人教版（2019）数学必修第二册8.5.1直线与直线平行课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
8.5.1　直线与直线平行
高一
必修二
本节目标
1. 借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系．
2.了解基本事实4及定理(等角定理).
课前预习
预习课本P133～135，思考并完成以下问题
1．基本事实4的内容是什么？
2．等角定理的内容是什么？
课前小测
1．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(　　)
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
假设c与b平行，
由于c∥a，根据基本事实4可知a∥b ，
与a，b是异面直线矛盾，
故c与b不可能是平行直线．
C
2．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝(　　)
A．30° B．150°
C．30°或150° D．大小无法确定
开口方向相同时，∠B′A′C′＝30°
开口方向相反时，∠B′A′C′＝150°
C
30°
B
A
C
30°
B′
A′
C′
150°
B′
A′
C′
新知探究
新课导入
在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.
在空间中是否也有类似的结论？
如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC∥AB，A′B′∥AB. DC与A′B′ 平行吗？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
思考
？
DC ∥ A′B′
观察我们所在的教室，黑板边所在的直线AA′和门框所在的直线CC′，都平行于墙与墙的交线BB′，那么CC′ ∥ AA′.
思考
？
A
A′
C
C′
B
B′
这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.
知识点一　基本事实4(平行定理)
(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.
文字语言
平行于同一条直线的两条直线平行．
符号语言
a∥b，b∥c ________.
对基本事实4的认识
(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性．
a∥c
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
思考
？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
∠DAB=∠ D′A′B′
A′B′ ∥AB
A′D′ ∥AD
A′B′ ∥CD
A′D′ ∥AD
∠ADC+∠ D′A′B′ =180°
知识点二　等角定理
对于∠ABC和∠A′B′C′，
AB∥A′B′，BC∥B′C′ ∠ABC＝∠A′B′C′或∠ABC＋∠A′B′C′＝180°.
文字语言
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补.
符号语言
对等角定理的两点认识
(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补．因此等角定理用来证明________________．
(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用．
两个角相等或互补
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一 利用基本事实4证明直线与直线平行
[例1] 如图所示，在正方体ABCD -A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，BC，A′B′，B′C′的中点．
求证：EE′∥FF′.
所以EE′∥FF′ .
[证明]　
因为E，E′分别是AB，A′B′的中点，
所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′.
所以四边形EBB′E′是平行四边形．
所以EE′∥BB′，
同理可证FF′∥BB′ .
总结提升
用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.　　　　
证明空间两条直线平行的方法
三角形中位线、平行四边形的性质等．
(1)平面几何法
(2)定义法
用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：
一是两条直线在同一平面内；
二是两条直线没有公共点．
(3)基本事实4
多维探究
1. [变条件，变设问]在本例中，若M，N分别是A′D′，C′D′的中点，求证：四边形ACNM是梯形．
证明：在正方体中，MN∥A′C′，且MN＝ A′C′，
因为A′C′∥AC，且A′C′＝AC，
所以MN∥AC，且MN＝ AC.
又AM与CN不平行，
故四边形ACNM是梯形.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
M
N
题型二 利用等角定理证明两角相等
[例2]　在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.
[证明]　因为F为BB1的中点，所以BF＝ BB1，
因为G为DD1的中点，所以D1G＝ DD1.
又BB1∥DD1，BB1＝DD1，
所以BF∥D1G，BF＝D1G.
所以四边形D1GBF为平行四边形．
所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.
所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同，
所以∠BGC＝∠FD1E.
总结提升
证明两个角相等的方法
(1)利用等角定理．
(2)利用三角形全等或相似．　　　　
跟踪训练
2. 如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点．求证：△EFG ∽ △C1DA1.
证明：如图，连接B1C.
因为G，F分别为BC，BB1的中点，
所以GF∥B1C且GF＝ B1C.
又ABCD- A1B1C1D1为正方体，
所以CD∥AB且CD＝AB，A1B1∥AB且A1B1＝AB，
由基本事实4知CD∥A1B1且CD＝A1B1，
所以四边形A1B1CD为平行四边形，
所以A1D∥B1C且A1D＝B1C.又B1C∥FG，
由基本事实4知A1D∥FG.
跟踪训练
2. 如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点．求证：△EFG ∽ △C1DA1.
同理可证：A1C1∥EG，DC1∥EF.
又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG的两边分别对应平行且均为锐角，
所以∠DA1C1＝∠EGF，
∠A1DC1＝∠EFG.
所以△EFG ∽△C1DA1.
随堂检测
1．已知角α的两边和角β的两边分别平行，且α＝80°，则β＝(　　)
A．80° B．100°
C．80°或100° D．不能确定
C
由等角定理可知，α＝β或α＋β＝180°，
∴β＝100°或β＝80°.
2．已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝ ＝ .则四边形EFGH的形状是(　　)
A．空间四边形 B．平行四边形
C．矩形 D．梯形
在△ABD中可得EH∥BD, EH＝ BD，
在△CBD中可得FG∥BD，FG＝ BD，
所以EH，FG平行且不相等，
所以四边形EFGH是梯形．
3．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)
A．l1⊥l4
B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行
D．l1与l4的位置关系不确定
D
在如图所示的正六面体中，
不妨设l2为直线AA1，l3为直线CC1，
则直线l1，l4可以是AB，BC；也可以是AB，CD；也可以是AB，B1C1，
这三组直线垂直、平行、异面.
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是(　　)
A．相交但不垂直 B．相交且垂直
C．异面 D．平行
D
连接D1E并延长，与AD交于点M，则△MDE∽△D1A1E，因为A1E＝2ED，所以M为AD的中点．
M
连接BF并延长，交AD于点N，
同理可得，N为AD的中点．
所以M，N重合，又＝ ， ＝ ，
所以＝ ，所以EF∥BD1.
(N)
5．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，与棱AA1平行的棱共有几条？分别是什么？
与AA1平行的棱共有两条，分别是BB1，CC1.
本课小结
(1)空间两条直线平行的证明
①定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；
②利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．
(2)由基本事实4可以想到，平面几何中的有些结论推广到空间仍然是成立的，但有些平面几何的结论推广到空间是错误的．因此，要把平面几何中的结论推广到空间，必须先经过证明．
(3)空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
通过本节课，你学会了什么？