人教版（2019）数学选择性必修一1.1.1空间向量及其线性运算预习案（有答案）

1.1.1空间向量及其线性运算
【预习目标】
1.利用类比的方法理解空间向量的相关概念.
2.掌握空间向量的线性运算.
3.掌握共线向量定理和共面向量定理，并能熟练应用.
【预习内容】
1.空间向量的概念及几类特殊向量
名称 定义
空间向量 在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的______
单位向量 长度或模为______的向量
零向量 ______的向量
相等向量 方向______且模______的向量
相反向量 ______相反且______相等的向量
2.空间向量的表示
空间向量可以用a,b,c…表示，也用有向线段表示，有向线段的_______表示向量的模，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作，其模记为__________.
3.空间向量的加、减法运算、数乘运算
(1) a＋b=＋＝________；
(2) a- b＝－＝________.
(3)数乘λa(a≠0)
大小：|λa|=_________.
方向：当λ>0时，λa的方向与a的方向_________；
当λ<0时，λa的方向与a的方向__________；
当λ=0时，λa=0
运算律：
交换律 a＋b＝_________；结合律(a＋b)＋c＝________________.
分配律λ(a＋b)＝_______________，(λ＋μ)a＝____________________.
4.共线向量
(1)定义：表示空间向量的有向线段所在的直线____________，则这些向量叫做________或平行向量.
(2)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使________.
5.方向向量
在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的____________成为直线l的方向向量.也就是说直线可以由其一点和它的方向向量确定.
6.共面向量
定义：平行于________________的向量叫做共面向量.
①证明空间三个向量共面，常用如下方法：
(1)设法证明其中一个向量可以表示成另两个向量的线性组合，即若a＝xb＋yc，则向量a，b，c共面；
(2)寻找平面α，证明这些向量与平面α平行.
②对空间四点P，M，A，B可通过证明下列结论成立来证明四点共面：
(1)＝x＋y；
(2)对空间任一点O，＝＋x＋y；
(3)对空间任一点O，＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)；
(4)∥(或∥，或∥).
参考答案
1.大小　方向　长度或模　1　长度为0　相同　相等　方向　模
2.长度 |a|或||
3. |λ||a| 相同 相反 b＋a a＋（b＋c） λa＋λb λa＋μa
4. (1)互相平行或重合　共线向量　 (2)a＝λb
5. 非零向量
6. 同一个平面