(目标3) 6湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α ,
又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h.
7我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶
的 水平距离 为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，
试问：它能部能通过这座小？
(四) 复习题（五）单元达标测试题一 选择题
1 在下列直角三角形中，不能求出解的水（ ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边
（目标1） 2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )
A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3
3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
4 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
（目标2） 5 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
6 在等腰△ ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与
另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（）
A√2/2 B √3 C 1/2 D 1/4 二 填空题
（目标1） 1 在在Rt△ABC中， ∠C=900，如果已知b和∠A，则a=
c= （用锐角三角函数表示）
（目标2） 2在△ ABC中,C =900,A=600，a+b=3+√3，则c=
3 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他
（目标3） 上升 米，坡度是
4 如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为
3√3米，DC=4米，B=600，则
（1）斜坡AD 的铅直高度是
（2）斜坡AD 的长是 （3）坡角A的度数是
（4）堤坝底AB的长是 （5）斜坡BC的长是i=1：√3（目标3） 6 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，
测得 CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是
解得x=
三 解答题
（目标2） 1在在Rt△ABC中， ∠C=900，a+b=12，
tgB=2，求C的值及∠ABD的度数
（目标3） 2 山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上
一点A的俯角=600，在塔底C处测得A的俯角
α=450，已知塔高为β=60米，求山高
（目标3）3 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知 山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山 ？αβ（目标3） 4 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
450600（目标3）四 探索题
湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α ,又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h.八 作业设计 1 教科书P45第1题 第2题
2 教科书P51第2题 P52第2题
3 教科书P51第2、3题
4 教科书P57实习作业
李宗洲(说课案例)标注
点击每页幻灯片的 图标，则幻灯片翻页一 教材分析单元知识内容:
1 直角三角形的边角关系.
2 应用勾股定理、 Rt△的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
3 应用解直角三角形的有关知识解决一些简单的实际问题（包括完成实习作业）.二教学目标 1 掌握直角三角形的边角关系.
2 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角 三角函数解直角三角形.
3 会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实 际问题；完成简单的实习作业.
4 进一步提高学生数形结合、分析问题以及解决实际问题的能力和应用数学知识的意识；树立理论来源于实践又应用于实践的辨证唯主义观点.三 教学方法现代教育媒体手段下的数形结合、启发诱导、理论联系实际的教学方法重点：准确作辅助线并选择适当的关系解直角三角形；把实际问题转化为数学问题.难点:直角三角形的解法及其实际应用.四 重点、难点及突破 措施突破措施1 让学生牢记解直角三角形的条件和直角三角形三边间、边角间的关系及其变形.
2 在解题前,明确那些是已知元素、那些是未知元素以及它们的因果关系.例1 在Rt△ ABC中，c=20，A=420，解这个三角形
例2 在Rt△ ABC中，已知b=35，c=45，解这个三角形
3 添设辅助线时,以不破坏特殊角的完整性为准则.突破措施例 如图，在△ ABC中，已知∠B=600，∠C=450，AB=12cm ，求这个三角形各边的长. 4506004 数形结合,从观察中进行、
分析、转化、解答.例 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看低平面控制点B的俯角α=16031／，求飞机A到控制点B的距离.α突破措施例 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山？
5 利用学生感兴趣的实际问题， 进行突破、学习.突破措施6 充分利用活动课进行实习训练,让学生在愉快的情景中接受知识.例题 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.ABDC300450例 学生利用自制的测倾器测 我校 旗杆、教学楼的高度.五 课型及课时安排课 型: 新授课 复习课 习题课 测评课 活动课 解直角三角形 2课时
解直角三角形
的应用举例 5课时
新授课复习课 1课时
课时安排：
习题课 1课时 测评课 2课时活动课 2课时六 单元知识网络直角三角形的边角关系解直角三角形
知一边一锐角解直角三角形
知两边解直角三角形
添设辅助线解直角三角形知一斜边一锐角解直角三角形
知一直角边一锐角解直角三角形
知两直角边解直角三角形
知一斜边一直角边解直角三角形
实际应用抽象出图形，再添设辅助线求解直接抽象出直角三角形解直角三角形实习作业1 在直角三角形ABC中,已知C=90,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则
（1） a、b、c满足怎样的关系式：
（2） 锐角A、B满足怎样的关系式：
（3） 仿照下表第二行填空
2 分别写出300、450、600、900四个角的三角函数值七 单元训练设计（一）前置测评（二）新授课强化训练题组二 解直角三角形的实际应用
1 教科书P45第1题 2 教科书P45第2题
3 教科书P52第2题 4 教科书P51第2题
5 教科书P51第3题
一 解直角三角形
1 教科书P42第2题
2 教科书P41第2题、P42第3—7题
（三）活动课作业 教科书P57实习作业（物体：城南邮电局的发射塔）
(目标1) 1 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
2 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
(目标2) 3 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
4 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升 米，坡度是
5如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，测得CD=100米
设山高AB=x则列 出关于X的方程是 解得x=
(目标3) 6湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α ,
又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h.
7我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶
的 水平距离 为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，
试问：它能部能通过这座小？
(四) 复习题（五）单元达标测试题一 选择题
1 在下列直角三角形中，不能求出解的水（ ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边
（目标1） 2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )
A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3
3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
4 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
（目标2） 5 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
6 在等腰△ ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与
另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（）
A√2/2 B √3 C 1/2 D 1/4 二 填空题
（目标1） 1 在在Rt△ABC中， ∠C=900，如果已知b和∠A，则a=
c= （用锐角三角函数表示）
（目标2） 2在△ ABC中,C =900,A=600，a+b=3+√3，则c=
3 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他
（目标3） 上升 米，坡度是
4 如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为
3√3米，DC=4米，B=600，则
（1）斜坡AD 的铅直高度是
（2）斜坡AD 的长是 （3）坡角A的度数是
（4）堤坝底AB的长是 （5）斜坡BC的长是i=1：√3（目标3） 6 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，
测得 CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是
解得x=
三 解答题
（目标2） 1在在Rt△ABC中， ∠C=900，a+b=12，
tgB=2，求C的值及∠ABD的度数
（目标3） 2 山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上
一点A的俯角=600，在塔底C处测得A的俯角
α=450，已知塔高为β=60米，求山高
（目标3）3 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知 山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山 ？αβ（目标3） 4 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
450600（目标3）四 探索题
湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α ,又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h.八 作业设计 1 教科书P45第1题 第2题
2 教科书P51第2题 P52第2题
3 教科书P51第2、3题
4 教科书P57实习作业