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28.1 锐角三角函数
执教者 温岭市三中 叶望秀
A
B
C
“斜而未倒”
BC=5.2m
AB=54.5m
意大利的伟大科学家伽俐 略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .
．
α
28.1 锐角三角函数
1
2
=
当∠A=30°时
BC
∠Ａ的对边
斜边
＝
AB
28.1 锐角三角函数
BC
∠Ａ的对边
斜边
＝
AB
当∠A=45°时
=
当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
当∠A=30°时,
归纳总结：
在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边与斜边的比是一个固定值．
在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),
A
B
C
对边
邻边
┌
斜边
a
b
c
记作sinA.
( sin∠BAC )
∠A的对边
斜边
即 sinA
=
=
sinA = sin30°=
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
练一练
2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
A
B
C
5
13
4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
解:在Rt △ABC中,
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗
用一用
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=
