人教版（2019）数学必修第二册10.1.4概率的基本性质课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
10.1.4 概率的基本性质
高一
必修二
本节目标
1.结合具体实例，理解概率的性质．
2.掌握互斥事件、对立事件概率求法．
3.通过互斥事件和的概率求解公式的推广及对立事件概率的意义，培养学生的化归转化思想，提升数学运算核心素养.
预习课本P239～242，思考并完成以下问题
(1) 随机事件的概率取值范围是什么？如果是必然事件呢？如果是不可能事件呢？
课前预习
(2) 事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？
1．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于(　　)
A．0.3 B．0.7
C．0.1 D．1
课前小测
A，B是互斥事件
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5
P(A)＝0.2
P(B)＝0.5－0.2＝0.3
A
2．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A∪B及B∪C的概率分别为(　　)
A. ， B. ，
C. ， D. ，
A
P(A)＝
P(B)＝
P(C)＝
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝
3．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是(　　)
A．[0,0.9] B．[0.1,0.9]
C．(0,0.9] D．[0,1]
事件A和B是互斥事件
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
P(A)＝0.1
P(A∪B)＝0.1＋P(B)
0≤P(A∪B)≤1
0≤0.1＋P(B)≤1
0≤P(B)≤0.9
A
4．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(A∪B)等于________．
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ .
事件A与事件B互斥
5．某城市2021年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T 30 60 100 110 130 140
概率P
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；
50＜T≤100时，空气质量为良；
100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．
该城市2021年空气质量达到良或优的概率为________．
+ + =
新知探究
1．概率的性质
(6)A，B是一个随机试验中的两个事件，P(A∪B)＝___________________．
(1)对任意事件A，都有____________.
P(A)≥0
(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，P(Ω)＝1，P( )＝0.
(3)A与B互斥，P(A∪B)＝_____________．
P(A)＋P(B)
(4)A与B互为对立事件，P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
(5)如果A B，那么P(A)≤P(B)．
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
2．概率的加法公式
(2) 一般地，如果A1，A2，…，Am是两两互斥的事件，则P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．
(1) 当A与B互斥(即AB＝ )时，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式．
(3) P(A)＋P()＝1.
3．求复杂事件的概率通常有两种方法
1
将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
2
先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　互斥事件、对立事件的概率
[例1]　某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
[例1]　某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，
所以射中10环或9环的概率为0.3.
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.
[例1]　某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中：
(2)至少射中7环的概率．
所以由对立事件的概率公式得，至少射中7环的概率为1－0.1＝0.9.
因为射中7环以下的概率为0.1，
总结提升
(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
(2)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．　　　　
含“至多”、“至少”等词语的概率的计算
跟踪训练
1. 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
1. 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？
记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，
“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，
“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，
则事件A，B，C，D，E，F互斥．
所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝ A∪B∪C，
1. 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求：(2)至少3人排队等候的概率是多少？
法一
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)
＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
记“至少3人排队等候”为事件H，
则H＝ D∪E∪F，
1. 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求：(2)至少3人排队等候的概率是多少？
法二
所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
记“至少3人排队等候”为事件H，
则其对立事件为事件G，
题型二 互斥事件与对立事件概率的综合问题
[例2] 在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分～89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率；
(2)小明数学考试及格的概率．
[例2] 在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分～89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(1)小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率；
分别记小明的成绩“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”在“60分～69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得
小明的成绩在80分以上的概率是
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.
[例2] 在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分～89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(2)小明数学考试及格的概率．
法一
小明数学考试及格的概率是
P(B∪C∪D∪E)
＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)
＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09
＝0.93.
[例2] 在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分～89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：
(2)小明数学考试及格的概率．
法二
所以小明数学考试及格的概率是1－0.07＝0.93.
小明数学考试不及格的概率是0.07，
总结提升
(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式，运用公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果．
(2)当直接计算符合条件的事件的概率比较麻烦时，可间接地计算出其对立事件的概率，求得对立事件的概率，然后再用对立事件的概率加法公式求解．
化归转化思想的应用
多维探究
1．[变结论]本例条件不变，求小明在数学考试中取得80分以下的成绩的概率．
分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”
“在60～69分”“在60分以下”为事件A，B，C，D，E，
根据互斥事件的概率加法公式，小明成绩在80分以下的概率是
P(C∪D∪E)＝0.15＋0.09＋0.07＝0.31.
则这五个事件彼此互斥．
[例2] 在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分～89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07
2．一盒中装有大小质地完全相同的各种色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，
A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，
2．一盒中装有大小质地完全相同的各种色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
法一：(利用互斥事件求概率)
则P(A1)＝ ，P(A2)＝ ，P(A3)＝ ，P(A4)＝ .
根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，
取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝ ＋ ＝ .
由互斥事件的概率加法公式，得
2．一盒中装有大小质地完全相同的各种色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，
A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，
法一：(利用互斥事件求概率)
则P(A1)＝ ，P(A2)＝ ，P(A3)＝ ，P(A4)＝ .
根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，
由互斥事件的概率加法公式，得
取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝ ＋ ＋ ＝ .
2．一盒中装有大小质地完全相同的各种色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
法二：(利用对立事件求概率)
所以取得1球为红球或黑球的概率为
P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)
＝1－P(A3)－P(A4)
＝1－ －
＝ ＝
由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，
2．一盒中装有大小质地完全相同的各种色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
法二：(利用对立事件求概率)
所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－ ＝ .
A1∪A2∪A3的对立事件为A4.
随堂检测
1．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为(　　)
A．0.2 B．0.8
C．0.4 D．0.1
乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.
B
2．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_____________．
由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，
所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，
即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋ ＝ .
3．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝__________.
所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.
因为P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)，
0.3
4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌获胜的概率．
分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，
用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，
试验的样本空间Ω＝{Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc}，
共9个样本点，
其中事件“田忌获胜”包含的样本点有Ba，Ca，Cb，共3个，
所以田忌获胜的概率为.
本课小结
1．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率，然后用加法公式求出结果．
2．求复杂事件的概率通常有两种方法：
一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；
二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．
如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．
通过本节课，你学会了什么？