人教版七年级上册4.3.2 角的比较和运算(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.3.2 角的比较与运算（1）
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
温故知新，引入课题
1.叠合法
2.度量法
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
（一)度量法：（用量角器测量角的方法）
A
B
C
观察思考，探究新知
1.度量法
∠ABC ＞∠DEF
B
C
A
F
E
D
70°
30°
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
C
D
E
D
C
E
（B）
A
（O）
（O）
A
（B）
（A）
（O）
（B）
C
D
E
∠ECD＞∠AOB
∠ECD＜∠AOB
∠ECD=∠AOB
(二)叠合法
问题1
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
有三个角，关系是：
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
观察思考，探究新知
问题2
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
观察思考，探究新知
问题3
如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝2 ,
∠AOB＝∠BOC＝ .
∠AOC
∠BOC
类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
观察思考，探究新知
α
α
α
两条射线把一个角分成三个相等的角,则这两条射线叫这个角的三等分线
α
α
α
α
角的四等分线
问题4
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
度量法
折纸法
观察思考，探究新知
例1：如图，O是直线MN上一点，∠NOP＝ 58°36′42″，求∠MOP的度数.
M
N
P
O
解：依题意可知：∠MON是平角.
因为∠MON＝∠MOP＋∠NOP，
所以∠MOP＝∠MON－∠NOP
＝180°－ 58°36′42″
＝121°23′18″.
答： ∠MOP的度数为121°23′18″.
例2:如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.
若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
O
已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分 线, 如果 ∠AOE=130度 , 那么∠BOD是多少度
思维拓展
小结与回顾
2.角的和差关系。
3.角的平分线的性质。
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
解：
∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB
（角平分线的意义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的意义）
A
B
E
C
F
O