课件16张PPT。28.1 锐角三角函数(1)探究新知(一) 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 请你用几何图形和数学语言来表示。 在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？探究新知(一) 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°， ∠ A=45°，计算∠A的对边与斜边的比BC/AB，你能得出什么结论？我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. 观察图5-2中的Rt△OPM和Rt△OP1M1，它们之间有什么关系？Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1
OP1OM
OPOM1
OP1PM
OMOM
PMP1M1
OM1=______,=______,=______,OM1
P1M1=______,OPM1P1M结论 在Rt△ABC中， ∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）。记作sinA，即(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位应用新知例1、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求sinA和sinB的值。练习：P79-练习例2、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上，
（顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, y)，
sinα= 则y的值.(2,y)Msinα= 解:过P作OM⊥x轴于M,则OM＝2,PM＝y由勾股定理得OP＝解得y=±∵y﹥0,∴y=应用新知例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。应用新知在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=5/12x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。成果检测练习：1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB
指出∠A的对边、邻边。2.上题中如果CD=5，AC=10，
则sin∠ACD=________
sin ∠DCB=________ 3. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA= 。4.如图示, 在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b= c= ,则sin(90°-A)= 。5. 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA= ,则∠A= . ∠B= .
CBAbac中考链接：在△ABC中，∠B=90o ，BC=3，AB=4，则sinA=_____ sinC=______
(２００３年北京 ) 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?用一用三角函数符号最早的使用1949年至今，由于受前苏联教材的影响，我国数学书籍中“cot”改为“ctg”，“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有“tan”而无“tg”按键的缘故。小资料sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导
人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一
本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于
他的《圆几何学》一书中。Cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。1626年，阿尔贝特·格洛德最早推出简写的三角符号:“sin” ,“tan” ,“sec”.
1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”，“cot”，“csc”。便直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。再见课件15张PPT。28.1 锐角三角函数（第2课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社 AB C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边sinA斜边斜边上集回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 情 境 探 究例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求coaA、tanA、cosB和tanB的值 例 题 示 范 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求
cosA、tanB的值．解：∵又 例 题 示 范 例３、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。例４、已知∠A为锐角，sinA＝ ，求cosA、tanA的值。1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练 习解：由勾股定理2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，
求：sinA、cosB的值．ABC8解：（1）Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,则cosA =_______. tanA＝ .
（2）Rt△ABC中，∠C＝900，若AC∶AB＝1∶3，
则tanA＝ .
（3）如图，在△ABC中，若∠ACB＝900，且CD⊥AB于D，用线段的比表示∠а的余弦值：___________。下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。试一试：BCADBDAC如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC的高，且BF=4，AC=3，求tan∠BAD的值在Rt△ABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ 定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 中考语录 中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!结束寄语业精于勤而荒于嬉课件17张PPT。28.1 锐角三角函数（第3课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社复习： 1.锐角三角函数的定义 在 中， ∠A的余弦 :∠A的正弦：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°60°45°45° 活 动 1设两条直角边长为a，则斜边长＝30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例1.计算:利用特殊的三角函数值进行计算: (1)2sin30°－ 3cos60 °(2)cos245°+tan60°·cos60°(3) cos30°- sin45°+tan45°· cos60° 老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.例2 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）解： （1） cos260°＋sin260°＝1（2）＝0解简单的三角方程例3.求适合下列各式的锐角α例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，
求∠A的度数．解： （1）在图中，（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ．解： （2）在图中，求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）练习解：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．BAC解： 由勾股定理∴ A=30°∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°三角函数的单调性 : 观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大，
随着角度的减小而减小;(2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小，
随着角度的减小而增大;(3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大，
随着角度的减小而减小;
课外思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小例5 填空：比较大小例6 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).将实际问题数学化.小结 : 我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数值．
