28.1 锐角三角函数（三）.[下学期]

28.1 锐角三角函数（三）
一、双基整合:
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=，AB=8，则△ABC的面积是______．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则tan=_______．
3．求值：sin230°+cos230°=______．
4．已知∠A是△ABC的内角，且sin（）=，则tanA=_______．
5．∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cos=________．
6．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A． sin 2 4 = B． 2 4 sin =
C． 2ndf sin 2 4 = D． sin 2 4 2ndf =
8．已知α是锐角，且tanα=，那么α的范围是（ ）
A．60°<α<90° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．0°<α<30°
9．下列说法正确的是（ ）
A．tan80°10．计算：
（1）│-3│+2cos45°-（-1）0； （2）cos45°+sin60°-4sin30°
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则方程tanAx2-2x+tanB=0的根是什么？
二、探究创新
12．若AD为△ABC的高，AD=1，BD=1，DC=，则∠BAC等于（ ）
A．105°或15° B．15° C．75° D．105°
13．（2006·攀枝花）如图1所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（ ）
A．tan∠AED B．cot∠AED C．sin∠AED D．cos∠AED
(1) (2) (3)
14．要求tan30°的值，可构造如图2所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，tan30°=，在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出tan15°的值．
三、智能升级
15．（2006·河南）如图3，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为______．
16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
∵sinA=，cosA=，sinB=，cosB=，
∴sinA=cosB，sinB=cosA，
又∵a2+b2=c2，
∴sin2A+cos2A==1．
读完上面的材料后，你能解决下面的问题吗？
（1）sinA与cosB有什么关系？cosA与sinB有什么关系？由此你能得出互余两角的正弦和余弦之间的关系吗？
（2）sin2A与sin2B有什么关系？你能证明你所发现的关系式吗？
答案:
1．8 2． 3．1 4． 5．
6．C 7．A 8．B 9．C
10．（1）2+；（2）-
11．x1=x2= 12．A 13．D
14．2- 15．（，）
16．（1）sinA=cosB，cosA=sinB，
由此可得任意锐角的正弦等于它的余角的余弦，任意锐角的余弦等于它的余角的正弦．
（2）sin2A+sin2B=1
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