锐角三角函数（1）[下学期]
文档属性
| 名称 | 锐角三角函数（1）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 393.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-01-09 19:58:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米? 请你说说小明是怎样算出来的？探索新知 你能否还能算出旗杆的高度?锐角三角函数我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，一般用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 直角边a直角边b对于∠B来说直角边a,b又可以称作什么呢?
?10米20米15米30米在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于ACB思考:如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°, ∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于你能得出什么结论?当∠A取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢? 观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1=______,在一个直角三角形中,当锐角度数一定时,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于一个固定值sin A= 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,归纳总结： 在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边与斜边的比是一个固定值． 在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA.( sin∠BAC ) 即 sinA==sinA = sin30°=当∠A=45°时,sinA = sin45°=(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位sin B= B∠B的正弦如何表示呢?练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=4，AC=3,
求sinB和sinA的值。3?例题讲解α的对边α的邻边斜边sinB=sinA=解:由勾股定理得BA＝54CBA135
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4例题讲解1. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA= 。2.如图示, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b= c= ,则sin(90°-A)= 。3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA= ,则∠A= . ∠B= .
CBAbac已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)，
sinα= 则y的值.M成果检测sinα= 解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝y由勾股定理得OP＝解得y=±∵y﹥0,∴y=练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 例2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。应用新知例3、在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=5/12x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。应用新知回味无穷1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数. 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300 =sin45°= 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?探索新知 你能否还能算出旗杆的高度? 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?用一用小 结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？
?10米20米15米30米在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于ACB思考:如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°, ∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于你能得出什么结论?当∠A取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢? 观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1=______,在一个直角三角形中,当锐角度数一定时,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于一个固定值sin A= 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,归纳总结： 在直角三角形中，当锐角Ａ的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠Ａ的对边与斜边的比是一个固定值． 在Rt △ABC中,∠C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA.( sin∠BAC ) 即 sinA==sinA = sin30°=当∠A=45°时,sinA = sin45°=(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位sin B= B∠B的正弦如何表示呢?练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=4，AC=3,
求sinB和sinA的值。3?例题讲解α的对边α的邻边斜边sinB=sinA=解:由勾股定理得BA＝54CBA135
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4例题讲解1. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA= 。2.如图示, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b= c= ,则sin(90°-A)= 。3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA= ,则∠A= . ∠B= .
CBAbac已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)，
sinα= 则y的值.M成果检测sinα= 解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝y由勾股定理得OP＝解得y=±∵y﹥0,∴y=练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 例2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。应用新知例3、在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=5/12x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。应用新知回味无穷1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数. 3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.Sin300 =sin45°= 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?探索新知 你能否还能算出旗杆的高度? 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?用一用小 结 通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？