人教版（2019）数学必修第二册8.5.2 直线与平面平行(2)课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
8.5.2 直线与平面平行(2)
高一
必修二
本节目标
1．理解直线与平面平行的性质定理，能用图形语言和符号语言表述定理，并能加以证明.
2．综合运用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行、线面平行的相互转化.
预习课本P137～138，思考并完成以下问题
直线与平面平行的性质定理是什么？
(2 )直线与平面平行可以得到哪些结论？
课前预习
课前小测
1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(　　)
A．b∥α B．b与α相交
C．b α D．b∥α或b与α相交
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
a
b
α
b∥α
D
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
a
b
α
b与α相交
2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上均有可能
m∥α
过m的平面β与α相交于直线a
m∥a
m∥n
n ∥a
A
3．如图，在三棱锥S- ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)
A．EF与BC相交 B．EF∥BC
C．EF与BC异面 D．以上均有可能
B
平面SBC∩平面ABC＝BC
EF 平面SBC
EF∥平面ABC
EF∥BC
新知探究
新课导入
直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
α
β
b
a
观察图形
你能得出什么结论？
一条直线与一个平面______，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与______平行.
符号语言 a∥α, a β, αβ =b a∥b
文字语言
图形语言
平行
相交
交线
直线与平面平行的性质定理
1．对直线与平面平行的性质定理的几点认识
①直线a与平面α平行，即_______；
②平面α，β相交于一条直线，即_________；
③直线a在平面β内，即______.
(1)线面平行的性质定理的条件有三个
a∥α
α∩β＝b
a β
三个条件缺一不可．
知识拓展
1．对直线与平面平行的性质定理的几点认识
知识拓展
(2)定理的作用
①线面平行 线线平行；
②画一条直线与已知直线平行．
(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的___________的思想．
转化与化归
易错提示
在应用线面平行的性质定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误．
2．证明线线平行的方法
知识拓展
在同一个平面内没有公共点的两条直线平行．
平行于同一条直线的两条直线平行．
a∥b，
(1)定义法
(2)基本事实4
(3)线面平行的性质定理
a∥α
α∩β＝b
a β
应用时题目条件中需有线面平行．
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　直线与平面平行性质的应用
[例1]　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD 的平面截此四面体．
求证：截面MNPQ是平行四边形.
[证明]　因为AB∥平面 MNPQ，
平面 ABC∩平面 MNPQ＝MN，且 AB 平面 ABC，
所以由线面平行的性质定理，知 AB∥MN.
同理可得PQ∥AB.由基本事实4可得MN∥PQ.
同理可得 MQ∥NP.
所以截面四边形 MNPQ 为平行四边形．
总结提升
利用线面平行性质定理解题的步骤
找
定
结
找一个与平面相交且过该直线的平面
确定两平面的交线
由性质定理列条件，下结论
多维探究
1．[变条件，变结论]将本例变为：如图所示，四边形ABCD是矩形，P 平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.
求证：四边形BCFE是梯形．
证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BC∥AD，
因为AD 平面PAD，BC 平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
因为平面BCFE∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.
因为AD＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF，
所以四边形BCFE是梯形．
2．[变条件，变结论]将本例变为：过正方体ABCD- A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.
求证：BB1∥EE1.
证明：如图所示，
因为CC1∥BB1，CC1 平面BEE1B1，
BB1 平面BEE1B1，
所以CC1∥平面BEE1B1，
又因为平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，
所以CC1∥EE1.
由于CC1∥BB1，所以BB1∥EE1.
题型二　线与面平行的判定与性质的综合
[例2]　求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.
[证明]　如图，过a作平面γ交α于b.
因为a∥α，所以a∥b.
过a作平面ε交平面β于c.
因为a∥β，所以a∥c，所以b∥c.
又b β且c β，所以b∥β.
又平面α过b交β于l，所以b∥l.
因为a∥b，所以a∥l.
总结提升
判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：
线面平行判定与性质的综合应用的策略
线线平行
线面平行
线线平行
在平面内作或找一直线
经过直线作或找
平面与平面的交线
跟踪训练
2. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
直线l∥平面PAC，证明如下：
因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.
又EF 平面ABC，且AC 平面ABC，
所以EF∥平面ABC.
而EF 平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l.
因为l 平面PAC，EF 平面PAC，所以l∥平面PAC.
随堂检测
1. 过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线分别为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为(　　)
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．平行或都相交于同一点
D
因为l α，所以l∥α或l∩α＝A.
若l∥α，则由线面平行的性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，
所以由基本事实4可知，a∥b∥c….
若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，
a∩b∩c∩…＝A.
2. 如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α于E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.
∵a∥α，平面ABD∩α＝EG，
∴EG∥a.
∴ ，
∴ ， 即EG＝ .
3.如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形．
证明：∵AB∥平面MNPQ，
过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，
∴AB∥MN.
又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，
∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.
同理可证NP∥MQ.
∴四边形MNPQ为平行四边形.
证明线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．
本课小结
通过本节课，你学会了什么？