人教版（2019）数学必修第二册8.5.3平面与平面平行(2)课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
8.5.3 平面与平面平行(2)
高一
必修二
本节目标
1. 掌握空间平面与平面平行的性质定理，并能应用定理解决问题.
2. 掌握三种平行关系的相互转化，借助平行关系的综合问题，提升逻辑推理的核心素养.
预习课本P141～142，思考并完成以下问题
1．面面平行的性质定理是什么？
2．面面平行还有哪些性质？
课前预习
课前小测
1．已知长方体ABCD -A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
α
E
F
E′
F′
A
2．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　)
A．l∥β B．l β
C．l∥β或l β D．l，β相交
α
β
l
α
β
l
l∥β
l β
C
3．六棱柱的两底面为α，β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AD∥BC，则AB与CD的位置关系是______．
α
β
A
B
C
D
AD∥BC
平面ABCD∩α＝AB
平面ABCD∩β＝CD
α∥β
AB∥CD

平行
4．已知平面α∥β，直线a α，有下列命题：
①a与β内的所有直线平行；
②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不垂直．
其中真命题的序号是________．
α
β
a
b
a∥b
×
√
α
β
a
b
a⊥b
×
②
新课导入
若α∥β，直线l在α内，直线n在β内，则直线l与直线n的位置关系如何？
α
β
n
l
α
β
n
l
思考：在什么条件下，直线l与直线n平行？
新知探究
已知：平面α, β, γ ，α∥β，α∩γ=a， β∩γ=b，求证：a∥b.
α∩γ=a
β∩γ=b
a α, b β
α∥β
a, b没有公共点
a, b同在平面γ内
a∥b
平面与平面平行的性质定理
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_________．
(1)文字语言
平行
简记：面面平行，则线线平行
(2)符号语言
α∥β
α∩γ＝a
β∩γ＝b
a∥b
(3)图形语言
(4)作用
证明两直线平行
(3)在应用这个定理时，要防止出现“两个平面平行，则一个平面内的直线平行于另一个平面一切直线”的错误．
解读平面与平面平行的性质定理
(1)两个平面平行的性质定理揭示了“两个平面平行之后它们具有什么样的性质”．该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理. 可简述为“若面面平行，则线线平行”．
(2)用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：
①平面α和平面β平行，即α∥β；
②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；
③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.
以上三个条件缺一不可．
(3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等．
两个平面平行的一些常见结论
(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行．
(2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交．
(4)平行于同一平面的两平面平行．
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　面面平行性质的应用
[例1]　如图，已知平面α∥β，P α且P β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
因为AC∩BD＝P，
所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，
因为α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD.
所以，即.
所以BD＝ .
总结提升
应用面面平行性质定理的基本步骤
1．[变条件，变结论]将本例改为：若点P是平面α，β之间(如图)，其他条件不变，试求BD的长．
与本例同理，可证AB∥CD.
所以，
即，
所以BD＝24.
[例1]　如图，已知平面α∥β，P α且P β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，求BD的长．
多维探究
2．[变条件，变结论]将本例改为：已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C与D，E，F. 已知AB＝6， ，则AC＝________.
AC＝·AB＝ ×6＝15
15
题型二　利用面面平行的性质判断位置关系
[例2]　如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在 A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
[证明]　在 A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，
∵A′B′ 平面C′D′DC，C′D′ 平面C′D′DC，
∴A′B′∥平面C′D′DC.
同理可得A′A∥平面C′D′DC.
又A′A∩A′B′＝A′，
∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.
∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，
平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.
同理可得AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形．
[例2]　如图，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在 A′B′C′D′所确定的平面α外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
总结提升
1．证明直线与直线平行的方法
(1)平面几何中证明直线平行的方法．如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等；
(2)基本事实4；
(3)线面平行的性质定理；
(4)面面平行的性质定理．
2．证明直线与平面平行的方法
(1)线面平行的判定定理；
(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
跟踪训练
2. 如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E是BB1上不同于B，B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.
求证：AC∥FG.
∵AC∥A1C1，A1C1 平面A1EC1，AC 平面A1EC1，
又∵平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，
∴AC∥FG.
证明：连接A1C1，
∴AC∥平面A1EC1.
题型三　线线、线面、面面平行的转化
[例3]　如图，在四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点．
求证：直线EE1∥平面FCC1.
[证明]　因为F为AB的中点，所以AB＝2AF
又因为AB＝2CD，所以CD＝AF，
因为AB∥CD，所以CD∥AF，
所以AFCD为平行四边形，
所以FC∥AD，又FC 平面ADD1A1，
AD 平面ADD1A1，所以FC∥平面ADD1A1
因为CC1∥DD1，CC1 平面ADD1A1，
DD1 平面ADD1A1
所以CC1∥平面ADD1A1，又FC∩CC1＝C，
所以平面ADD1A1∥平面FCC1.
又EE1 平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.
[例3]　如图，在四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD ，E，E1分别是棱AD，AA1上的点．设F是棱AB的中点．
求证：直线EE1∥平面FCC1.
总结提升
空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
多维探究
1. [变条件，变结论]将本例改为：如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，点E，F是棱C1D1，A1D1的中点．
求证：AF∥平面BDE.
证明：如图，连接EF，AC，AC∩BD＝G，
显然四边形EFAG为平行四边形，
又 AF 平面BDE，EG 平面BDE，
所以AF∥平面 BDE.
法一
G
多维探究
1. [变条件，变结论]将本例改为：如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，点E，F是棱C1D1，A1D1的中点．
求证：AF∥平面BDE.
法二
取A1B1中点H，连接AH，FH，
证明平面AFH∥平面BDE即可．
H
2. [变条件，变结论]将本例改为：如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，E是BC的中点，M，N分别是AE，CD1的中点．求证：MN∥平面ADD1A1.
证明：如图所示，取CD的中点K，连接MK，NK.
因为M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点，
所以MK∥AD，NK∥DD1，
所以MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A1.
而NK与MK相交，所以平面MNK∥平面ADD1A1.
K
因为MN 平面MNK，
所以MN∥平面ADD1A1.
随堂检测
1．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①α∩β＝a，b α a∥b或a，b相交；
②α∥β，m α，n β m∥n；
③m∥n，m∥α n∥α；
④α∩β＝a，a∥b b∥β或b∥α.
其中正确命题的序号是(　　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
√
还有可能是直线m，n异面
×
直线n还有可能在平面α内
×
√
C
2．若平面α∥平面β，直线a α，点M∈β，过点M的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．有且只有一条与a平行的直线
D
3．用一个平面去截三棱柱ABC- A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H.若A1A>A1C1，则截面的形状可以为_______．(填序号)
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．
当FG∥B1B时，四边形EFGH为矩形；
当FG不与B1B平行时，四边形EFGH为梯形．
②⑤
4．如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD. 求证：BC＝2EF.
[证明]　因为平面EFG∥平面BCD，
平面ABD∩平面EFG＝EG，
平面ABD∩平面BCD＝BD，
所以EG∥BD，
又G为AD的中点，故E为AB的中点，
同理可得，F为AC的中点，
所以BC＝2EF.
1．三种平行关系的转化.
本课小结
本课小结
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
2. 常用的面面平行的其他几个性质
通过本节课，你学会了什么？