人教版（2019）数学选择性必修一 2.2.1直线的点斜式方程课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
直线的点斜式方程
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．
2.掌握求直线斜率的两种方法．
3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素.
本节目标
课前预习
预习课本P59～61，思考并完成以下问题
1．确定直线的几何要素是什么？
2．直线的点斜式方程是怎样推导的？
3．直线的点斜式方程与斜截式方程的结构形式分别是什么？
4．直线的纵截距是怎样定义的？
课前小测
1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示(　　)
A．任何一条直线
B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线
D．不与x轴垂直的直线
D
2．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(　　)
A．x＝3 B．2x＋y－1＝0
C．2y＝x D．y＝4x－1
D
3．已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________，倾斜角为________，在y轴上的截距为________．
1
45°
0
新知探究
一、直线的点斜式方程和斜截式方程
名称 点斜式 斜截式
已知 条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b
图示
方程 ________________ ______________
适用范围 斜率存在 y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
二、直线l在y轴上的截距
直线l与y轴交点(0，b)的___________叫作直线l在y轴上的截距．
纵坐标b
定义
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　求直线的点斜式方程
[例1]　(1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．
(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________．
(3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线方程为________．
[例1] (1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线方程为________．
∵直线平行于y轴，∴直线不存在斜率，
∴方程为x＝－5.
x＝－5
(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，则直线l的点斜式方程为________________．
直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．
y－4＝－(x－3)
(3)求过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的
直线方程为___________．
由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)，
∴直线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.
2x－y＝0
方法技巧
求直线的点斜式方程的方法步骤
跟踪训练
1．已知点A(3,3)和直线l：y＝x－.求：
(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程；
(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程．
题型二　求直线的斜截式方程
[例2]　根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等．
[例2]　根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
y＝2x＋5
k＝tan150°＝－
y＝－x－2
[例2]　根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等．
设直线在两坐标轴上的截距为a，
当a＝0时，直线的斜截式方程为y＝ x.
当a≠0时，设直线的斜截式方程为y＝－x＋b，
则有4＝－3＋b，即b＝7.
此时方程为y＝－x＋7.
故所求直线方程为y＝ x或y＝－x＋7.
用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别．
直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．
解题策略
直线的斜截式方程的求解策略
跟踪训练
2．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
题型三　利用直线的斜截式方程判断两直线位置关系
[例3]　(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
[例3]　(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
＝－1， ＝a2－2，
故当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
∵l1∥l2
∴ ，解得a＝－1.
[例3]　(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
＝2a－1， ＝4
∵l1⊥l2
∴4(2a－1)＝－1，解得a＝ .
不能用斜截式方程表示的直线，判断它们的位置关系时，需注意：
若两条直线的斜率均不存在，则有l1∥l2或l1与l2重合．
若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则有l1⊥l2.
若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在但不为0，则两条直线既不平行也不垂直．
易错提醒
跟踪训练
3．已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________.
－1
4．若直线l1：y＝－x－ 与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝________.
－
随堂检测
1．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　)
A．a＋b B．2a－b
C．b－2a D．|2a－b|
C
令x＝0，得y＝b－2a.
2．已知直线l过点(0,7)，且与直线y＝－4x＋2平行，则直线l的方程为(　　)
A．y＝－4x－7 B．y＝4x－7
C．y＝4x＋7 D．y＝－4x＋7
D
3．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是________．
y－3 ＝k(x－2)
过定点(2,3)
(2,3)
1．建立点斜式方程的依据
直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有＝k，此式是不含点P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为y－y1＝k(x－x1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x＝x1.
本课小结
2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数．如y＝c是直线的斜截式方程，而2y＝3x＋4不是直线的斜截式方程．
本课小结