第28章 解直角三角形跟踪训练检测题（含详细答案）[下学期]

跟踪训练检测题
（测试范围：28．2 解直角三角形）
天津市葛沽第三中学 李玉强 （300352）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．如图1，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为（ ）．
A．30tan米 B．米 C．30sin米 D．米
2．如图2，两建筑物的水平距离为100米，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）米．
A．100 B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA＝（　 　）．
A．　　B．　　C． 　　D．24
4．等腰三角形顶角∠A＝120°，高AD＝30，则三角形的周长等于（ ）．
A． B． C． D．
5．如图3，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为（ ）．
A．m B．m
C．m D．m
6．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共30分）
1．若地面上的甲看高山上乙的仰角为30°，则乙看到甲的俯角为____________度．
2．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于___________．
3．某飞机在离地面1200米的高空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 __________ 米．
4．在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3m，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为_____________m．
5．如图5，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 ________海里／时．
6．如图6，青岛位于北纬36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′．因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为_____________ 米，才能保证不挡光？（结果保留四个有效数字）
（提示：sin30°30′=0.5075,tan30°30′=0.5890）
三、解答题 （每题8分，共40分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为、、，根据下列条件解直角三角形
（1），． （2）∠A＝30°，．
2．某省将地处A、B两地的两所大学并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路．如图7所示，经测量在A地北偏东60°方向、B地北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
3．如图8，AD⊥DC，AB＝10，BC＝20，∠A＝∠C＝30°，求AD、CD的长．
4．如图9，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB＝20m，观察点E到地面的距离EF＝35cm，求小山BD的高
（精确到0.1海里，≈1.732）．
5．如图10，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆， CE和地面成60°角．在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．
一、选择题（每个3分，共6分）
1．如图1，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾斜角为30°的山坡前进1000米到达点D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是
（ ）米．（，）
A．1366.00 B．1482.12
C．1295.93 D．1508.21
2．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3千米，第二小组向南偏东30°方向前进了3千米，经观察联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（ ）．
A．南偏西15°，千米 B．北偏东15°，千米
C．南偏西15°，3千米 D．南偏西45°，千米
二、填空题（每个3分，共6分）
1．如图2，机器人从A点，沿着西南方向，走了4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为_________________（结果保留根号）．
2．如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C′点，折痕为BD，则C′D的长是____________．
三、解答题（每题9分，共18分）
1．如图4,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口8l海里处．甲船从A出发，
沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以l8海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向 （结果精确到0.1小时）
（参考数据：）
2．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，如图5所示．若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否受到这次台风的影响？请说明理由；
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
新题推荐（每题10分，共20分）
1．某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图1所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最大为多少度？
2．在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：
(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；
(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=；
(3)量出测倾器的高度AC=．
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．
如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：
(1)在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
　　(2)写出你设计的方案．
跟踪训练检测题答案
（测试范围：28.2 解直角三角形）
天津市葛沽第三中学 李玉强 （300352）
A卷：
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D
二、填空题
1. 40° 2. 30° 3. 800 4. 2 5. 30 6. 33.96
三、解答题
1．解：（1）∵，∴∠A＝45°，∠B＝90°－∠A＝45°．
∴．
（2）∠B＝90°－∠A＝60°，∵，∴，∴，∵，∴，∴．
2．解：如图，过C作CD⊥AB于点D，则CD＝BD，不妨设CD＝BD，∵∠CAD＝30°，∴AD＝，由AD＋DB＝2，有，∴，
∴CD，故计划修筑的公路不会穿过公园．
3．解：如图，过B点分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F.由AD⊥CD，知四边形BEDF为矩形，则ED＝BF，FD＝BE.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠A＝30°，
∵AB＝10，∴BE＝5，AE＝.在Rt△CFB中，∠CFB＝90°，∠C＝30°，BC＝20，∴BF＝10，CF＝.∴AD＝AE＋ED＝，CD＝CF＋FD＝．
4．如图，过点E作EG⊥AD于点G.由已知得∠AEG＝60°，∠BEG＝45°．
在Rt△BEG中，BG＝EG.在Rt△AEG中，由tan∠AEG＝，
得AG＝EG＝BG．又AG＝AB＋BG＝20＋BG，
∴BG＝20＋BG，即BG＝＝10（＋1）．
∵BD＝BG＋GD，GD＝EF＝35，
∴BD＝10（＋1）＋35≈27.32＋35＝62.32≈62.3（m）
答：小山BD的高约为62.3m．
5．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H.由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30o，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6.在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝2.∴CD＝，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60o，∴CE＝(米) ．
答：拉线CE的长为米．
B卷
一、选择题：
1．A 2．A
二、填空题：
1．（0，） 2．
三、解答题：
1．（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等.根据题意，得81－9x＝18x.解得x＝3.∴出发后3小时两船与港口P的距离相等.
（2）设出发后x小时乙船在甲船的正东方.如图，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向.
在Rt△CEP中，∠CPE＝45°，∴PE＝PC·cos45°.
在Rt△PED中，∠EPD＝60°，∴PE＝PD·cos60°.
∴PC·cos45°＝PD·cos60°.∴（81－9x）·cos45°＝18x·cos60°.解得x≈3.7
∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向.
2．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝220，∠B＝30o，∴AD＝110＜160，故该城市会受到这次台风的影响．（2）在BC上取两点E、F，使AE＝AF＝160．DE＝，∴EF＝．∵台风中心的速度为15km/h，∴这次台风影响该城市的持续时间为小时．（3）当台风中心位于D处时，A市所受台风的风力最大，其最大风力为6.5级．
C卷
1．解：过点B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F.依题意有：BF＝2，DE＝BC＝2．∵CD＝4，∴EF＝2，由三角形相似可得，AE＝．
在Rt△AEF中， ，∴∠α＝30°．
答：电梯与一楼地面的夹角最大为30°．
2．解：（1）正确画出示意图（如图）.
（2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角；
②在测点A与小山之间的B出安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角；
③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m．根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN．
A卷
图2
图1
图4
图3
图5
图6
图7
图8
图9
图10
B卷
图1
x
O
A
y
图2
B
图3
图4
图5
C卷
图1
N
M
②
E
N
A
M
C
①
N
M
α
β
B
A
E
C
D