人教版（2019）数学必修第二册8_1 基本立体图形(2)课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
8.1 基本立体图形(2)
高一
必修二
本节目标
1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
2.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；
3.理解简单组合体的概念，会描述生活中常见的简单组合体的结构特征.
课前预习
预习课本P101～104，思考并完成以下问题
1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？
2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？它们的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？
课前小测
1．下列几何体中不是旋转体的是(　　)
D
2．圆锥的侧面展开图是(　　)
A．三角形 B．长方形
C．正方形 D．扇形
侧面展开图
D
3．下列命题：
①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是(　　)
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
过圆台侧面上一点只有1条母线.
×
√
过圆台上下底面平行的直径同一侧的端点连线叫做圆台的母线.
×
母线
√
D
4．日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　)
A．一个棱柱中挖去一个棱柱
B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥
D．一个棱台中挖去一个圆柱
如图，螺母是一个棱柱中挖去一个圆柱．
B
新知探究
1．圆柱的结构特征
定义 以____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱. 图示及 相关概念 轴：_________叫做圆柱的轴；
底面：__________的边旋转而成的圆面；
侧面：__________的边旋转而成的曲面；
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，__________________；
柱体：________________________.
矩形的一边
旋转轴
垂直于轴
平行于轴
平行于轴的边
圆柱和棱柱统称为柱体
圆柱的动态生成
2. 圆锥的结构特征
定义 以________________________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 图示及 相关概念 轴：_________叫做圆锥的轴；
底面：__________的边旋转而成的圆面；
侧面：___________________旋转而成的曲面；
母线：无论旋转到什么位置，______________；
锥体：____________________
直角三角形的一条直角边
旋转轴
垂直于轴
直角三角形的斜边
不垂直于轴的边
棱锥和圆锥统称锥体
圆椎的动态生成
3. 圆台的结构特征
定义 用_______________的平面去截圆锥，_____________之间部分叫做圆台 图示及 相关概念 轴：圆锥的________；
底面：圆锥的底面和________；
侧面：圆锥的侧面在___________之间的部分；
母线：圆锥的母线在___________之间的部分；
台体：_______________________.
平行于圆锥底面
底面与截面
轴
截面
底面与截面
底面与截面
棱台和圆台统称为台体
思考1：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？
[提示]　不一定．只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台．
4．球的结构特征
定义 以____________所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 图示及 相关概念 球心：半圆的______叫做球的球心；
半径：连接______________任意一点的线段叫做球的半径；
直径：连接球面上两点并且经过_______的线段叫做球的直径.
半圆的直径
圆心
球心
球心和球面上
思考2：球能否由圆面旋转而成？
[提示]　能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球．
5．简单组合体的结构特征
(1)简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体．
(2)简单组合体的两种基本形式：
简单组合体
由简单几何体拼接而成
由简单几何体截去或挖去一部分而成
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　旋转体的结构特征
(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
[例1] 判断下列各命题是否正确：
(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．
×
(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；
直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
×
(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；
√
应为球面．
×
方法策略
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键．
简单旋转体结构特征问题的解题策略
(2)解题时要注意明确两点：
①明确由哪个平面图形旋转而成；
②明确旋转轴是哪条直线．
跟踪训练
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球．
1．下列叙述中，正确的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥.
×
以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台.
×
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台.
×
√
B
⑤球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．
A．①②③ B．②③④
C．②③⑤ D．①④⑤
2．下列命题中正确的是(　　)
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
任意两点与球心在一条直线上时，可作无数个圆.
×
②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；
√
③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；
√
④球面上任意三点可能在一条直线上；
球面上任意三点一定不共线.
×
√
C
题型二　简单组合体的结构特征
[例2] 如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
图①旋转一周后是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的组合体．
图②旋转一周后是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．
方法策略
1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数．
简单组合体的识别
2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．
跟踪训练
3. 描述下列几何体的结构特征．
图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.
图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；
图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；
题型三　圆柱、圆锥、圆台侧面展开图问题
[例3] 如图所示，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P，Q两点，且PA＝40 cm，B1Q＝30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？
将圆柱侧面沿母线AA1展开，得如图所示矩形．
∴A1B1＝ ·2πr＝πr＝10π(cm)．
过点Q作QS⊥AA1于点S，
在Rt△PQS中，PS＝80－40－30＝10(cm)，
QS＝A1B1＝10π(cm)．
∴PQ＝ ＝10(cm)．
即蚂蚁爬过的最短路径长是10 cm.
[例3] 如图所示，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P，Q两点，且PA＝40 cm，B1Q＝30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？
方法策略
(1)将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图；
(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；
(3)结合已知条件求得结果．
求几何体表面上两点间的最小距离的步骤
跟踪训练
4. 如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
∵△ABC为正三角形，∴BC＝6，
∴l＝2π×3＝6π，
根据底面圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：＝6π，故n＝180°，
则∠B′AC＝90°，
∴B′P＝＝3(m)，
∴小猫所经过的最短路程是3m.
4. 如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
随堂检测
(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(　　)
(2)夹在圆柱的两个平行平面之间的几何体是圆柱．(　　)
(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．(　　)
(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．(　　)
1．判断正误
×
×
×
×
2．圆柱的母线长为10，则其高等于(　　)
A．5 B．10
C．20 D．不确定
B
圆柱的母线长和高相等．
3．下面几何体的截面一定是圆面的是(　　)
A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱
B
截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．
4．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．
①
②
图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．
本课小结
1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．
3．处理组合体问题常采用分割思想．
4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．
本课小结
通过本节课，你学会了什么？