人教版（2019）数学必修第二册9.1.1 简单随机抽样课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
9.1.1 简单随机抽样
高一
必修二
本节目标
1.了解普查与抽样调查的概念，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法.
2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性.
3.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．
4. 会计算样本均值和总体均值，了解样本与总体的关系.
预习课本P174～180，思考并完成以下问题
(1)什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？
(2)什么是抽签法？在抽取样本时用抽签法有哪些优点和缺点？
(3)什么是随机数法？在抽取样本时用随机数法有哪些优点和缺点？
(4) 什么是总体均值？什么是样本均值？
课前预习
课前小测
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 (　　)
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本量也无关
C
√
2．下列调查：
①每隔5年进行人口普查；
②报社等进行舆论调查；
③灯泡使用寿命的调查；
④对入学报名者的学历检查；
⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查.
其中属于抽样调查的是(　　)
A．①②③ B．②③⑤
C．②③④ D．①③⑤
普查
抽样调查
抽样调查
普查
抽样调查
B
3．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的简单随机样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．
简单随机抽样
每个个体被抽到的概率都相等
指定的某个个体被抽到的可能性为
4．从一批零件中抽取10个零件，测得它们的长度(单位：cm)如下：
22.36　22.35　22.33　22.35　22.37　22.34　22.38
22.36　22.32　22.35
由此估计这批零件的平均长度．
在此统计活动中：
(1)总体为：________________________；
(2)个体为：________________________；
(3)样本为：________________________；
(4)样本量为：________________.
这批零件的长度　
每个零件的长度　
抽取的10个零件的长度　
10
5．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均数为________．
新知探究
1. 普查与抽样调查
对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体.
根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.
普查
抽样调查
普查和抽样调查的对比
　　 方法 特点 普查 抽样调查
优点 调查结果全面、系统 1.迅速及时；
2.节约人力、物力和财力
缺点 工作量大，有时费时费力 调查结果不如普查全面、系统
适用范围 1.调查对象少； 2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时 1.调查对象太多，且不必要普查的；
2.调查方式有破坏性时
2. 简单随机抽样
如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；
如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
(1)简单随机抽样的定义
(2)简单随机抽样的特点
①总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.
②逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.
③不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获
取和一些相关的计算.
④等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
3. 抽签法与随机数法
(1)抽签法的操作步骤
从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.
第一步，编号
将N个个体编号(号码可以从1到N，也可以使用已有的号码).
第二步，写签
将N个号码写到大小、形状相同的号签上.
第三步，抽签
将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次，并记录其编号.
第四步，定样
(2)制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）形状、大小应当都一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等；
抽签法的注意事项
(1)给个体编号时可利用已有编号，如学号、考号、标签号等；
(3)在抽签法中，搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会均等.
(2) 随机数法的步骤
重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
先给N个个数编号，例如按1~N进行编号；
用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数；
把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；
1
2
3
4
(3) 抽签法与随机数法的异同点
相同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取.
不同点 ①抽签法比随机数法操作简单；
②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
4. 简单随机抽样中的两类特征数
(1) 总体平均数
一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝ ＝ 为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式.
4. 简单随机抽样中的两类特征数
(2) 样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数.
样本平均数和总体平均数的区别与联系
平均数的意义：平均数反映一组数据的平均水平．我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数；把总体中所有个体的平均数称为总体平均数．随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数．必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数．
区别：总体平均数即为研究对象的全部的平均数(总体均值)，是一个常量，而样本平均数是指从总体中抽出的一部分个体的平均数，不同样本的平均数往往是不同的，由于样本的选取是随机的，因此样本平均数(样本均值)也具有随机性．
联系：(1)大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动，可以用样本平均数来估计总体平均数.
(2)随机样本的容量越大，样本平均数就越接近总体平均数.
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一 简单随机抽样的概念
[例1] 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．
[例1] 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的；
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；
不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样；
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签
不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取；
是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等概率的抽样.
总结提升
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
简单随机抽样的判断方法
跟踪训练
1. 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；
(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战奥运会；
(4)用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．
(1)从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；
不是简单随机抽样，因为样本总体数目不确定；
(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；
不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本；
(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战奥运会；
不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等概率抽样”的要求；
(4)用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．
是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等概率的抽样.
1. 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
题型二 抽签法和随机数法
[例2] (1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是________．
①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而②中39个白球无法相互区分．
①
满足抽签法的特征，是抽签法
②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
题型二 抽签法和随机数法
[例2 (2)某家具厂要为育才小学一年级新生制作新课桌椅，他们要事先了解全体一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知育才小学一年级有165名学生，如果通过简单随机抽样的方法调查一年级学生的平均身高，需抽取16人，需怎样抽取？
④如果这个三位数在1～165范围内，就代表对应编号的学生被抽中，如果编号有重复就剔除编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数．
①先给165名学生编号，如编号为1～165；
②准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，把它们放入一个不透明的袋中；
③从袋中有放回的摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成一个三位随机数；
总结提升
1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．
抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形．
2．随机数法生成随机数的方法
(1)用随机试验生成随机数；
(2)用信息技术生成随机数：
①用计算器生成随机数；
②用电子表格软件生成随机数；
③用R统计软件生成随机数．　　
跟踪训练
1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　 )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.
D
2．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人调查学习负担情况，用抽签法设计一个抽样方案．
第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；
第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；
第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；
第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的简单随机样本.
题型三 用样本平均数估计总体平均数
[例3] 某校为调查全校学生的睡眠时间，从全体学生中用随机数法抽取了一个容量为100的简单随机样本，他们的睡眠时间如下表(单位：h)：
睡眠 时间 [6,6.5) [6.5,7) [7,7.5) [7.5,8) [8,8.5) [8.5,9) 合计
人数 5 17 33 37 6 2 100
试计算这100名学生的平均睡眠时间并由此估计该校学生的日平均睡眠时间．
以睡眠区间的平均值为睡眠时间，则这100名学生的日平均睡眠时间为
＝ ×(5×6.25＋17×6.75＋33×7.25＋37×7.75＋6×8.25＋2×8.75)＝ ×739＝7.39(h)．
所以估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.
总结提升
(2)用样本平均数去估计总体平均数，即≈ .　
(1)求样本平均数；
如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，y3，…，yn，则称.
用样本平均数估计总体平均数的步骤
跟踪训练
1．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间，由此估计该校学生的日平均阅读时间约为(　　)
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
＝(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)，
即该校学生日平均阅读时间约为0.9小时．
B
2．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：
甲 27 38 30 37 35 31
乙 35 29 40 34 30 36
分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？
因为＜ ，故选乙参加比赛较合适．
随堂检测
1．为了检查一批光盘的质量，从中抽取了500张进行检测，则这个问题中样本量是(　　)
A．500张光盘 B．500
C．500张光盘的质量 D．这批光盘
B
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B．从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考
C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
D
×
每个个体被抽到的概率不相等
×
×
√
3．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性(　　)
A．都相等，且为 B．都相等，且为
C．都相等，且为 D．都不相等
C
4．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为(　　)
A．36% B．72%
C．90% D．25%
C
5．为了调查某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成家庭作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.
(1)求这组样本观测数据的平均数；
×(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56.
(2)估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
由样本平均数，估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟．
∵56<60，
∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．
本课小结
1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样本的容量是否较少．
通过本节课，你学会了什么？