人教版七年级上册4.3.3 余角和补角(共18张PPT)

(共18张PPT)
4.3 余角和补角
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在墙外，你能帮助他完成测量吗？
A
B
1
2
互为余角(互余):
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
∠1、∠2互为余角
∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角
3
1
∠1、∠3互为补角
∠1是∠3的补角， ∠3是∠1的补角
互为补角(互补):
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_____
∠1= ________，∠2=_________。
(2) ∠1=90 －∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为余角
180 ° -∠2
180 ° -∠1
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
32°
45°
62°23′
90°-x
27°37′
117°37′
58°
148°
135°
180°-x
45°
无
70°
x（0°110°
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
180－x = 4（90－x）
x = 60
答：这个角的度数是60 °。
解：设这个角的度数是 x ° ，
合作探究：
1、如图，已知 ，利用直尺在图中画 出 的补角？
3.你能得到什么结论？
2. 的补角间有什么关系？
同角的补角相等.
O
B
A
2.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 有什么关系？为什么？
1
2
3
4
探究2：
等角的补角相等.
归纳
补角的性质：
同角（等角 ） 的补角相等.
C
B
O
A
D
已知∠AOC=90°，∠BOD=90°，说出∠AOB的余角？
探究3：
同角的余角相等.
∠AOB的余角间有什么关系？
∠BOC=∠AOD=90°-∠AOB
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，若∠1＝∠３， 那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
4
3
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探究4：
等角的余角相等.
余角的性质：
同角 （等角） 的余角相等.
归纳
补角的性质：
同角（等角） 的补角相等.
我能行！
O
A
B
D
1.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB，
∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？为什么？
C
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
1
2
3
4
如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在墙外，你能帮助他完成测量吗？
C
A
B
A
B
D
O
O
这节课你收获了什么？