锐角三角函数正弦余弦[下学期]

课件19张PPT。新人教版九年级数学(下册)第二十八章 惕安中学
郑金洲 §28.1 锐角三角函数（1）——正弦、余弦如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，角：∠A+ ∠B ＝90°边：AC2 + BC2 = AB2勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？实践与探索 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB。 根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半”即：可得AB＝2BC＝70米也就是说需要准备70米长的水管综上可知：在一个Rt △ABC中，∠C＝90°， 一般地，当∠ A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 当∠A＝30°， ∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 当∠ A＝45°，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值； 这也就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值。如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 正弦，记作 sinA。例如：当∠A＝30°， sinA＝ sin 30°= 当∠A＝45°， sinA＝ sin 45°=一个角的正弦表示定值、比值、正值。 判断：Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA= ，则 b = 4，c = 5 。（ ）×sin 60°=?思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？60°锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝____.45° 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦，记作 cosA。sin 30°=sin 45°=sin 60°=cos 30°=cos 45°=cos 60°=特殊角的正弦、余弦函数值例：如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，∠A+ ∠B ＝90°(2) 0＜sinA＜1， 0＜cosB＜1sin2A + cosA2 = 1判断：① sinA＋ sinB = sin(A+B) ( )
② cosA＋cosB = cos(A+B) ( )××1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.
指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：CDABBCACADABBCCD2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B的正弦、余弦值。试一试：3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定C试一试：在Rt△ABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ 定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 课时作业本 第1、2课时 P71—P73课后作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。中考语录 一场、两场、三场、四场考试，
最终为了一场中考；
一次、两次、三次、四次痛苦，
最终为了一次微笑。结束寄语业精于勤而荒于嬉